Due gemelli in un campo gravitazionale
Vorrei avere una delucidazione in merito al seguente quesito:
Se i "famosi" due gemelli vengono posizionati uno con i piedi saldi al suolo e l'altro ad una altezza
tale che il valore dell'accelerazione del campo sia significativa rispetto al suolo il tempo proprio dei due cambia?
Cioe' se li chiamiamo A quello a terra e B quello in quota possiamo fare riferimento es alla crescita della barba (e' solo un esempio) A avra' una crescita piu' rapida della stessa rispetto a B.
Se iniziamo al t=0 l'esperimento della crescita dopo due mesi B avra' es 10 cm di barba e A es 1 cm.
Dopo un anno B avra' 60 cm di lunghezza barba e A 6 cm.
Dopo 10 anni se si incontrano B avra' la barba lunga 6 m e A 60 cm.
Se e' cosi' allora vuol dire che il campo gravitazionale modifica il tempo proprio... almeno penso.
Grazie della risposta e scusate il paragone ma e' solo per esprimere meglio il concetto.
Se i "famosi" due gemelli vengono posizionati uno con i piedi saldi al suolo e l'altro ad una altezza
tale che il valore dell'accelerazione del campo sia significativa rispetto al suolo il tempo proprio dei due cambia?
Cioe' se li chiamiamo A quello a terra e B quello in quota possiamo fare riferimento es alla crescita della barba (e' solo un esempio) A avra' una crescita piu' rapida della stessa rispetto a B.
Se iniziamo al t=0 l'esperimento della crescita dopo due mesi B avra' es 10 cm di barba e A es 1 cm.
Dopo un anno B avra' 60 cm di lunghezza barba e A 6 cm.
Dopo 10 anni se si incontrano B avra' la barba lunga 6 m e A 60 cm.
Se e' cosi' allora vuol dire che il campo gravitazionale modifica il tempo proprio... almeno penso.
Grazie della risposta e scusate il paragone ma e' solo per esprimere meglio il concetto.
Risposte
Salve
Per primo ti ringrazio della documentazione che mi hai inviato appena riesco a liberare la mente dagli impegni la leggero' con molta attenzione.
Ci aggiorniamo piu' avanti per discuterne....
Ti saluto.
Per primo ti ringrazio della documentazione che mi hai inviato appena riesco a liberare la mente dagli impegni la leggero' con molta attenzione.
Ci aggiorniamo piu' avanti per discuterne....
Ti saluto.
Ho letto quanto mi hai inviato.
La prima cosa da osservare e' che quando il razzo parte dalla terra si interrompe la simmetria in quanto deve
per forza accelerare.
Per cui si potrebbe ragionare fuori dai campi gravitazionali.
Consideriamo due sistemi inerziali "puri".
E una differenza di velocita' relativistica tra di essi.
Non possiamo privilegiare uno dei due sistemi come invece e' stato fatto nel testo che ho letto.
Non possiamo inviare dei segnali radio a distanza di x tempo da A verso B e aspettare che questi
ritornino indietro al tempo di B per dire che il tempo di A e' piu' veloce che il tempo di B per cui quando B
si avvicina ad A sarebbe piu' giovane.Perche' cosi' facendo noi privilegiamo A o B.
L'impostazione corretta dovrebbe essere:
A invia dei segnali a B intervallati da es: da 1 minuto,daccordo effetto doppler,B li riceve intervallati da
1 + delta t (tempo di A)Questi segnali hanno la capacita' di "attivare" es il minuto di B e cosi' A vedra' il tempo rallentare
in B . B pero' puo' fare lo stesso su A (Non e' che ricevendo i segnali il suo tempo proprio
rallenti).Perche' la situazione deve essere simmetrica.
Per stabilire chi dei due A o B subisce il rallentamento verso l'altro si deve rompere la simmetria e cioe' uno dei due
deve accelerare allora sara' quello che ringiovanisce.
Come e' stato fatto nel testo che mi hai mandato anche se l'autore si e' dimenticato di precisarlo.
Oh...calma.....questo e' il mio pensiero che come sai non e' proprio in linea con i canoni classici della fisica.
Di solito quando si creano queste situazioni si crea tensione tra gli interlocutori..tra noi non e' cosi' ..eh..
La prima cosa da osservare e' che quando il razzo parte dalla terra si interrompe la simmetria in quanto deve
per forza accelerare.
Per cui si potrebbe ragionare fuori dai campi gravitazionali.
Consideriamo due sistemi inerziali "puri".
E una differenza di velocita' relativistica tra di essi.
Non possiamo privilegiare uno dei due sistemi come invece e' stato fatto nel testo che ho letto.
Non possiamo inviare dei segnali radio a distanza di x tempo da A verso B e aspettare che questi
ritornino indietro al tempo di B per dire che il tempo di A e' piu' veloce che il tempo di B per cui quando B
si avvicina ad A sarebbe piu' giovane.Perche' cosi' facendo noi privilegiamo A o B.
L'impostazione corretta dovrebbe essere:
A invia dei segnali a B intervallati da es: da 1 minuto,daccordo effetto doppler,B li riceve intervallati da
1 + delta t (tempo di A)Questi segnali hanno la capacita' di "attivare" es il minuto di B e cosi' A vedra' il tempo rallentare
in B . B pero' puo' fare lo stesso su A (Non e' che ricevendo i segnali il suo tempo proprio
rallenti).Perche' la situazione deve essere simmetrica.
