[Elettronica] - Esercizio con amplificatore operazionale ideale.

[BRN1]

Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto per questo esercizio:





Dunque, sia l'ingresso invertente che quello non invertente sono collegati alla stessa $V_(i n)$ per mezzo dei rispettivi carichi. Il problema si potrebbe esaminare pensando a $V_(i n)$ che agisce separatamente sugli ingressi per applicare poi il principio di sovrapposizione.
Parto a considerare il solo condensatore, ignorando le resistenze $R_1$ e $R_2$ e ponendo l'ingresso non invertente a terra. in questo modo ottengo

$V_(out)=-CR_3(dV_(i n))/dt$

Se ora ignoro il ramo con il condensatore, ho che la serie $R_1+R_2$ è un partitore di tensione e pertanto:

$V^+=V_(i n)R_2/(R_1+R_2)$

e da qui in poi mi perdo un po'...

Ma la strada che ho preso è correttà?

[RenzoDF]

Direi che il metodo piu' semplice per ricavare la tensione d'uscita sia ricordare che in zona lineare per l'AO il morsetto invertente avrà un potenziale uguale a quello non invertente, ricavabile come hai fatto via partitore su R1 e R2, ne segue che la tensione ai morsetti del condensatore sarà pari alla vin meno la v+, ovvero pari alla tensione su R1, ne segue che è possibile ricavare la corrente ic entrante in C (dalla sua equazione costitutiva), corrente che percorrerà anche R3 e permetterà di scrivere la tensione d'uscita come $v^+ -R_3i_c$.

Supponendo di duplicare il generatore di tensione di ingresso vi puoi anche andare a sovrapporre gli effetti dei due, ma quando vai a spegnere quello collegato a C, devi collegare il morsetto sinistro di C a massa, e non "ignorare" il ramo capacitivo come scrivi.

[BRN1]

"RenzoDF":Direi che il metodo piu' semplice per ricavare la tensione d'uscita sia ricordare che in zona lineare per l'AO il morsetto invertente avrà un potenziale uguale a quello non invertente, ....

Effettivamente è la strada più semplice. Io sono partito subito per la via della sovrapposizione...
In questo modo tu hai considerato la corrente $I_3$ entrante nel nodo dell'ingresso invertente e la corrente $I_c$ uscente, ma non dovrebbero andare nell'altro senso?

"RenzoDF":
Supponendo di duplicare il generatore di tensione di ingresso vi puoi anche andare a sovrapporre gli effetti dei due, ma quando vai a spegnere quello collegato a C, devi collegare il morsetto sinistro di C a massa, e non "ignorare" il ramo capacitivo come scrivi.

Ok, ho fatto l'errore di togliere di mezzo il condensatore, però così facendo riottengo lo stesso risultato ottenuto sopra ($V_(out)=V^++R_3i_c$) a cui dovrei andare a sommare algebricamente l'altra tensione in uscita trovata spegnendo le R1 e R2 e il risultato finale differisce. Cosa non ho considerato (a parte di andare a zappare la terra )?

[RenzoDF]

"BRN":... In questo modo tu hai considerato la corrente $I_3$ entrante nel nodo dell'ingresso invertente e la corrente $I_c$ uscente, ma non dovrebbero andare nell'altro senso?

La corrente "va" nel verso scelto, e il verso assunto per una corrente è completamente arbitrario.

"BRN":... però così facendo riottengo lo stesso risultato ottenuto sopra ($V_(out)=V^++R_3i_c$)

Ok, quindi tu hai scelto un verso opposto al mio, ovvero la corrente in R3 e C da destra verso sinistra; ora però devi andare a scrivere questa corrente in funzione della tensioni di ingresso $v_i$.

"BRN":... a cui dovrei andare a sommare algebricamente l'altra tensione in uscita trovata spegnendo le R1 e R2 e il risultato finale differisce.

Se non posti i tuoi calcoli non vedo come potrei risponderti.

[BRN1]

Scusa, è che dopo una certa ora non connetto più.

poniamo il verso della corrente da sinistra verso destra. Il primo metodo per risolvere l'esercizio è questo:

"RenzoDF":Direi che il metodo piu' semplice per ricavare la tensione d'uscita sia ricordare che in zona lineare per l'AO il morsetto invertente avrà un potenziale uguale a quello non invertente, ricavabile come hai fatto via partitore su R1 e R2, ne segue che la tensione ai morsetti del condensatore sarà pari alla vin meno la v+, ovvero pari alla tensione su R1, ne segue che è possibile ricavare la corrente ic entrante in C (dalla sua equazione costitutiva), corrente che percorrerà anche R3 e permetterà di scrivere la tensione d'uscita come $ v^+ -R_3i_c $.

cioè
$V_(out)=R_2/(R_1+R_2)V_(i n)-CR_3(dV_(i n))/(dt)$

Il secondo metodo è quello che sfrutta il principio di sovrapposizione:
Prima approssimazione: spengo il tratto con R1 e R2, di conseguenza si ottiene $V^+=V^-=0$. Dalla KCL al nodo invertente si calcola

$C(dV_(i n))/(dt)=-V_(out)' rArr V_(out)'=-CR_3(dV_(i n))/(dt)$

seconda approssimazione: spengo il tratto con il condensatore ponendo il suo morsetto sinistro a terra. Il sistema R1+R2 è un partitore di tensione e quindi vale

$V^+=V^(-)=R_2/(R_1+R_2)V_(i n)$

Dalla KCL al nodo invertente si ha

$-C(dV^-)/(dt)=(V^(-)-V_(out)'')/R_3 rArr V_(out)''=V^(-)+CR_3(dV^-)/(dt)= R_2/(R_1+R_2)V_(i n)+CR_3R_2/(R1+R_2)(dV_(i n))/(dt)$

Infine, per il principio di sovrapposizione

$V_(out)=V_(out)'+V_(out)''=R_2/(R_1+R_2)V_(i n)+CR_3R_2/(R1+R_2)(dV_(i n))/(dt)-CR_3(dV_(i n))/(dt)$

[RenzoDF]

"BRN":... poniamo il verso della corrente da sinistra verso destra. Il primo metodo per risolvere l'esercizio è questo:
[quote="RenzoDF"] ... permetterà di scrivere la tensione d'uscita come $ v^+ -R_3i_c $.

cioè
$V_(out)=R_2/(R_1+R_2)V_(i n)-CR_3(dV_(i n))/(dt)$
[/quote]
Scusa ma non ci siamo, la tensione da utilizzare per il calcolo della corrente $i_c$ nel condensatore è quella ai suoi morsetti, non la $V_(i n)$.

Mentre ok per la sovrapposizione, mi sembrava di vedere un segno errato, ma raccogliendo i due termini nella derivata della $V_{in}$ poi i conti tornano, ovvero i due metodi portano allo stesso risultato.

[BRN1]

Già dannazione! Sono proprio cotto...

$i_c=Cd/(dt)(V_(i n)-V^-)$

e quindi tutto torna.

Ancora una volta grazie per la pazienza.