Elettrostatica: domanda sui conduttori
Salve, sto studiando i conduttori in Elettrostatica, e sto cercando di capire bene la questione del campo elettrico nullo all'interno di un conduttore. Sono riuscito a spiegarmi perché un conduttore isolato ha al suo interno un campo elettrico nullo, ma trovo delle difficoltà ad accettarlo nel caso in cui un conduttore è immerso in un campo elettrico.
Allora, supponiamo di avere un conduttore (ovviamente con carica totale neutra) immerso in un campo elettrico generato da una qualsiasi carica Q nello spazio (praticamente è la stessa situazione dell'elettrizzazione per induzione). Gli elettroni liberi all'interno del conduttore si muoveranno (supponendo che la carica generatrice del campo sia positiva) verso la carica Q fino ad arrivare sulla superficie del conduttore; questo movimento ha creato delle cariche "indotte", che a loro volta generano un campo elettrico indotto che, nei punti interni al conduttore, viene sommato al campo elettrico generato da Q (campo elettrico inducente) e la loro somma da un campo elettrico risultante nullo.
Ecco, trovo difficoltà ad accettare che la loro somma si annulli. Questo perché, intuitivamente, sono portato a pensare che gli elettroni liberi, essendo più vicini a Q, sono sottoposti a una forza di attrazione maggiore della forza di repulsione che Q esercita sulle cariche positiva indotte sul conduttore (che si trovano nella regione di spazio opposta a quella dove all'equilibrio di trovano gli elettroni, che è più lontana da Q, dunque si genera una forza minore in modulo), dunque complessivamente il conduttore dovrebbe muoversi verso la carica Q...ma se il conduttore si muove verso Q, allora all'interno del conduttore il campo elettrico non è nullo! Allora, la domanda fondamentale credo sia questa: un conduttore immerso in un campo elettrico generato da una carica Q nel vuoto (tutto ciò che ho detto finora ho dato per scontato che avvenisse nel vuoto) resta fermo oppure viene attratto dalla carica, dunque si muove verso di essa (perché lo stesso discorso che ho spiegato prima vale anche se Q è negativa, ovviamente al contrario)?
Vi sarei molto grato se riuscireste a dipanare questi dubbi, ma in ogni caso vi ringrazio lo stesso
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Allora, supponiamo di avere un conduttore (ovviamente con carica totale neutra) immerso in un campo elettrico generato da una qualsiasi carica Q nello spazio (praticamente è la stessa situazione dell'elettrizzazione per induzione). Gli elettroni liberi all'interno del conduttore si muoveranno (supponendo che la carica generatrice del campo sia positiva) verso la carica Q fino ad arrivare sulla superficie del conduttore; questo movimento ha creato delle cariche "indotte", che a loro volta generano un campo elettrico indotto che, nei punti interni al conduttore, viene sommato al campo elettrico generato da Q (campo elettrico inducente) e la loro somma da un campo elettrico risultante nullo.
Ecco, trovo difficoltà ad accettare che la loro somma si annulli. Questo perché, intuitivamente, sono portato a pensare che gli elettroni liberi, essendo più vicini a Q, sono sottoposti a una forza di attrazione maggiore della forza di repulsione che Q esercita sulle cariche positiva indotte sul conduttore (che si trovano nella regione di spazio opposta a quella dove all'equilibrio di trovano gli elettroni, che è più lontana da Q, dunque si genera una forza minore in modulo), dunque complessivamente il conduttore dovrebbe muoversi verso la carica Q...ma se il conduttore si muove verso Q, allora all'interno del conduttore il campo elettrico non è nullo! Allora, la domanda fondamentale credo sia questa: un conduttore immerso in un campo elettrico generato da una carica Q nel vuoto (tutto ciò che ho detto finora ho dato per scontato che avvenisse nel vuoto) resta fermo oppure viene attratto dalla carica, dunque si muove verso di essa (perché lo stesso discorso che ho spiegato prima vale anche se Q è negativa, ovviamente al contrario)?