Per stabilire chi dei due A o B subisce il rallentamento verso l'altro si deve rompere la simmetria e cioe' uno dei due
deve accelerare allora sara' quello che ringiovanisce.
Come e' stato fatto nel testo che mi hai mandato anche se l'autore si e' dimenticato di precisarlo.
Oh...calma.....questo e' il mio pensiero che come sai non e' proprio in linea con i canoni classici della fisica.
Di solito quando si creano queste situazioni si crea tensione tra gli interlocutori..tra noi non e' cosi' ..eh..
Rassicurati Emit, non ho intenzione di litigare con nessuno in questo forum. Solo discutere, anzi chiacchierare.Anche se le tue vedute non sono conformi alle mie, poco importa!
La Relatività non è facile da capire, e certe volte sembra anche a me di non averla capita bene. Perciò consulto "sacri testi" e mi fido di loro. Il libro di Sexl e Schmidt, sia pure considerato divulgativo, è uno dei migliori testi introduttivi sull'argomento, e questo non lo dico io. Ho visto libri di testo che trattano la RR in maniera ben peggiore, ti assicuro. Come pure ho visto e studiato testi più avanzati. Ma ora andiamo ai punti.
Non potevo mettere nel link tutto il libro! Il fatto che il gemello viaggiante acceleri alla partenza, poi deceleri all'arrivo sulla Stella, e analogamente nella fase di ritorno, è detto alcuni capitoli prima. Di solito si fa questa premessa, nel trattare la questione: si trascurano le fasi di accelerazione e decelerazione, perché brevi, e si considerano linee d'universo rettilinee anziché curve, come sarebbe più corretto. I campi gravitazionali non c'entrano, e se neppure si considerano le accelerazioni non ci sono neanche campi gravitazionali equivalenti.
No Emit. Non si privilegia nessuno, non dobbiamo fraintendere lo scopo del paragrafo, che è quello di dimostrare che si può verificare il rallentamento del tempo del gemello in viaggio mediante l'effetto Doppler relativistico.Il gemello in viaggio riceve i segnali emessi dal gemello a Terra ad intervalli dilatati del suo tempo proprio, e come li riceve li rispedisce a Terra. Quindi non è vero che B non trasmette segnali ad A! Li trasmette eccome!
Te l'ho detto: l'autore lo ha precisato capitoli prima. E' ovvio che c'è rottura della simmetria, è proprio questa rottura di simmetria a causare il fatto che al ritorno a Terra il viaggiante è più giovane. Nella Geometria pseudo-euclidea del piano $(x,t)$ di Minkowski un segmento rettilineo ( come il segmento sull'asse dei tempi del gemello fisso a Terra) non è il cammino più breve, cioè non è l'intervallo spaziotemporale minore! Il segmento diretto sembra più breve della spezzata (o meglio, della linea curva) che costituisce la linea d'universo del gemello mobile, se lo guardiamo con l'occhio della geometria euclidea. Ma non è con quest'occhio che dobbiamo guardarlo. Se tracciamo diversi cammini tra partenza e arrivo, risulta che il segmento rettilineo è il più lungo quadri-intervallo dei cammini tra tutte le curve che uniscono i due punti. Il cammino lungo la curva si ottiene con un processo di integrazione del tempo proprio, poiché : $(ds)^2/c^2 = d\tau^2$.
MA perchè ti ho messo quelle pagine? Ricordo, l'ho fatto perchè avevi detto : " Bisognerebbe che i due gemelli si guardassero, per poter fare delle valutazioni sui tempi rispettivi"....Bè, il sistema per guardarsi è quello di scambiarsi dei segnali radio.Su questo mi sembra non ci siano dubbi.
La Relatività non è facile da capire, e certe volte sembra anche a me di non averla capita bene. Perciò consulto "sacri testi" e mi fido di loro. Il libro di Sexl e Schmidt, sia pure considerato divulgativo, è uno dei migliori testi introduttivi sull'argomento, e questo non lo dico io. Ho visto libri di testo che trattano la RR in maniera ben peggiore, ti assicuro. Come pure ho visto e studiato testi più avanzati. Ma ora andiamo ai punti.
"EMIT":
Ho letto quanto mi hai inviato.
La prima cosa da osservare e' che quando il razzo parte dalla terra si interrompe la simmetria in quanto deve
per forza accelerare.Per cui si potrebbe ragionare fuori dai campi gravitazionali.
Non potevo mettere nel link tutto il libro! Il fatto che il gemello viaggiante acceleri alla partenza, poi deceleri all'arrivo sulla Stella, e analogamente nella fase di ritorno, è detto alcuni capitoli prima. Di solito si fa questa premessa, nel trattare la questione: si trascurano le fasi di accelerazione e decelerazione, perché brevi, e si considerano linee d'universo rettilinee anziché curve, come sarebbe più corretto. I campi gravitazionali non c'entrano, e se neppure si considerano le accelerazioni non ci sono neanche campi gravitazionali equivalenti.
Consideriamo due sistemi inerziali "puri".
E una differenza di velocita' relativistica tra di essi.
Non possiamo privilegiare uno dei due sistemi come invece e' stato fatto nel testo che ho letto.
Non possiamo inviare dei segnali radio a distanza di x tempo da A verso B e aspettare che questi
ritornino indietro al tempo di B per dire che il tempo di A e' piu' veloce che il tempo di B per cui quando B
si avvicina ad A sarebbe piu' giovane.Perche' cosi' facendo noi privilegiamo A o B.
