Due gemelli in un campo gravitazionale
Vorrei avere una delucidazione in merito al seguente quesito:
Se i "famosi" due gemelli vengono posizionati uno con i piedi saldi al suolo e l'altro ad una altezza
tale che il valore dell'accelerazione del campo sia significativa rispetto al suolo il tempo proprio dei due cambia?
Cioe' se li chiamiamo A quello a terra e B quello in quota possiamo fare riferimento es alla crescita della barba (e' solo un esempio) A avra' una crescita piu' rapida della stessa rispetto a B.
Se iniziamo al t=0 l'esperimento della crescita dopo due mesi B avra' es 10 cm di barba e A es 1 cm.
Dopo un anno B avra' 60 cm di lunghezza barba e A 6 cm.
Dopo 10 anni se si incontrano B avra' la barba lunga 6 m e A 60 cm.
Se e' cosi' allora vuol dire che il campo gravitazionale modifica il tempo proprio... almeno penso.
Grazie della risposta e scusate il paragone ma e' solo per esprimere meglio il concetto.
Se i "famosi" due gemelli vengono posizionati uno con i piedi saldi al suolo e l'altro ad una altezza
tale che il valore dell'accelerazione del campo sia significativa rispetto al suolo il tempo proprio dei due cambia?
Cioe' se li chiamiamo A quello a terra e B quello in quota possiamo fare riferimento es alla crescita della barba (e' solo un esempio) A avra' una crescita piu' rapida della stessa rispetto a B.
Se iniziamo al t=0 l'esperimento della crescita dopo due mesi B avra' es 10 cm di barba e A es 1 cm.
Dopo un anno B avra' 60 cm di lunghezza barba e A 6 cm.
Dopo 10 anni se si incontrano B avra' la barba lunga 6 m e A 60 cm.
Se e' cosi' allora vuol dire che il campo gravitazionale modifica il tempo proprio... almeno penso.
Grazie della risposta e scusate il paragone ma e' solo per esprimere meglio il concetto.
Risposte
Sì, il campo gravitazionale modifica il tempo proprio. E si tratta di un effetto diverso da quello dovuto a sistemi in moto relativo (i 2 gemelli potrebbero stare in 2 piani diversi dello stesso palazzo e quindi essere relativamente fermi).
E' una conseguenza del principio d'equivalenza, secondo il quale un sistema posto in campo gravitazionale con accelerazione [tex]\vec g[/tex] è equivalente a un sistema di riferimento con accelerazione [tex]\vec a = - \vec g[/tex]. Immagina di avere una sorgente laser a una certa frequenza [tex]\nu_e[/tex] posta a un'altezza [tex]h[/tex] e che emette verso il basso, dove è posto un ricevitore. Il ricevitore leggerà una frequenza [tex]\nu_a \ne \nu_e[/tex]. Questo avviene perchè il sistema descritto è equivalente a uno che era fermo al momento in cui è stato acceso il laser e che si è mosso con accelerazione [tex]\vec a = - \vec g[/tex] verso l'alto. Il tempo trascorso dall'accensione del laser al momento della lettura è [tex]\Delta t = \frac{h}{c}[/tex], quindi nel sistema di riferimento equivalente il pavimento avrebbe una velocità verso l'alto pari in modulo a [tex]v = g \Delta t = g \frac{h}{c}[/tex]. Allora per effetto Doppler:
[tex]\nu_a = \nu_e \left ( 1 + \frac{v}{c} \right ) = \nu_e \left ( 1 + \frac{gh}{c^2} \right ) = \nu_e \left ( 1 + \frac{ \phi}{c^2} \right )[/tex]
dove [tex]\phi = gh[/tex] è la differenza di potenziale gravitazionale tra i 2 punti.
Dunque la formula ottenuta mostra che la stessa sorgente in due punti a potenziale gravitazionale diverso viene vista con 2 frequenze diverse, ovvero due periodi diversi, per cui orologi basati sulle oscillazioni di questa sorgente scorrono diversamente nei due punti. Qualsiasi altro tipo di orologio deve manifestare lo stesso disaccordo, altrimenti dallo studio dei diversi disaccordi sarebbe possibile disitinguere l'effetto dell'accelerazione da quello del campo gravitazionale, contraddicendo il principio di equivalenza.