Vi sarei molto grato se riuscireste a dipanare questi dubbi, ma in ogni caso vi ringrazio lo stesso
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Risposte
a quanto ne so io un conduttore isolato è in equilibrio elettrostatico, e questo deriva da osservazioni sperimentali. se è in equilibrio, al suo interno il campo elettrostatico deve essere nullo, anche se all'esterno c'è un campo: se così non fosse ci sarebbero delle correnti nel conduttore, ma questo è un fenomeno che non si verifica.
volendo dare una motivazione, mi è venuto in mente questo: ammettiamo che si formino due concentrazioni di carica, una + e l'altra - nel conduttore, dovute alla presenza di una carica Q esterna, come hai detto sopra. ammettiamo anche che il CE statico nel conduttore sia diverso da 0, allora c'è un movimento di cariche al suo interno: gli elettroni liberi andranno verso la concentrazione +, ma finita là, infatti non c'è un campo che poi allontani questi elettroni dalla concentrazione + in modo tale che si formi una corrente (vedi generatori). naturalmente è una spiegazione da prendere con le pinze, in sostanza quello che voglio dire è che per avere una corrente devi avere qualcuno che spenda energia per mettere in movimento le cariche, altrimenti queste, trovata la configurazione di minima energia potenziale, si fermano. spero di esserti stato utile.
volendo dare una motivazione, mi è venuto in mente questo: ammettiamo che si formino due concentrazioni di carica, una + e l'altra - nel conduttore, dovute alla presenza di una carica Q esterna, come hai detto sopra. ammettiamo anche che il CE statico nel conduttore sia diverso da 0, allora c'è un movimento di cariche al suo interno: gli elettroni liberi andranno verso la concentrazione +, ma finita là, infatti non c'è un campo che poi allontani questi elettroni dalla concentrazione + in modo tale che si formi una corrente (vedi generatori). naturalmente è una spiegazione da prendere con le pinze, in sostanza quello che voglio dire è che per avere una corrente devi avere qualcuno che spenda energia per mettere in movimento le cariche, altrimenti queste, trovata la configurazione di minima energia potenziale, si fermano. spero di esserti stato utile.
"BF37":
Allora, la domanda fondamentale credo sia questa: un conduttore immerso in un campo elettrico generato da una carica Q nel vuoto resta fermo oppure viene attratto dalla carica, dunque si muove verso di essa (perché lo stesso discorso che ho spiegato prima vale anche se Q è negativa, ovviamente al contrario)?
Il movimento dei conduttori soggetti alle forze di cui parli non sono oggetto dell'elettrostatica. Devi immaginare che i conduttori siano "inchiodati" nelle posizioni che caratterizzano la geometria del problema.
Ho letto le vostre risposte, ma avrei ancora qualche dubbio. In primis vorrei dire che io ho chiesto se il conduttore si muovesse perchè il movimento del conduttore verso la carica Q sarebbe la conseguenza più evidente da osservare (anche sperimentalmente) della presenza di un campo elettrico all'interno del conduttore.
Ma io penso che nulla vieta che il conduttore, pur restando fermo, possa contenere al suo interno un campo elettrico, che è nullo solo nei punti in cui le cariche indotte si sono posizionate dopo l'induzione (perchè all'equilibrio elettrostatico: cariche ferme -> forza risultante su ogni singola carica nulla -> campo elettrico nullo nei singoli punti). Quanto appena detto in realtà è una cosa che appunto ho pensato io, quindi non so se sia vera spero possiate dirmi se ho detto una cosa giusta o no.
Dunque, in base al mio ragionamento, l'assenza di movimento di cariche (cioè di corrente) è una condizione necessaria ma non sufficiente ad assicurare un campo elettrico nullo in ogni punto interno al conduttore; la presenza di movimento però è condizione sufficiente ad affermare la presenza del campo. Ecco perchè nel mio primo post ho formulato la mia domanda in termini di movimento.