No Emit. Non si privilegia nessuno, non dobbiamo fraintendere lo scopo del paragrafo, che è quello di dimostrare che si può verificare il rallentamento del tempo del gemello in viaggio mediante l'effetto Doppler relativistico.Il gemello in viaggio riceve i segnali emessi dal gemello a Terra ad intervalli dilatati del suo tempo proprio, e come li riceve li rispedisce a Terra. Quindi non è vero che B non trasmette segnali ad A! Li trasmette eccome!
L'impostazione corretta dovrebbe essere:
A invia dei segnali a B intervallati da es: da 1 minuto,daccordo effetto doppler,B li riceve intervallati da
1 + delta t (tempo di A)Questi segnali hanno la capacita' di "attivare" es il minuto di B e cosi' A vedra' il tempo rallentare
in B . B pero' puo' fare lo stesso su A (Non e' che ricevendo i segnali il suo tempo proprio
rallenti).Perche' la situazione deve essere simmetrica.
Per stabilire chi dei due A o B subisce il rallentamento verso l'altro si deve rompere la simmetria e cioe' uno dei due
deve accelerare allora sara' quello che ringiovanisce.
Come e' stato fatto nel testo che mi hai mandato anche se l'autore si e' dimenticato di precisarlo.
Te l'ho detto: l'autore lo ha precisato capitoli prima. E' ovvio che c'è rottura della simmetria, è proprio questa rottura di simmetria a causare il fatto che al ritorno a Terra il viaggiante è più giovane. Nella Geometria pseudo-euclidea del piano $(x,t)$ di Minkowski un segmento rettilineo ( come il segmento sull'asse dei tempi del gemello fisso a Terra) non è il cammino più breve, cioè non è l'intervallo spaziotemporale minore! Il segmento diretto sembra più breve della spezzata (o meglio, della linea curva) che costituisce la linea d'universo del gemello mobile, se lo guardiamo con l'occhio della geometria euclidea. Ma non è con quest'occhio che dobbiamo guardarlo. Se tracciamo diversi cammini tra partenza e arrivo, risulta che il segmento rettilineo è il più lungo quadri-intervallo dei cammini tra tutte le curve che uniscono i due punti. Il cammino lungo la curva si ottiene con un processo di integrazione del tempo proprio, poiché : $(ds)^2/c^2 = d\tau^2$.
MA perchè ti ho messo quelle pagine? Ricordo, l'ho fatto perchè avevi detto : " Bisognerebbe che i due gemelli si guardassero, per poter fare delle valutazioni sui tempi rispettivi"....Bè, il sistema per guardarsi è quello di scambiarsi dei segnali radio.Su questo mi sembra non ci siano dubbi.
Mi sembra che si debba separare l'effetto doppler relativistico dalla dilatazione temporale prevista da Einstein.
Sono due effetti distinti,entrambi portano ad un rallentamento del tempo ma da due ottiche differenti.
Immaginiamo A e B due sistemi inerziali con differenza di velocita' delta v.
1 caso) B e' in allontanamento rispetto ad A.
Se A manda dei segnali radio intervallati da 1 secondo B li riceve es intervallati da 2 secondi.
Mettiamo in B un orologio a luce.
Rispetto ad A B avra' il suo orologio in ritardo e questo ritardo e' dovuto a due componenti: Effetto doppler e ritardo relativistico vero che A conosce perche' lo puo' calcolare sapendo che l'orologio a luce messo in B determina il nuovo tempo
t1 arrivando alla TL.
2 caso) B e' in avvicinamento Il tempo dell'orologio a luce e' sempre quello pero' ora dobbiamo sottrarre l'effetto doppler
per cui i tempi di allontanamento e avvicinamento dell'orologio di B visto da A sono differenti e' questo non e' possibile per ragioni di simmetria.
Penso che l'inghippo sia non dividere i due tempi quelli dell'effetto Doppler e quelli previsti dalle TL.
Ti riporto solo un pezzetto di discussione tratto da Wikipedia:
....Gli effetti sono tutti dovuti al viaggio, se l'astronave stesse ferma non ci sarebbe nessun effetto... A quale dei due gemelli va attribuita la dilatazione, si calcola senza l'effetto Doppler. Quest' ultimo spiega solo perche' l'astronauta "vede" l'orologio andare al 33% invece che al 60%, che e' un aspetto non essenziale. Il punto essenziale e' che per uno passano 20 anni e per l'altro 12, e con questo l'effetto Doppler non c'entra nulla. ... perche' se mettiamo dei prerequisiti non necessari, il lettore digiuno di fisica magari si "intimidisce". Insomma io l'effetto Doppler lo metterei piuttosto come "articolo collegato"......
Ma in proposito ci sono diverse "testimonianze".
Pero' devi ammettere che l'argomento e' uno dei piu' belli della fisica e si presta a discussioni proprio perche' non e' accompagnato da nessuna evidenza.
Sono due effetti distinti,entrambi portano ad un rallentamento del tempo ma da due ottiche differenti.
Immaginiamo A e B due sistemi inerziali con differenza di velocita' delta v.
1 caso) B e' in allontanamento rispetto ad A.
Se A manda dei segnali radio intervallati da 1 secondo B li riceve es intervallati da 2 secondi.
Mettiamo in B un orologio a luce.