E' una conseguenza del principio d'equivalenza, secondo il quale un sistema posto in campo gravitazionale con accelerazione [tex]\vec g[/tex] è equivalente a un sistema di riferimento con accelerazione [tex]\vec a = - \vec g[/tex]. Immagina di avere una sorgente laser a una certa frequenza [tex]\nu_e[/tex] posta a un'altezza [tex]h[/tex] e che emette verso il basso, dove è posto un ricevitore. Il ricevitore leggerà una frequenza [tex]\nu_a \ne \nu_e[/tex]. Questo avviene perchè il sistema descritto è equivalente a uno che era fermo al momento in cui è stato acceso il laser e che si è mosso con accelerazione [tex]\vec a = - \vec g[/tex] verso l'alto. Il tempo trascorso dall'accensione del laser al momento della lettura è [tex]\Delta t = \frac{h}{c}[/tex], quindi nel sistema di riferimento equivalente il pavimento avrebbe una velocità verso l'alto pari in modulo a [tex]v = g \Delta t = g \frac{h}{c}[/tex]. Allora per effetto Doppler:
[tex]\nu_a = \nu_e \left ( 1 + \frac{v}{c} \right ) = \nu_e \left ( 1 + \frac{gh}{c^2} \right ) = \nu_e \left ( 1 + \frac{ \phi}{c^2} \right )[/tex]
dove [tex]\phi = gh[/tex] è la differenza di potenziale gravitazionale tra i 2 punti.
Dunque la formula ottenuta mostra che la stessa sorgente in due punti a potenziale gravitazionale diverso viene vista con 2 frequenze diverse, ovvero due periodi diversi, per cui orologi basati sulle oscillazioni di questa sorgente scorrono diversamente nei due punti. Qualsiasi altro tipo di orologio deve manifestare lo stesso disaccordo, altrimenti dallo studio dei diversi disaccordi sarebbe possibile disitinguere l'effetto dell'accelerazione da quello del campo gravitazionale, contraddicendo il principio di equivalenza.
Aggiungo quanto segue alla risposta di robbstark.
Il "famoso" effetto gemelli, o "paradosso dei gemelli", o paradosso degli orologi, a cui penso tu voglia riferirti, si studia in Relatività Ristretta ed è una conseguenza della dilatazione dei tempi marcati dai due orologi : per quello in moto, che chiamiamo B, il tempo scorre più lentamente di quello, che chiamiamo A, rispetto al quale B si muove. E lasciamo perdere le solite obiezioni, che essendo il moto un concetto relativo l'osservatore B può considerare ( a ragione!) se stesso in quiete ed A in moto, per cui dovrebbe essere vero anche che l'orologio di A batte il tempo più lentamente di quello di B: questa obiezione è stata già discussa ampiamente su questo forum.
Se ne hai voglia, guardati questo link :
relativita-e-paradosso-dei-gemelli-t103595.html
e il link in esso inserito.
Ciò detto, va precisato che in Relatività Ristretta si prescinde dall'esistenza del campo gravitazionale creato da una massa, che invece si considera in Relatività Generale, e che causa la curvatura dello spaziotempo: lo spaziotempo della RR è piatto [e questa piattezza si verifica analiticamente col fatto che esiste un particolare oggetto matematico, il tensore di curvatura di Riemann, il quale in uno spaziotempo piatto ha tutte le componenti (20 componenti, se le dimensioni della varietà sono 4) nulle . Anzi questa è condizione necessaria e sufficiente per la piattezza dello spaziotempo.]
Discorso finito per la RR. Per il paradosso dei gemelli, dato una linea di universo comunque varia tra partenza e ritorno, non occorre la Relatività Generale, basta integrare il tempo proprio lungo la linea per calcolare la durata del viaggio.
Ma il campo gravitazionale, che effetto ha sull'andamento del tempo, cioè sul ritmo degli orologi?
Ebbene, senza scendere in dettagli, ( del resto lo ha fatto robbstark) ti dirò che è il contrario di quello che potresti pensare: un orologio posto in un campo gravitazionale, per es. quello della Terra, ad una certa altezza rispetto al suolo, va più in fretta, cioè per esso il tempo scorre più rapidamente! Questo perché si trova in un punto dove il potenziale gravitazionale è maggiore rispetto a quello al suolo.