Anche se il conduttore fosse "inchiodato" in un punto dello spazio, significherebbe solo che un eventuale campo elettrico interno al conduttore generi una forza che è sempre bilanciata dal vincolo imposto (ma ciò non significa che il capo elettrico è nullo, anzi...sarebbe quasi un'approssimazione eccessiva da fare in Elettrostatica).
Ma le vostre risposte mi hanno aiutato a trovare una risposta in questi termini, che ora vi illustro nella speranza che mi diate il vostro consenso o, in caso contrario, almeno riuscite a dipanare il dubbio :
l'Elettrostatica tratta per l'appunto solo il comportamento di cariche in equilibrio meccanico (in sostanza ferme). Ciò significa che in Elettrostatica si studiano solo i conduttori che vengono immersi in campi elettrici di intensità tali che le cariche presenti nel conduttore possano posizionarsi in modo tale da annullare il campo elettrico interno al conduttore, che riescono a impedire appunto lo spostamento del conduttore (un pò come una ragnatela se con le mani muovo un nodo: la disposizione della ragnatela cambia per non spezzare nessun filo, ma poi all'equilibrio ritorna ferma). Se il conduttore fosse soggetto a un campo elettrico di intensità maggiore le cariche sarebbero impossibilitate a spostarsi ulteriormente per assumere una configurazione tale da annullare il campo elettrico all'interno; cioò comporta o che il conduttore si muova o che le cariche escano dal conduttore producano una scarica elettrica. Entrambi argomenti studiati in Elettrodimanica.
Dite che la risposta che ho cercato di darmi sia abbastanza convincente? Lo spero. Come al solito, grazie .
Ma io penso che nulla vieta che il conduttore, pur restando fermo, possa contenere al suo interno un campo elettrico, che è nullo solo nei punti in cui le cariche indotte si sono posizionate dopo l'induzione (perchè all'equilibrio elettrostatico: cariche ferme -> forza risultante su ogni singola carica nulla -> campo elettrico nullo nei singoli punti). Quanto appena detto in realtà è una cosa che appunto ho pensato io, quindi non so se sia vera
spero possiate dirmi se ho detto una cosa giusta o no.Dunque, in base al mio ragionamento, l'assenza di movimento di cariche (cioè di corrente) è una condizione necessaria ma non sufficiente ad assicurare un campo elettrico nullo in ogni punto interno al conduttore; la presenza di movimento però è condizione sufficiente ad affermare la presenza del campo. Ecco perchè nel mio primo post ho formulato la mia domanda in termini di movimento.
Anche se il conduttore fosse "inchiodato" in un punto dello spazio, significherebbe solo che un eventuale campo elettrico interno al conduttore generi una forza che è sempre bilanciata dal vincolo imposto (ma ciò non significa che il capo elettrico è nullo, anzi...sarebbe quasi un'approssimazione eccessiva da fare in Elettrostatica).
Ma le vostre risposte mi hanno aiutato a trovare una risposta in questi termini, che ora vi illustro nella speranza che mi diate il vostro consenso o, in caso contrario, almeno riuscite a dipanare il dubbio
:l'Elettrostatica tratta per l'appunto solo il comportamento di cariche in equilibrio meccanico (in sostanza ferme). Ciò significa che in Elettrostatica si studiano solo i conduttori che vengono immersi in campi elettrici di intensità tali che le cariche presenti nel conduttore possano posizionarsi in modo tale da annullare il campo elettrico interno al conduttore, che riescono a impedire appunto lo spostamento del conduttore (un pò come una ragnatela se con le mani muovo un nodo: la disposizione della ragnatela cambia per non spezzare nessun filo, ma poi all'equilibrio ritorna ferma). Se il conduttore fosse soggetto a un campo elettrico di intensità maggiore le cariche sarebbero impossibilitate a spostarsi ulteriormente per assumere una configurazione tale da annullare il campo elettrico all'interno; cioò comporta o che il conduttore si muova o che le cariche escano dal conduttore producano una scarica elettrica. Entrambi argomenti studiati in Elettrodimanica.