Rispetto ad A B avra' il suo orologio in ritardo e questo ritardo e' dovuto a due componenti: Effetto doppler e ritardo relativistico vero che A conosce perche' lo puo' calcolare sapendo che l'orologio a luce messo in B determina il nuovo tempo
t1 arrivando alla TL.
2 caso) B e' in avvicinamento Il tempo dell'orologio a luce e' sempre quello pero' ora dobbiamo sottrarre l'effetto doppler
per cui i tempi di allontanamento e avvicinamento dell'orologio di B visto da A sono differenti e' questo non e' possibile per ragioni di simmetria.
Penso che l'inghippo sia non dividere i due tempi quelli dell'effetto Doppler e quelli previsti dalle TL.
Ti riporto solo un pezzetto di discussione tratto da Wikipedia:
....Gli effetti sono tutti dovuti al viaggio, se l'astronave stesse ferma non ci sarebbe nessun effetto... A quale dei due gemelli va attribuita la dilatazione, si calcola senza l'effetto Doppler. Quest' ultimo spiega solo perche' l'astronauta "vede" l'orologio andare al 33% invece che al 60%, che e' un aspetto non essenziale. Il punto essenziale e' che per uno passano 20 anni e per l'altro 12, e con questo l'effetto Doppler non c'entra nulla. ... perche' se mettiamo dei prerequisiti non necessari, il lettore digiuno di fisica magari si "intimidisce". Insomma io l'effetto Doppler lo metterei piuttosto come "articolo collegato"......
Ma in proposito ci sono diverse "testimonianze".
Pero' devi ammettere che l'argomento e' uno dei piu' belli della fisica e si presta a discussioni proprio perche' non e' accompagnato da nessuna evidenza.
Emit, nel riportare il testo di Sexl, non ho mica detto che l'effetto gemelli si spiega con l'effetto Doppler relativistico! E non lo dice neanche Sexl, grande relativista del secolo scorso e autore con Schmidt del libro in questione. Ti consiglio vivamente di cercarlo, magari in qualche biblioteca, oppure di vedere se l'editore Boringhieri lo vende ancora.
L'effetto gemelli si spiega egregiamente solo in base ai risultati fondamentali della RR : dilatazione del tempo, contrazione delle lunghezze, invarianza della velocità della luce in sistemi inerziali diversi, relatività della contemporaneità....
Ti dà fastidio che Sexl si sia servito "anche' dell'effetto Doppler relativistico? Toglilo via, ignoralo. Ti ho già detto che il libro ne parla anche prima, senza "effetto Doppler" di mezzo.
Pensa soltanto alla trasmissione di segnali radio dal gemello fisso a quello in moto e viceversa, come possibilità di "guardarsi" e di controllare i reciproci tempi.
Guarda il disegno allegato. LA velocità è $v=0.6$ , la stella $A$ dista 6 a.l. . Quindi il tempo-terra di andata e ritorno è pari a 20 anni. Il tempo proprio del gemello in viaggio è pari, in totale, a 16 anni.
Il gemello fisso a terra emette un segnale all'anno, 20 in tutto ( l'ultimo coincide col ritorno a terra del viaggiatore). Il gemello in moto ne riceve solo 4 nel suo viaggio di andata verso la stella A, agli anni 2,4,6,8 del suo tempo proprio, e ne invia a terra altrettanti, che arrivano a terra agli anni 4,8,12,16 del tempo terrestre. Nel viaggio di ritorno, il viaggiatore riceve 16 segnali, uno ogni mezzo anno, e ne rinvia altrettanti, che arrivano a terra al ritmo di 4 all'anno terrestre( nel disegno ho riportato solo i 4 che arrivano a terra dal 16º al 17º anno terrestre).
Come vedi, non c'è necessità di invocare l'effetto Doppler relativistico.
La qualità del disegno non è molto buona, è un disegno che ha per lo meno 30 anni.
L'effetto gemelli si spiega egregiamente solo in base ai risultati fondamentali della RR : dilatazione del tempo, contrazione delle lunghezze, invarianza della velocità della luce in sistemi inerziali diversi, relatività della contemporaneità....
Ti dà fastidio che Sexl si sia servito "anche' dell'effetto Doppler relativistico? Toglilo via, ignoralo. Ti ho già detto che il libro ne parla anche prima, senza "effetto Doppler" di mezzo.
Pensa soltanto alla trasmissione di segnali radio dal gemello fisso a quello in moto e viceversa, come possibilità di "guardarsi" e di controllare i reciproci tempi.
Guarda il disegno allegato. LA velocità è $v=0.6$ , la stella $A$ dista 6 a.l. . Quindi il tempo-terra di andata e ritorno è pari a 20 anni. Il tempo proprio del gemello in viaggio è pari, in totale, a 16 anni.
Il gemello fisso a terra emette un segnale all'anno, 20 in tutto ( l'ultimo coincide col ritorno a terra del viaggiatore). Il gemello in moto ne riceve solo 4 nel suo viaggio di andata verso la stella A, agli anni 2,4,6,8 del suo tempo proprio, e ne invia a terra altrettanti, che arrivano a terra agli anni 4,8,12,16 del tempo terrestre. Nel viaggio di ritorno, il viaggiatore riceve 16 segnali, uno ogni mezzo anno, e ne rinvia altrettanti, che arrivano a terra al ritmo di 4 all'anno terrestre( nel disegno ho riportato solo i 4 che arrivano a terra dal 16º al 17º anno terrestre).