Sui satelliti artificiali in moto attorno alla Terra che costituiscono il sistema noto come GPS ( quello del tuo navigatore in auto, o anche sul telefonino), gli orologi subiscono due effetti contrastanti : il rallentamento per effetto della velocità rispetto agli orologi al suolo, e l'avanzamento dovuto al potenziale gravitazionale maggiore. Questi due effetti sono contrastanti, ma devono essere corretti entrambi, insieme a vari altri effetti, altrimenti gli orologi del GPS andrebbero fuori sincronia e la accuratezza della localizzazione andrebbe a farsi benedire.
Perciò direi che al gemello posto più in alto nel campo gravitazionale la barba cresce più in fretta a causa del potenziale gravitazionale, più lentamente a causa della velocità.
Il "famoso" effetto gemelli, o "paradosso dei gemelli", o paradosso degli orologi, a cui penso tu voglia riferirti, si studia in Relatività Ristretta ed è una conseguenza della dilatazione dei tempi marcati dai due orologi : per quello in moto, che chiamiamo B, il tempo scorre più lentamente di quello, che chiamiamo A, rispetto al quale B si muove. E lasciamo perdere le solite obiezioni, che essendo il moto un concetto relativo l'osservatore B può considerare ( a ragione!) se stesso in quiete ed A in moto, per cui dovrebbe essere vero anche che l'orologio di A batte il tempo più lentamente di quello di B: questa obiezione è stata già discussa ampiamente su questo forum.
Se ne hai voglia, guardati questo link :
relativita-e-paradosso-dei-gemelli-t103595.html
e il link in esso inserito.
Ciò detto, va precisato che in Relatività Ristretta si prescinde dall'esistenza del campo gravitazionale creato da una massa, che invece si considera in Relatività Generale, e che causa la curvatura dello spaziotempo: lo spaziotempo della RR è piatto [e questa piattezza si verifica analiticamente col fatto che esiste un particolare oggetto matematico, il tensore di curvatura di Riemann, il quale in uno spaziotempo piatto ha tutte le componenti (20 componenti, se le dimensioni della varietà sono 4) nulle . Anzi questa è condizione necessaria e sufficiente per la piattezza dello spaziotempo.]
Discorso finito per la RR. Per il paradosso dei gemelli, dato una linea di universo comunque varia tra partenza e ritorno, non occorre la Relatività Generale, basta integrare il tempo proprio lungo la linea per calcolare la durata del viaggio.
Ma il campo gravitazionale, che effetto ha sull'andamento del tempo, cioè sul ritmo degli orologi?
Ebbene, senza scendere in dettagli, ( del resto lo ha fatto robbstark) ti dirò che è il contrario di quello che potresti pensare: un orologio posto in un campo gravitazionale, per es. quello della Terra, ad una certa altezza rispetto al suolo, va più in fretta, cioè per esso il tempo scorre più rapidamente! Questo perché si trova in un punto dove il potenziale gravitazionale è maggiore rispetto a quello al suolo.
Sui satelliti artificiali in moto attorno alla Terra che costituiscono il sistema noto come GPS ( quello del tuo navigatore in auto, o anche sul telefonino), gli orologi subiscono due effetti contrastanti : il rallentamento per effetto della velocità rispetto agli orologi al suolo, e l'avanzamento dovuto al potenziale gravitazionale maggiore. Questi due effetti sono contrastanti, ma devono essere corretti entrambi, insieme a vari altri effetti, altrimenti gli orologi del GPS andrebbero fuori sincronia e la accuratezza della localizzazione andrebbe a farsi benedire.
Perciò direi che al gemello posto più in alto nel campo gravitazionale la barba cresce più in fretta a causa del potenziale gravitazionale, più lentamente a causa della velocità.
Salve
Vi ringrazio perche' siete stati veramente esaurienti.
Vi ringrazio perche' siete stati veramente esaurienti.
Vorrei soffermarmi su un aspetto che francamente mi lascia dubbioso e sentire qual'e' e' il vostro pensiero
a riguardo mi interessa molto.
Il principio di equivalenza e' valido per tutti i sistemi non inerziali e a tale scopo possiamo prendere un disco
rotante a v relativistica. Certo con tutte le approssimazioni del caso,sappiamo benissimo che il concetto e' puramente teorico.