Dite che la risposta che ho cercato di darmi sia abbastanza convincente? Lo spero. Come al solito, grazie
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"BF37":
In primis vorrei dire che io ho chiesto se il conduttore si muovesse perchè il movimento del conduttore verso la carica Q sarebbe la conseguenza più evidente da osservare (anche sperimentalmente) della presenza di un campo elettrico all'interno del conduttore.
Se proprio vuoi considerare l'accelerazione iniziale del conduttore, essa non è determinata dal campo elettrico interno nullo, ma dal campo elettrico in prossimità della sua superficie esterna. Se volessi determinare la forza iniziale al quale è sottoposto, dovresti integrare su tutta la sua superficie la forza infinitesima $[dvecF]$ agente su ogni elemento di superficie infinitesimo $[dS]$.
Non mi resta che cercare di ripetere con altre parole quanto ti è stato già detto da altri, magari in modo più prolisso come mio costume 
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La disposizione delle cariche sulla superficie di un conduttore immerso in un campo elettrico proveniente dall'esterno è tale da annullare completamente il campo elettrico all'interno del conduttore (che supponiamo vincolato a non muoversi).
Questa "magia" avviene in modo dinamico: pensiamo di far apparire il campo elettrico da un certo istante in poi (ad esempio il campo sia generato dalle armature di un condensatore tra le quali sia disposto il conduttore, alle quali viene data tensione all'istante t=0).
Cosa succede nel tempo? Il campo elettrico che appare nello spazio, quindi anche all'interno del conduttore, genera una corrente secondo le relazioni di Maxwell, o più semplicemnte, e semplificando, secondo la legge locale di Ohm che mette in relazione il campo elettrico con la densità di corrente in un conduttore. Questa densità di corrente è tale da trasportare cariche, ovvero elettroni, all'interno del condttore in senso contrario al verso del campo elettrico (perché sono cariche negative). Queste cariche non potendo uscire dal conduttore si sistemano al confine, ovvero sulla sua superficie. Non vanno oltre non perché non ci sia campo, ma perché non sono in grado di entrare nel dielettrico che le circonda (ad esempio il vuoto). Anzi proprio nel dielettrico e in prossimità della superficie sulla quale si dispongono si genera un campo elettrico da esse causato proporzionale alla densità superficiale di carica.
Il fenomeno continua finché all'interno del conduttore c'è campo, ovvero il campo risultante dalla somma del campo esterno più il nuovo campo causato dalla separazione delle cariche nel conduttore. E la corrente che internamente circola non fa altro che aumentare la separazione delle cariche, dunque aumenta anche in modulo e in ogni punto il nuovo campo che si viene a creare, opposto a quello esterno, e continua a crescere finché il campo totale non tende a zero, perché solo in questo caso la corrente cessa. E' un sistema che si instaura da sé e può cessare solo quando il campo all'interno del conduttore è perfettamente nullo in ogni punto. Se non lo fosse le cariche si muoverebbero disponendosi in modo da annullarlo. E' come un sistema automatico che tende ad annichilire il campo all'interno del conduttore nel tempo. E avviene proprio perché nel conduttore le cariche possono muoversi.
Pertanto dopo un tempo abbastanza lungo ecco che il movimento finisce e si ha la situazione elettrostatica finale: campo zero nel conduttore, campo diverso da zero nello spazio circostante.
Questo campo esterno è naturalmente responsabile di forze che possono tendere a muovere il conduttore, se sono più intense da una parte piottosto che dall'altra, ma se il conduttore è vincolato la reazione del vincolo le equilibra.
Dunque le cariche stanno ferme sulla superficie anche in presenza di campo nel dielettrico circostante solo perché non possono uscire nel dielettrico, ma comunque all'interno del conduttore il campo è nullo.
.La disposizione delle cariche sulla superficie di un conduttore immerso in un campo elettrico proveniente dall'esterno è tale da annullare completamente il campo elettrico all'interno del conduttore (che supponiamo vincolato a non muoversi).