Come vedi, non c'è necessità di invocare l'effetto Doppler relativistico.
La qualità del disegno non è molto buona, è un disegno che ha per lo meno 30 anni.
Eccoci qui.
Non vorrei che dopo fiumi di post troviamo che stiamo dicendo le stesse cose.....in maniera differente.
Allora per chiarezza provo a fare delle affermazioni e tu spari dove non condividi.
Il soggetto sono i sistemi inerziali.
1) Tutti i sistemi inerziali sono equivalenti cioe' se faccio un esperimento in A questo e' riproducibile esattamente in tutti
gli altri sistemi inerziali.Aggiungo che questa equivalenza Einstein dopo duro lavoro l'ha estesa anche ai sistemi non inerziali.
2) Il tempo proprio (il tempo all'interno del sistema inerziale)misurato quindi all'interno dei sistemi inerziali ,batte con la stessa frequenza ,cio' non vuole dire che tutti gli orologi possano segnare la stessa ora.
3) Due sistemi inerziali che si guardano (per guardare intendo dire che sono consapevoli di cio' che sta succedendo all'altro sistema) vedranno le stesse cose dilatazione tempi,contrazioni lunghezze ...
4) Mantenendo perfettamente l'inerzialita' il tempo proprio non cambia nei due sistemi A e B ma saranno consapevoli della presenza di un tempo relativo dovuto solo alla velocita' relativa di A su B e B su A.
5) Non c'e' nulla che possa spezzare la simmetria se rimangono in condizioni di inerzialita'.
Per ora fermiamoci qui.....
Non vorrei che dopo fiumi di post troviamo che stiamo dicendo le stesse cose.....in maniera differente.
Allora per chiarezza provo a fare delle affermazioni e tu spari dove non condividi.
Il soggetto sono i sistemi inerziali.
1) Tutti i sistemi inerziali sono equivalenti cioe' se faccio un esperimento in A questo e' riproducibile esattamente in tutti
gli altri sistemi inerziali.Aggiungo che questa equivalenza Einstein dopo duro lavoro l'ha estesa anche ai sistemi non inerziali.
2) Il tempo proprio (il tempo all'interno del sistema inerziale)misurato quindi all'interno dei sistemi inerziali ,batte con la stessa frequenza ,cio' non vuole dire che tutti gli orologi possano segnare la stessa ora.
3) Due sistemi inerziali che si guardano (per guardare intendo dire che sono consapevoli di cio' che sta succedendo all'altro sistema) vedranno le stesse cose dilatazione tempi,contrazioni lunghezze ...
4) Mantenendo perfettamente l'inerzialita' il tempo proprio non cambia nei due sistemi A e B ma saranno consapevoli della presenza di un tempo relativo dovuto solo alla velocita' relativa di A su B e B su A.
5) Non c'e' nulla che possa spezzare la simmetria se rimangono in condizioni di inerzialita'.
Per ora fermiamoci qui.....
"EMIT":
Eccoci qui.
Non vorrei che dopo fiumi di post troviamo che stiamo dicendo le stesse cose.....in maniera differente.
Allora per chiarezza provo a fare delle affermazioni e tu spari dove non condividi.
Il soggetto sono i sistemi inerziali.
1) Tutti i sistemi inerziali sono equivalenti cioe' se faccio un esperimento in A questo e' riproducibile esattamente in tutti
gli altri sistemi inerziali.Aggiungo che questa equivalenza Einstein dopo duro lavoro l'ha estesa anche ai sistemi non inerziali.
La prima frase va sotto il nome di Principio di Relatività : tutti i sitemi inerziali sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni fisici. Galileo fu il primo ad enunciarlo, anche se allora si intendevano essenzialmente i fenomeni meccanici.
Dopo duro lavoro, Einstein tirò fuori la Relativitá Generale, perché le leggi della Fisica fossero espresse in maniera "covariante" in tutti i sistemi di coordinate, non solo quelli inerziali. E così facendo, tirò fuori una nuova teoria della gravitazione. Però prima della RG lavorò sulla RR, che si occupa di trasformazioni tra rif. inerziali di tipo più generale rispetto alle trasformazioni galileiane, introducendo accanto al principio di Relatività quello della costanza della velocità della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali. Le conseguenze sono quelle che abbiamo più volte detto : dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, trasformazioni di Lorentz al posto di quelle di Galileo ( che sono una approssimazione valida per velocità piccole rispetto a $c$ ) .
2) Il tempo proprio (il tempo all'interno del sistema inerziale)misurato quindi all'interno dei sistemi inerziali ,batte con la stessa frequenza ,cio' non vuole dire che tutti gli orologi possano segnare la stessa ora.
Il tempo in un dato sistema inerziale scorre in maniera diversa da quello in un altro sistema inerziale in moto rispetto al primo.Non esiste un tempo assoluto.
3) Due sistemi inerziali che si guardano (per guardare intendo dire che sono consapevoli di cio' che sta succedendo all'altro sistema) vedranno le stesse cose dilatazione tempi,contrazioni lunghezze ...
4) Mantenendo perfettamente l'inerzialita' il tempo proprio non cambia nei due sistemi A e B ma saranno consapevoli della presenza di un tempo relativo dovuto solo alla velocita' relativa di A su B e B su A.
5) Non c'e' nulla che possa spezzare la simmetria se rimangono in condizioni di inerzialita'.
