Elettromagnetismo, momento forza magnetica su asta in rotazione
Ciao, stavo cercando di risolvere questo esercizio:
"Un'asta conduttrice di lunghezza $l=120mm$ è imperniata a un'estremità mentre l'altra scorre su un conduttore circolare perpendicolare a un campo di induzione magnetica uniforme $B=400mT$, come mostrato in figura.
L'asta ruota in senso antiorario con velocità angolare costante $omega=370(rad)/s$.
Ammettendo che tutta la resistenza $R=1200Omega$ del circuito sia concentrata nel tratto dove si trova il simbolo nella figura, determinare l'espressione della corrente indotta nel circuito in funzione di $l, B, omega, $ e $R$.
Calcolare il modulo del momento della forza magnetica che agisce sull'asta in rotazione rispetto a un asse parallelo a $\vec B$ e passante per il perno.
Cosa occorre perché l'asta ruoti con velocità angolare costante?"
La corrente indotta l'ho trovata facilmente, calcolando il flusso del campo magnetico, quindi la f.e.m., e dividendo per la resistenza.
Ho che $I=(Bl^2omega)/(2R)$.
Ora, come al solito, ho problemi con il momento.
So che sul filo viene generata una forza $\vec F=I\vec l times \vec B$, ma non sto riuscendo a procedere...
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
"Un'asta conduttrice di lunghezza $l=120mm$ è imperniata a un'estremità mentre l'altra scorre su un conduttore circolare perpendicolare a un campo di induzione magnetica uniforme $B=400mT$, come mostrato in figura.
L'asta ruota in senso antiorario con velocità angolare costante $omega=370(rad)/s$.
Ammettendo che tutta la resistenza $R=1200Omega$ del circuito sia concentrata nel tratto dove si trova il simbolo nella figura, determinare l'espressione della corrente indotta nel circuito in funzione di $l, B, omega, $ e $R$.
Calcolare il modulo del momento della forza magnetica che agisce sull'asta in rotazione rispetto a un asse parallelo a $\vec B$ e passante per il perno.
Cosa occorre perché l'asta ruoti con velocità angolare costante?"
La corrente indotta l'ho trovata facilmente, calcolando il flusso del campo magnetico, quindi la f.e.m., e dividendo per la resistenza.
Ho che $I=(Bl^2omega)/(2R)$.
Ora, come al solito, ho problemi con il momento.
So che sul filo viene generata una forza $\vec F=I\vec l times \vec B$, ma non sto riuscendo a procedere...
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
Risposte
Visto che il braccio è variabile, dovresti fare un integrale. Tuttavia, essendo la forza infinitesima che agisce su un tratto infinitesimo dell'asta uniforme, si può ottenere il medesimo risultato pensando la forza totale applicata nel centro dell'asta.
Dunque la forza mi viene $IlB$ perché campo magnetico e asta sono sempre perpendicolari, e poi per calcolarmi il momento faccio il prodotto vettoriale della forza per $l/2$?
Certamente. Ad ogni modo, è istruttivo procedere anche mediante l'integrale: $[\int_0^lIBxdx=(IBl^2)/2]$
Senza usare l'integrale, siccome anche forza e braccio sono sempre perpendicolari, il tutto si riduce a calcolare $(Il^2B)/2$?
Ad ogni modo, quella scorciatoia andrebbe giustificata. Mediante l'integrale, oppure, richiamando le proprietà di un sistema di forze applicate parallele.
Concettualmente ci arrivo, la somma dei contributi al momento dei singoli elementi infinitesimi è legato alla distanza, e in media è come considerare una forza applicata al centro. Intendi questo per proprietà di un sistema di forza applicate parallele?
Certamente, se il loro modulo è costante. Nell'ultimo messaggio mi sono dimenticato di specificarlo.
Grazie, ho le idee più chiare ora.
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