Questa "magia" avviene in modo dinamico: pensiamo di far apparire il campo elettrico da un certo istante in poi (ad esempio il campo sia generato dalle armature di un condensatore tra le quali sia disposto il conduttore, alle quali viene data tensione all'istante t=0).
Cosa succede nel tempo? Il campo elettrico che appare nello spazio, quindi anche all'interno del conduttore, genera una corrente secondo le relazioni di Maxwell, o più semplicemnte, e semplificando, secondo la legge locale di Ohm che mette in relazione il campo elettrico con la densità di corrente in un conduttore. Questa densità di corrente è tale da trasportare cariche, ovvero elettroni, all'interno del condttore in senso contrario al verso del campo elettrico (perché sono cariche negative). Queste cariche non potendo uscire dal conduttore si sistemano al confine, ovvero sulla sua superficie. Non vanno oltre non perché non ci sia campo, ma perché non sono in grado di entrare nel dielettrico che le circonda (ad esempio il vuoto). Anzi proprio nel dielettrico e in prossimità della superficie sulla quale si dispongono si genera un campo elettrico da esse causato proporzionale alla densità superficiale di carica.
Il fenomeno continua finché all'interno del conduttore c'è campo, ovvero il campo risultante dalla somma del campo esterno più il nuovo campo causato dalla separazione delle cariche nel conduttore. E la corrente che internamente circola non fa altro che aumentare la separazione delle cariche, dunque aumenta anche in modulo e in ogni punto il nuovo campo che si viene a creare, opposto a quello esterno, e continua a crescere finché il campo totale non tende a zero, perché solo in questo caso la corrente cessa. E' un sistema che si instaura da sé e può cessare solo quando il campo all'interno del conduttore è perfettamente nullo in ogni punto. Se non lo fosse le cariche si muoverebbero disponendosi in modo da annullarlo. E' come un sistema automatico che tende ad annichilire il campo all'interno del conduttore nel tempo. E avviene proprio perché nel conduttore le cariche possono muoversi.
Pertanto dopo un tempo abbastanza lungo ecco che il movimento finisce e si ha la situazione elettrostatica finale: campo zero nel conduttore, campo diverso da zero nello spazio circostante.
Questo campo esterno è naturalmente responsabile di forze che possono tendere a muovere il conduttore, se sono più intense da una parte piottosto che dall'altra, ma se il conduttore è vincolato la reazione del vincolo le equilibra.
Dunque le cariche stanno ferme sulla superficie anche in presenza di campo nel dielettrico circostante solo perché non possono uscire nel dielettrico, ma comunque all'interno del conduttore il campo è nullo.
Ah ecco...grazie davvero Falco5x, ora mi è tutto più chiaro facevo un pò di confusione sui campi responsabili del movimento del conduttore. Adesso ho capito, ma ho un'ultima curiosità, suscitata proprio dalla tua frase
Perchè non sono in grado? E' lecito pensare a un conduttore messo tra le armature di un condensatore che genera un campo elettrico così intenso da separare completamente le cariche del conduttore, e quindi distruggerlo?
Magari sto andando oltre i fenomeni riguardanti la sola Elettrostatica, ma sono solo curioso. Ad ogni modo, ringrazio ancora tutti voi per aver risolto il mio dubbio .
facevo un pò di confusione sui campi responsabili del movimento del conduttore. Adesso ho capito, ma ho un'ultima curiosità, suscitata proprio dalla tua frase Queste cariche non potendo uscire dal conduttore si sistemano al confine, ovvero sulla sua superficie. Non vanno oltre non perché non ci sia campo, ma perché non sono in grado di entrare nel dielettrico che le circonda (ad esempio il vuoto).
Perchè non sono in grado? E' lecito pensare a un conduttore messo tra le armature di un condensatore che genera un campo elettrico così intenso da separare completamente le cariche del conduttore, e quindi distruggerlo?
Magari sto andando oltre i fenomeni riguardanti la sola Elettrostatica, ma sono solo curioso. Ad ogni modo, ringrazio ancora tutti voi per aver risolto il mio dubbio
.