Per ora fermiamoci qui.....
Non è chiaro che cosa intendi per "presenza di un tempo relativo dovuto solo alla velocita' relativa di A su B e B su A" .
Sarebbe meglio dire che i tempi, nei due riferimenti, stanno in certe relazioni matematiche, le trasformazioni di Lorentz, che tengono conto della velocità relativa tra i due sistemi.
Bene
Siamo daccordo quasi su tutto.Rimane fuori ancora la questione del tempo proprio.
Scrivi:Il tempo in un dato sistema inerziale scorre in maniera diversa da quello in un altro sistema inerziale in moto rispetto al primo.Non esiste un tempo assoluto.
Bisogna distinguere se il tempo del sistema inerziale A e' valutato da B (altro sistema inerziale)oppure valutato da A stesso al suo interno.
Nel primo caso non ci sono dubbi e facciamo riferimento alle TL.
Nel secondo caso (oggetto della discussione) per vedere meglio il fenomeno piazziamo un orologio a luce.
Questo ci da' la dilatazione temporale solo in presenza di v del sistema stesso valutata dall'altro sistema di riferimento.
All'interno non succede nulla al tempo infatti l'orologio a luce non ha motivo di funzionare.
E questo e' valido per tutti i sistemi inerziali.
Se ne deduce che all'interno dei sistemi inerziali non ci sono rallentamenti degli orologi.
Il caso dei gemelli e' particolare in quanto come sai la simmetria e' rotta e lo zampino dovrebbe mettercelo la R.G.
In ultima analisi il fatto di sapere che rispetto a noi un altro sistema inerziale abbia il tempo rallentato per R.R. non vuol dire che al suo interno il tempo sia effettivamente rallentato.
Ma forse tu intendi un'altra cosa:
Un esperimento fatto in A che dura es: 5 secondi dell'orologio di A se lo riproduco in B dura lo stesso 5 secondi dell'orologio di B indipendentemente dal ritmo dell'orologio di B. Cioe' i 5 secondi possono essere dilatati o accorciati rispetto ai 5 secondi dell'orologio di A ma sempre 5 secondi sono rispetto all'orologio di B.
In questo caso la domanda e': perche' un sistema inerziale dovrebbe avere un ritmo differente al suo interno(tempo proprio) da un altro ?
Per quale legge della natura ?
Ricordo che: L'intervallo invariante rappresenta la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
Tradotto significa che tutti i sistemi inerziali hanno una formula da rispettare che viene chiamata intevallo invariante
ed e' la distanza percorsa dalla luce all'interno dei sistemi inerziali in relazione al tempo proprio.
Se il tempo proprio non viene rispettato non si puo' parlare di intervallo invariante...
Siamo daccordo quasi su tutto.Rimane fuori ancora la questione del tempo proprio.
Scrivi:Il tempo in un dato sistema inerziale scorre in maniera diversa da quello in un altro sistema inerziale in moto rispetto al primo.Non esiste un tempo assoluto.
Bisogna distinguere se il tempo del sistema inerziale A e' valutato da B (altro sistema inerziale)oppure valutato da A stesso al suo interno.
Nel primo caso non ci sono dubbi e facciamo riferimento alle TL.
Nel secondo caso (oggetto della discussione) per vedere meglio il fenomeno piazziamo un orologio a luce.
Questo ci da' la dilatazione temporale solo in presenza di v del sistema stesso valutata dall'altro sistema di riferimento.
All'interno non succede nulla al tempo infatti l'orologio a luce non ha motivo di funzionare.
E questo e' valido per tutti i sistemi inerziali.
Se ne deduce che all'interno dei sistemi inerziali non ci sono rallentamenti degli orologi.
Il caso dei gemelli e' particolare in quanto come sai la simmetria e' rotta e lo zampino dovrebbe mettercelo la R.G.
In ultima analisi il fatto di sapere che rispetto a noi un altro sistema inerziale abbia il tempo rallentato per R.R. non vuol dire che al suo interno il tempo sia effettivamente rallentato.
Ma forse tu intendi un'altra cosa:
Un esperimento fatto in A che dura es: 5 secondi dell'orologio di A se lo riproduco in B dura lo stesso 5 secondi dell'orologio di B indipendentemente dal ritmo dell'orologio di B. Cioe' i 5 secondi possono essere dilatati o accorciati rispetto ai 5 secondi dell'orologio di A ma sempre 5 secondi sono rispetto all'orologio di B.
In questo caso la domanda e': perche' un sistema inerziale dovrebbe avere un ritmo differente al suo interno(tempo proprio) da un altro ?
Per quale legge della natura ?
Ricordo che: L'intervallo invariante rappresenta la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
Tradotto significa che tutti i sistemi inerziali hanno una formula da rispettare che viene chiamata intevallo invariante
ed e' la distanza percorsa dalla luce all'interno dei sistemi inerziali in relazione al tempo proprio.
Se il tempo proprio non viene rispettato non si puo' parlare di intervallo invariante...
Ci sono dei punti che non vanno bene nel tuo post.
L'orologio a luce non serve per valutare il tempo proprio di A all'interno di A. Serve invece per valutare il tempo di A visto da B. Infatti tra orologio e specchio c'è moto relativo, e questo vuol dire appunto che sono in due sistemi inerziali diversi. E infatti lo dici dopo, ti sei corretto.
