Elettromagnetismo

[kika_17]

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio che non mi è molto chiaro. Qualcuno può aiutarmi per favore?

"un conduttore cilindrico cavo molto lungo di raggio R è percorso da una corrente di densità j (lungo z) uniforme su tutta la sezione.
a)Calcolare l'espressione del campo magnetico in tutti i punti (modulo, direzione e verso)"

Usando la legge di Ampère ho trovato che il campo magnetico all'esterno è $B(z)= (\mu_0 *i)/(2*\pi*z)$ , mentre
all'interno è $B(z)=(\mu_0*i*z)/(2*\pi*R^2)$ . E' giusto? La direzione e il verso sono quelle di j?

"Successivamente viene praticato nel conduttore un foro cilindrico di raggio r. L'asse del foro e l'asse del conduttore sono paralleli, giacciono sul piano x-z e sono posti ad una distanza d. (r b)Calcolare l'espressione del campo magnetico lungo l'asse x fra x=0 e x=d+r"

qui iniziano i problemi ... allora, se io devo considerare un intervallo tra 0 ed d+r significa che le mie circonferenze (per valutare B) sono incentrate tutte su (d+r)/2, quindi -credo- ci siano due opzioni, una regione in cui sono dentro al foro (quindi B=0 perché non concateno corrente, giusto?) e una in cui considero il foro ma anche una minima parte senza foro, in quest'ultima per valutare B devo fare la differenza di raggi?

"Infine si riempie il foro con un materiale omogeneo di permeabilità magnetica relativa $\mu_r$ (no corrente). Si supponga in questo caso che il foro sia molto sottile, ovvero r< c) Calcolare il vettore di magnetizzazione e la densità di correte di magnetizzazione di volume e superficie (direzione e verso) e la corrente totale"



ma se dentro il foro riempito non scorre corrente, come può esserci campo? la legge di ampère parla di corrente concatenata, ma se non c'è corrente ....

Il vettore di magnetizzazione lo calcolerei come $M=(\mu_r -1)*H$, no?

GRAZIE MILLE A CHIUNQUE RISPONDA !

[Studente Anonimo]

Intanto, non si comprende se $[i=j\piR^2]$ e, se questo è il caso, come può il conduttore cilindrico essere cavo.

"kika_17":
Un conduttore cilindrico cavo ... è percorso da una corrente di densità j (lungo z) uniforme su tutta la sezione.

Insomma, a me pare una contraddizione in termini. A meno che non si voglia anticipare il fatto che verrà praticato un foro. Ma allora io sarei già morto a mia insaputa.

"kika_17":
Qui iniziano i problemi ...

Se si vuole sfruttare la simmetria, si deve sottrarre al campo determinato nel punto a) il contributo dovuto al materiale tolto per praticare il foro. Anche questo contributo può essere determinato mediante il teorema di Ampère.

[mgrau]

Se ho capito bene, il cilindro è centrato sull'asse $z$?

"kika_17":"un conduttore cilindrico cavo molto lungo di raggio R è percorso da una corrente di densità j (lungo z)

Ma allora $B$ NON ha la direzione di $z$, le linee di campo sono cerchi col centro sull'asse z e su piani paralleli al piano xy.
Il campo all'esterno NON è $B(z)= (\mu_0 *i)/(2*\pi*z)$ ma $B(x,y)= (\mu_0 *i)/(2*\pi*sqrt(x^2+y^2))$, dove $i$ è il prodotto di $j$ per la sezione.

Per il campo all'interno, come nota il Sergente, non si capisce bene come sia fatto il cilindro: se è pieno, $i$ è nota, ma non è cavo; se dev'essere cavo, qual è la dimensione della cavità? Comunque, ammesso di saperlo, e supponendola coassiale, il campo ha la stessa forma, salvo che per $i$ va usata solo quella concatenata.

Il resto dell'esercizio non mi è chiaro

"kika_17":
"Successivamente viene praticato nel conduttore un foro cilindrico di raggio r. L'asse del foro e l'asse del conduttore sono paralleli, giacciono sul piano x-z e sono posti ad una distanza d. (r

"giacciono sul piano x-z"? Quindi non è detto che siano paralleli a z? Ma prima sembrava di sì. Il foro è eccentrico rispetto al cilindro originale? E cosa viene forato, il cilindro pieno, o il cilindro cavo? Boh.
Ma, in ogni caso, troppo complicato per me

[Studente Anonimo]

La situazione dovrebbe essere questa:

[kika_17]

anche noi non abbiamo capito bene le richieste infatti, e pensare che era un esercizio di un esame .. abbiamo supposto che il "cavo" fosse un errore e che quindi il cilindro fosse pieno e che poi veniva praticato un foro. La densità j sicuramente è lungo z, quindi credo che anche l'asse del cilindro sia lungo z.

[RenzoDF]

Come sempre il post non viene riletto e arriva sul forum con evidenti incongruenze, ad ogni modo cerco di indovinare; nel cilindro, molto probabilmente "pieno" (ma anche se fosse "cavo" la sostanza del problema non cambierebbe), viene praticato un foro parallelo al suo asse e viene chiesto il campo sul segmento che congiunge l'asse principale al bordo lontano del foro.

Se questo è il caso, basta andare a considerare che dal punto di vista del campo magnetico il sistema è equivalente a quello formato da un cilindro conduttore "pieno" interessato da una densità uniforme $\vec j$ e da un secondo cilindro conduttore (delle dimensioni del foro), compenetrato con il primo ed interessato da una densità di corrente $-\vec j$, per poi risolvere via sovrapposizione degli effetti.

PS Vedo solo ora che concordate sull'ipotesi della geometria.