"BF37":
Ah ecco...grazie davvero Falco5x, ora mi è tutto più chiaro
Queste cariche non potendo uscire dal conduttore si sistemano al confine, ovvero sulla sua superficie. Non vanno oltre non perché non ci sia campo, ma perché non sono in grado di entrare nel dielettrico che le circonda (ad esempio il vuoto).
Perchè non sono in grado? E' lecito pensare a un conduttore messo tra le armature di un condensatore che genera un campo elettrico così intenso da separare completamente le cariche del condensatore, e quindi distruggerlo?
Magari sto andando oltre i fenomeni riguardanti la sola Elettrostatica, ma sono solo curioso. Ad ogni modo, ringrazio ancora tutti voi per aver risolto il mio dubbio
Certo.
Ogni dielettrico possiede un limite caratteristico che si chiama rigidità dielettrica e che corriponde al campo elettrico massimo che può sopportare. Quando il campo supera la rigidità dielettrica è molto probabile che si generi una scarica causata da cariche che oltrepassano la barriera del dielettrico.
Capisco...bellissimo...viva la Fisica!
Falco5x scusa se riapro la discussione, ma ho pensato ad un'altra cosa: tu hai detto che il fenomeno della disposizione delle cariche sulla superficie del conduttore continua finchè all'interno del conduttore c'è campo. Ma se gli elettroni liberi presenti nel conduttore si fossero già tutti posizionati sulla superficie del conduttore e all'interno di esso ci fosse ancora campo, cosa succederebbe?
Capisco cosa vuoi dire.
Tieni presente che le cariche positive non sono mobili, dunque se un lato del conduttore si carica + è perché il reticolo atomico si svuota di elettroni di conduzione. Allora potrebbe forse succedere che il reticolo si svuota talmente che gli atomi superficiali non bastano a creare la carica + che serve e allora si cominciano a svuotare anche gli atomi più interni?
Mah, io sono abbastanza una schiappa in chimica (nel senso che non mi piace proprio) però a spanne avrei calcolato che in un solo grammo di rame ci sono elettroni di conduzione per circa 1500 Coulomb, una quantità enorme. Non credo che si possa instaurare un campo elettrico tale da spostare più di qualche minima frazione di Coulomb senza superare la rigidità dielettrica e quindi arrivare alla scarica. Per cui credo che in pratica non possa mai succedere che si svuota di elettroni l'interno di un conduttore.
Tieni presente che le cariche positive non sono mobili, dunque se un lato del conduttore si carica + è perché il reticolo atomico si svuota di elettroni di conduzione. Allora potrebbe forse succedere che il reticolo si svuota talmente che gli atomi superficiali non bastano a creare la carica + che serve e allora si cominciano a svuotare anche gli atomi più interni?
Mah, io sono abbastanza una schiappa in chimica (nel senso che non mi piace proprio) però a spanne avrei calcolato che in un solo grammo di rame ci sono elettroni di conduzione per circa 1500 Coulomb, una quantità enorme. Non credo che si possa instaurare un campo elettrico tale da spostare più di qualche minima frazione di Coulomb senza superare la rigidità dielettrica e quindi arrivare alla scarica. Per cui credo che in pratica non possa mai succedere che si svuota di elettroni l'interno di un conduttore.
Capisco...ora sono completamente soddisfatto . Peccato che queste informazioni non le abbia trovate sui libri (inoltre i prof sono andati molto veloci su questa questione, lasciandomi appunto delle incertezze). Grazie ancora .
. Peccato che queste informazioni non le abbia trovate sui libri (inoltre i prof sono andati molto veloci su questa questione, lasciandomi appunto delle incertezze). Grazie ancora .
"BF37":
Capisco...ora sono completamente soddisfatto
Sui libri si trovano, però purtroppo non stanno tutte insieme e soprattutto non stanno dove tu le vorresti trovare perdendoci poco tempo.
Per questo esistono i professori !!!! Però se parlano in modo proprio uguale ai libri di testo allora sono inutili. E in questo caso meglio i libri.
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