All'interno di ciascun sistema inerziale non puoi parlare di rallentamento del tempo, neanche come idea. Non è una deduzione, è semplicemente il fatto che da questa “variabile che scorre”, non si sa bene perché e come, ne' quale ne sia la causa prima, dipende tutta la vita nel riferimento stesso. Non so se mi spiego.Se il tempo nel mio riferimento inerziale dovesse rallentare, non e' che io campi più anni di tempo proprio....non me ne accorgo proprio!
No, te l'ho già detto. Non c'è bisogno della RG per giustificare l'effetto gemelli. Basta considerare la RR, e rendersi conto che la geometria non è più euclidea ma pseudo-euclidea. L'intervallo spazio-temporale tra eventi è dato da :
$ ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 +dz^2$ ( qui ho messo $c=1$).
E' quel segno $-$ davanti al tempo, che scombussola la geometria della RR e del piano di Minkowski. Per calcolare il cammino totale basta integrare il $ds$. Si può fare anche con la RG, ma è inutile. Diventa invece necessario usare la RG se lo spaziotempo è curvo, quindi i coefficienti della metrica non sono più quelli di Minkowski.
Vedi, l'errore e' quello di sempre ( ma consolati, non e' solo tuo). L'avverbio “effettivamente” non vuol dire nulla, qui. Gli orologi in moto rispetto a noi vanno più lentamente del nostro. Il tempo dipende dal sistema di riferimento in cui lo misuri. Ma ti rendi conto delle differenze solo quando puoi confrontare l'orologio in moto con almeno due degli orologi “in quiete”.
No, non intendo quello che hai scritto. Cioè, non l'intende la RR !
Apro una piccola parentesi, molto breve e concisa( per maggiori dettagli, leggiti il libro divulgativo scritto da Einstein in persona : è molto migliore di tanti libri di testo, ti assicuro).
Per Einstein, il principio di Relatività galileiano aveva mostrato tutta la sua validità per i fenomeni meccanici, poi apparve la teoria elettromagnetica. Estendere il principio di Relatività ai fenomeni elettromagnetici significava dire: la propagazione della luce, essendo un fenomeno fisico, deve avvenire alla stessa maniera in tutti i riferimenti inerziali. Ma questo cozzava con la somma galileiana delle velocità. D'altronde la invarianza della velocità della luce in tutti i riferimenti inerziali era innegabile.
E allora, che fare? Non si poteva buttar via uno dei due principi. Einstein trovo' la terza via: mettere in dubbio la rappresentazione del tempo ( e dello spazio) come era stato fatto da Newton in poi. Dire: il tempo assoluto non esiste. Esiste un tempo per ogni riferimento. E ve lo dimostro innanzitutto col fatto che la “contemporaneità ” e' un concetto da rivedere: se due eventi sono contemporanei per un osservatore, non lo sono per un altro in moto rispetto a lui.
E questa e' la legge di natura che cerchi : il tempo non e' assoluto ma legato all'osservatore.
Noooo!L'intervallo invariante per la luce e' rigorosamente zero!
L'intervallo invariante tra due eventi e' dato da : $ \Deltas^2 = - \Deltat^2 + \Deltax^2 $ ( mi limito ad una sola coordinata spaziale) .
Calcoliamo per esempio l'intervallo tra l'origine delle coordinate e la stella $A$ dell'esempio ultimo
che ti ho messo. La Stella ha coordinate , rispetto al gemello Fisso : $ x = 0.6 a.l. ; t = 10 a$ ( misurando la distanza in a.l. e il tempo in anni, risulta $c=(1a.l.)/(1a) $ )
Si ha : $\Deltas^2 = -0.36 + 100 = 64$ . Per cui : $\Deltas = 8$
Essendo invariante, lo stesso valore deve assumere per il gemello viaggiante con vel. 0.6 : le sue coordinate sono $t'$ ed $x'$ , dove $t'= \tau$ e' il tempo proprio del viaggiante. Poiché' per lui cambia solo il tempo ma non la coordinata spaziale, sarà' : $64 = \Deltas^2 = \Delta\tau^2 $ .
Da cui : $\Delta\tau = 8$
Ecco dimostrato, tramite l'invarianza dell'intervallo, che il tempo proprio del viaggiante e' di soli 8 anni, a fronte dei 10 anni di tempo coordinato.
"EMIT":
…......
Bisogna distinguere se il tempo del sistema inerziale A è valutato da B (altro sistema inerziale)oppure valutato da A stesso al suo interno.
Nel primo caso non ci sono dubbi e facciamo riferimento alle TL.
Nel secondo caso (oggetto della discussione) per vedere meglio il fenomeno piazziamo un orologio a luce.
L'orologio a luce non serve per valutare il tempo proprio di A all'interno di A. Serve invece per valutare il tempo di A visto da B. Infatti tra orologio e specchio c'è moto relativo, e questo vuol dire appunto che sono in due sistemi inerziali diversi. E infatti lo dici dopo, ti sei corretto.
Questo ci dà la dilatazione temporale solo in presenza di v del sistema stesso valutata dall'altro sistema di riferimento.
All'interno non succede nulla al tempo infatti l'orologio a luce non ha motivo di funzionare.
E questo è valido per tutti i sistemi inerziali.
Se ne deduce che all'interno dei sistemi inerziali non ci sono rallentamenti degli orologi.
