Due problemini di meccanica
Mi dareste una mano?
1)Una barca parte da una riva di un fiume largo $d=100$ m e lo attraversa tenendosi in direzione perpendicolare alla corrente e mantenendo costante, e pari a $v=4(km)/h$ la componente della velocità in tale direzione. La velocità della corrente del fiume è proporzionale alla distanza dalla riva più prossima:sulle rive è nulla mentre al centro è assume il valore massimo $V_M=2(km)/h$. Si chiede di calcolare lo spostamento, $Delta x$, lungo la direzione della corrente, subito dalla barca prima di raggiungere l'altra riva e lo spazio, $Delta s$, percorso dalla barca rispetto ad un osservatore fermo sulla riva. ($s$ sta per ascissa curvilinea)
2)Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V, inclinati rispetto all'asse orizzontale di un angolo $alpha=pi/4$. Un corpo di piccole dimensioni viene posato su uno dei piani inclinati ad altezza $h_1=6 m$ rispetto al piano orizzontale e viene lasciato libero di muoversicon velocità iniziale nulla. Il corpo scivola lungo il piano inclinato, arriva sul fondo dove trova un raccordo regolare di lunghezza trascurabile rispetto ad $h_1$ e risale sul secondo piano inclinato fino ad altezza $h_2=4m$ rispetto al piano orizzontale. Si chiede di determinare il coefficiente di attrito dinamico dei due piani scabri (è uguale per i due piani).
1)Una barca parte da una riva di un fiume largo $d=100$ m e lo attraversa tenendosi in direzione perpendicolare alla corrente e mantenendo costante, e pari a $v=4(km)/h$ la componente della velocità in tale direzione. La velocità della corrente del fiume è proporzionale alla distanza dalla riva più prossima:sulle rive è nulla mentre al centro è assume il valore massimo $V_M=2(km)/h$. Si chiede di calcolare lo spostamento, $Delta x$, lungo la direzione della corrente, subito dalla barca prima di raggiungere l'altra riva e lo spazio, $Delta s$, percorso dalla barca rispetto ad un osservatore fermo sulla riva. ($s$ sta per ascissa curvilinea)
2)Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V, inclinati rispetto all'asse orizzontale di un angolo $alpha=pi/4$. Un corpo di piccole dimensioni viene posato su uno dei piani inclinati ad altezza $h_1=6 m$ rispetto al piano orizzontale e viene lasciato libero di muoversicon velocità iniziale nulla. Il corpo scivola lungo il piano inclinato, arriva sul fondo dove trova un raccordo regolare di lunghezza trascurabile rispetto ad $h_1$ e risale sul secondo piano inclinato fino ad altezza $h_2=4m$ rispetto al piano orizzontale. Si chiede di determinare il coefficiente di attrito dinamico dei due piani scabri (è uguale per i due piani).
Risposte
2)
La cosa migliore da fare è procedere con considerazioni energetiche.
Tu sai che senza attrito, il corpo sarebbe salito fino a 6 metri, invece che 4.
Evidentemente si è persa un po' di energia meccanica.
Quindi calcola l'energia meccanica all'inzio del lancio.
Calcola quella alla fine, che sarà minore.
La differenza combacia al lavoro fatto dalla forza d'attrito, in base al teorema delle forze vive (o teorema del'energia cinetica).
Sai svolgerlo? Se hai problemi posta i tuoi calcoli.
Ciao
La cosa migliore da fare è procedere con considerazioni energetiche.
Tu sai che senza attrito, il corpo sarebbe salito fino a 6 metri, invece che 4.
Evidentemente si è persa un po' di energia meccanica.
Quindi calcola l'energia meccanica all'inzio del lancio.
Calcola quella alla fine, che sarà minore.
La differenza combacia al lavoro fatto dalla forza d'attrito, in base al teorema delle forze vive (o teorema del'energia cinetica).
Sai svolgerlo? Se hai problemi posta i tuoi calcoli.
Ciao
Per il primo cerca di immaginarti la traiettoria descritta dalla barca (col grafico $x(t)$)...per il secondo ti consiglio di utilizzare i teoremi energetici...soprattutto quello dell'energia meccanica 
Scusate se mi faccio vivo solo adesso.
Per quanto riguarda il primo ci sono.
Nel secondo però non mi serve la massa del corpo che lascio cadere? Se potete inviatemi l'impostazione dei calcoli. Grazie
Per quanto riguarda il primo ci sono.
Nel secondo però non mi serve la massa del corpo che lascio cadere? Se potete inviatemi l'impostazione dei calcoli. Grazie
No non ti serva la massa, infatti sia la forza peso che la forza d'attrito in questo caso dipendono liearmente dalla massa, quindi il tuo problema (dove ti interessano solo gli effetti nprodotti dalle forze del sistema) è indipendente dalla massa.
"miles_davis":
Scusate se mi faccio vivo solo adesso.
Per quanto riguarda il primo ci sono.
Nel secondo però non mi serve la massa del corpo che lascio cadere? Se potete inviatemi l'impostazione dei calcoli. Grazie
La differenza tra l'energia potenziale iniziale e finale combacia con il lavoro fatto dall'attrito.
Infatti se non ci fosse stato attrito, la massa sarebbe risalita di un'altezza uguale.
L'energia iniziale è
$U_1=mgh_1$ con $h_1=6m$
Quella finale è
$U_2=mgh_2$ con $h_2=4m$
La differenza la eguagliamo al lavoro fatto dall'attrito (applicando il teorema delle forze vive, o energia cinetica)
$mgh_1-mgh_2=mgcosalpha*k*l$
dove $l$ è il tragitto totale del corpo, calcolabile con un po' di trigonometria elementare.
Si vede bene che la massa di semplifica.
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