Due problemi di fisica
Primo:
un disco omogeneo di massa m=15 kge raggio r (momento d'inerzia del centro=m(r^2)/2)) è sostenuto da una nastro di massa trascurabile .Un'estremita'del astro è fissata ad un sostegno mentre sull'altra viene applicata una forza verso l'alto.Nel caso in cuiil nastro presenti un attrito tale che il disco rotoli senza scivolarelungo il nastro stesso,calcolare F affinche' l'accelerazione lungo y del centro di massa del disco sia=-6.00m/ss.
Tanto per chiarire, il disco è sorretto per meta' semicirconferenza inferiore dal nastro.Poi da un estremo del diametro il nastro è teso e attaccato al soffitto,mentre dall'altra parte c'è questa forza.Il sistema di riferimento è tale che y è parallelo al nastro teso in alto.
Secondo:
Una particella di massa m=5 kg viaggia su un piano orizzontale ed urta con velocita' v=10m/s un corpo composto da due dischi omogenei coassiali solidali(M1=M2=20kg e R1=3m e R2=2m)inizialmente in quiete e vincolati a ruotare attorno al loro centro di massa sullo stesso piano orizzontale.Supponendo che l'angolo di impatto sia di 60 gradi rispetto alla tangente al primo disco e che non vi siano attriti,calcolare la velocita' angolarefinale del corpo.Si supponga che l'urto sia completamente anaelastico e che la particella rimanga conficcata sul bordo del primo disco.[/img]
un disco omogeneo di massa m=15 kge raggio r (momento d'inerzia del centro=m(r^2)/2)) è sostenuto da una nastro di massa trascurabile .Un'estremita'del astro è fissata ad un sostegno mentre sull'altra viene applicata una forza verso l'alto.Nel caso in cuiil nastro presenti un attrito tale che il disco rotoli senza scivolarelungo il nastro stesso,calcolare F affinche' l'accelerazione lungo y del centro di massa del disco sia=-6.00m/ss.
Tanto per chiarire, il disco è sorretto per meta' semicirconferenza inferiore dal nastro.Poi da un estremo del diametro il nastro è teso e attaccato al soffitto,mentre dall'altra parte c'è questa forza.Il sistema di riferimento è tale che y è parallelo al nastro teso in alto.
Secondo:
Una particella di massa m=5 kg viaggia su un piano orizzontale ed urta con velocita' v=10m/s un corpo composto da due dischi omogenei coassiali solidali(M1=M2=20kg e R1=3m e R2=2m)inizialmente in quiete e vincolati a ruotare attorno al loro centro di massa sullo stesso piano orizzontale.Supponendo che l'angolo di impatto sia di 60 gradi rispetto alla tangente al primo disco e che non vi siano attriti,calcolare la velocita' angolarefinale del corpo.Si supponga che l'urto sia completamente anaelastico e che la particella rimanga conficcata sul bordo del primo disco.[/img]
Risposte
proprio niente?...allora non sono facili..
Il secondo problema si risolve facilmente con la conservazione del
momento angolare ( a volte detto momento della quantita' di moto)
che nel nostro caso e' valida.
Detto $omega$ la velocita' angolare del sistema dopo l'urto e $I_1,I_2$ i momenti
d'inerzia dei due dischi rispetto all'asse di rotazione, si ha:
$mv*OH=(mR_1^2+I_1+I_2)*omega$ da cui,essendo $OH=R_1sin30°=1/2R_1$,risulta:
$omega=(mvR_1)/(2(mR_1^2+I_1+I_2)$
Adesso non resta che sostituire i valori numerici.
karl
Il sistema trasla (verso l'alto) con accelerazione a e ruota
(attorno ad un asse orizzontale passante per il centro del disco)
con accelerazione angolare che ,in assenza di slittamento, e':
$alpha=a/R$
Applicando la seconda legge di Newton nella forma lineare ed in quella
angolare, si ha il sistema :
${(T+F-mg=ma),(I*a/R=(-T+F)R):}$
essendo I il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse considerato.
Eliminando T si ha:
$I*a/R=(-ma-mg+2F)R$ da cui :
$F=1/2(ma+mg+I/(R^2)a)$
karl
a...quindi la t non va considerata in senso negativo giusto?
un'ultima cosa:siccome laccelerazione è -6 allora il sist trasla in basso no?e la tensioneinsieme alla forza va sempre considerata positiva?grazie!
La tensione e la forza agenti sul corpo,in base alla traccia del problema ,sono sempre dirette
nella direzione positiva dell'asse y ( nel nostro caso verso l'alto).
Ho scritto che il sistema trasla verso l'alto solo perche' non mi sono accorto del segno
meno di a.Ma la soluzione e' valida in generale e quindi anche se e' a<0.
Aggiungo anche che quel -T che compare nella seconda equazione del sistema
e' dovuto al fatto che la rotazione generata da T e' oraria e non perche'
T sia ora negativa.
karl
nella direzione positiva dell'asse y ( nel nostro caso verso l'alto).
Ho scritto che il sistema trasla verso l'alto solo perche' non mi sono accorto del segno
meno di a.Ma la soluzione e' valida in generale e quindi anche se e' a<0.
Aggiungo anche che quel -T che compare nella seconda equazione del sistema
e' dovuto al fatto che la rotazione generata da T e' oraria e non perche'
T sia ora negativa.
karl
ok quindi solo quando uso l'equazione del momento delle forze dovrei considerare i "segni delle tensioni" giusto?
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