All'interno di ciascun sistema inerziale non puoi parlare di rallentamento del tempo, neanche come idea. Non è una deduzione, è semplicemente il fatto che da questa “variabile che scorre”, non si sa bene perché e come, ne' quale ne sia la causa prima, dipende tutta la vita nel riferimento stesso. Non so se mi spiego.Se il tempo nel mio riferimento inerziale dovesse rallentare, non e' che io campi più anni di tempo proprio....non me ne accorgo proprio!
Il caso dei gemelli e' particolare in quanto come sai la simmetria e' rotta e lo zampino dovrebbe mettercelo la R.G.
No, te l'ho già detto. Non c'è bisogno della RG per giustificare l'effetto gemelli. Basta considerare la RR, e rendersi conto che la geometria non è più euclidea ma pseudo-euclidea. L'intervallo spazio-temporale tra eventi è dato da :
$ ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 +dz^2$ ( qui ho messo $c=1$).
E' quel segno $-$ davanti al tempo, che scombussola la geometria della RR e del piano di Minkowski. Per calcolare il cammino totale basta integrare il $ds$. Si può fare anche con la RG, ma è inutile. Diventa invece necessario usare la RG se lo spaziotempo è curvo, quindi i coefficienti della metrica non sono più quelli di Minkowski.
In ultima analisi il fatto di sapere che rispetto a noi un altro sistema inerziale abbia il tempo rallentato per R.R. non vuol dire che al suo interno il tempo sia effettivamente rallentato.
Vedi, l'errore e' quello di sempre ( ma consolati, non e' solo tuo). L'avverbio “effettivamente” non vuol dire nulla, qui. Gli orologi in moto rispetto a noi vanno più lentamente del nostro. Il tempo dipende dal sistema di riferimento in cui lo misuri. Ma ti rendi conto delle differenze solo quando puoi confrontare l'orologio in moto con almeno due degli orologi “in quiete”.
Un esperimento fatto in A che dura es: 5 secondi dell'orologio di A se lo riproduco in B dura lo stesso 5 secondi dell'orologio di B indipendentemente dal ritmo dell'orologio di B. Cioè' i 5 secondi possono essere dilatati o accorciati rispetto ai 5 secondi dell'orologio di A ma sempre 5 secondi sono rispetto all'orologio di B.
In questo caso la domanda e': perché un sistema inerziale dovrebbe avere un ritmo differente al suo interno(tempo proprio) da un altro ?
Per quale legge della natura ?
No, non intendo quello che hai scritto. Cioè, non l'intende la RR !
Apro una piccola parentesi, molto breve e concisa( per maggiori dettagli, leggiti il libro divulgativo scritto da Einstein in persona : è molto migliore di tanti libri di testo, ti assicuro).
Per Einstein, il principio di Relatività galileiano aveva mostrato tutta la sua validità per i fenomeni meccanici, poi apparve la teoria elettromagnetica. Estendere il principio di Relatività ai fenomeni elettromagnetici significava dire: la propagazione della luce, essendo un fenomeno fisico, deve avvenire alla stessa maniera in tutti i riferimenti inerziali. Ma questo cozzava con la somma galileiana delle velocità. D'altronde la invarianza della velocità della luce in tutti i riferimenti inerziali era innegabile.
E allora, che fare? Non si poteva buttar via uno dei due principi. Einstein trovo' la terza via: mettere in dubbio la rappresentazione del tempo ( e dello spazio) come era stato fatto da Newton in poi. Dire: il tempo assoluto non esiste. Esiste un tempo per ogni riferimento. E ve lo dimostro innanzitutto col fatto che la “contemporaneità ” e' un concetto da rivedere: se due eventi sono contemporanei per un osservatore, non lo sono per un altro in moto rispetto a lui.
E questa e' la legge di natura che cerchi : il tempo non e' assoluto ma legato all'osservatore.
Ricordo che: L'intervallo invariante rappresenta la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio.
Tradotto significa che tutti i sistemi inerziali hanno una formula da rispettare che viene chiamata intervallo invariante
ed e' la distanza percorsa dalla luce all'interno dei sistemi inerziali in relazione al tempo proprio.
Se il tempo proprio non viene rispettato non si può' parlare di intervallo invariante...
Noooo!L'intervallo invariante per la luce e' rigorosamente zero!
L'intervallo invariante tra due eventi e' dato da : $ \Deltas^2 = - \Deltat^2 + \Deltax^2 $ ( mi limito ad una sola coordinata spaziale) .
Calcoliamo per esempio l'intervallo tra l'origine delle coordinate e la stella $A$ dell'esempio ultimo
che ti ho messo. La Stella ha coordinate , rispetto al gemello Fisso : $ x = 0.6 a.l. ; t = 10 a$ ( misurando la distanza in a.l. e il tempo in anni, risulta $c=(1a.l.)/(1a) $ )
Si ha : $\Deltas^2 = -0.36 + 100 = 64$ . Per cui : $\Deltas = 8$
Essendo invariante, lo stesso valore deve assumere per il gemello viaggiante con vel. 0.6 : le sue coordinate sono $t'$ ed $x'$ , dove $t'= \tau$ e' il tempo proprio del viaggiante. Poiché' per lui cambia solo il tempo ma non la coordinata spaziale, sarà' : $64 = \Deltas^2 = \Delta\tau^2 $ .
Da cui : $\Delta\tau = 8$
Ecco dimostrato, tramite l'invarianza dell'intervallo, che il tempo proprio del viaggiante e' di soli 8 anni, a fronte dei 10 anni di tempo coordinato.
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