Elettromagnetismo: teorema di gauss, guscio sferico

[zesu]

Salve a tutti,

Ho una domanda riguardante il problema di un guscio sferico con una carica all'interno NON posta al centro.
Non capisco per quale motivo le cariche sulla superficie esterna si suddividono in modo uniforme. Tra il raggio interno e esterno il campo elettrico deve essere nullo e questo mi è chiaro ma non vedo perchè, per ottenere ciò, le cariche devono disporsi in modo uniforme. Pur avendo navigato a lungo, non ho trovato nessuna dimostrazione di ciò e intuitivamente non riesco a vederlo.

Grazie in anticipo.

[Quinzio]

Proprio per il motivo che dici tu. Che nel guscio non c'e' campo elettrico.
Se le cariche si disponessero in modo non uniforme sul raggio esterno, vorrebbe dire che c'e' un qualche campo elettrico che le costringe a stare in quella configurazione di non-equilibrio.
Ma all'esterno del guscio, campi e. non ce ne sono. Nel guscio (tra il raggio int. ed est.) abbiamo detto che non c'e', quindi la distribuzione sul raggio esterno e' uniforme.

[RenzoDF]

"zesu":... intuitivamente non riesco a vederlo.

Direi che intuitivamente è ben difficile vederlo; quello che è certo è che i tre campi elettrici dovuti alle due distribuzioni superficiali di carica e alla carica q interna alla cavità, dovranno dare risultante nulla in tutti i punti interni al conduttore ed è anche certo che, se troviamo una possibile soluzione alla configurazione di questi campi, quella, per il "teorema di unicità", sarà anche la soluzione corretta.
Griffiths, per esempio, pur non dimostrandolo analiticamente, osserva che andando a considerare la stessa cavità e la stessa carica q interna, presente in sfere conduttrici di diverse dimensioni (al limite di raggio infinito), la carica -q indotta sulla superficie interna della cavità dovrà da sola andare a compensare il campo dovuto alla carica q interna, visto che quella +q sulla superficie esterna della sfera non potrà influire sull'annullamento del campo in prossimità della cavità.

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https://arxiv.org/pdf/1609.04248.pdf