Sappiamo anche che la contrazione del raggio non avviene per la sua particolare posizione e quindi si puo' presumere
che il disco stesso da "bidimensionale" diventi "tridimensionale" cioe' modifichi la sua spazialita' (e tempo) e se ricordo
bene fu questa osservazione che ispiro' Einstein a considerare spazio tempo curvo come il fulcro della R.G.
Ora immaginiamo di avere lungo il raggio del disco una serie di orologi dal centro alla periferia.
Sincronizzati tutti con un orologio esterno.
Quando il disco si trova a v relativistica lo lasciamo per un certo tempo e poi lo fermiamo.
Controllando gli orologi si dovrebbero notare delle desincronizzazioni e solo l'orologio al centro dovrebbe essere
sincrono con quello esterno.
Se prendiamo piu' dischi con raggi differenti e li mandiamo tutti a v relativistica e ripetiamo l'esperimento
osserveremo che tutti gli orologi saranno desincronizzati ad eccezione di quelli posizionati al centro che "batteranno"'
il tempo sincrono con quello esterno.
Ora vediamo di applicare il principio di equivalenza.
Prendiamo una regione sconfinata di spazio e consideriamo le masse ivi presenti come dei punti (per comodita')
Ognuno dei quali con il proprio campo gravitazionale.
Dalla stella a neutroni a pianeti come la terra.
Gli orologi posti nei punti considerati dovrebbero tutti scandire lo stesso tempo che rallentera' in maniera differente allontanandoci dal punto e all'interno dei loro campi gravitazionali.
La conclusione dovrebbe essere che nell'universo esiste un tempo assoluto che i campi gravitazionali rallentano.
Mi rendo conto che e' tutto sbagliato ma non riesco a riconoscere ancora l'errore.
Grazie.
a riguardo mi interessa molto.
Il principio di equivalenza e' valido per tutti i sistemi non inerziali e a tale scopo possiamo prendere un disco
rotante a v relativistica. Certo con tutte le approssimazioni del caso,sappiamo benissimo che il concetto e' puramente teorico.
Sappiamo anche che la contrazione del raggio non avviene per la sua particolare posizione e quindi si puo' presumere
che il disco stesso da "bidimensionale" diventi "tridimensionale" cioe' modifichi la sua spazialita' (e tempo) e se ricordo
bene fu questa osservazione che ispiro' Einstein a considerare spazio tempo curvo come il fulcro della R.G.
Ora immaginiamo di avere lungo il raggio del disco una serie di orologi dal centro alla periferia.
Sincronizzati tutti con un orologio esterno.
Quando il disco si trova a v relativistica lo lasciamo per un certo tempo e poi lo fermiamo.
Controllando gli orologi si dovrebbero notare delle desincronizzazioni e solo l'orologio al centro dovrebbe essere
sincrono con quello esterno.
Se prendiamo piu' dischi con raggi differenti e li mandiamo tutti a v relativistica e ripetiamo l'esperimento
osserveremo che tutti gli orologi saranno desincronizzati ad eccezione di quelli posizionati al centro che "batteranno"'
il tempo sincrono con quello esterno.
Ora vediamo di applicare il principio di equivalenza.
Prendiamo una regione sconfinata di spazio e consideriamo le masse ivi presenti come dei punti (per comodita')
Ognuno dei quali con il proprio campo gravitazionale.
Dalla stella a neutroni a pianeti come la terra.
Gli orologi posti nei punti considerati dovrebbero tutti scandire lo stesso tempo che rallentera' in maniera differente allontanandoci dal punto e all'interno dei loro campi gravitazionali.
La conclusione dovrebbe essere che nell'universo esiste un tempo assoluto che i campi gravitazionali rallentano.
Mi rendo conto che e' tutto sbagliato ma non riesco a riconoscere ancora l'errore.
Grazie.
Il principio di equivalenza afferma che un campo gravitazionale è localmente equivalente ad un sistema di riferimento in moto accelerato (nella direzione opposta al campo: è la Terra che va incontro alla pietra, disturbando la sua traiettoria geodetica. Cosí dice la RG. Non è la pietra che cade, come dice la Meccanica classica).
E' appunto una equivalenza locale, non globale.
Esperimenti "gedanken" di Einstein:
Un laboratorio di prova sulla Terra, dove gli oggetti cadono tutti con la stessa accelerazione di gravità, è equivalente ad un ascensore posto nello spazio profondo, a grande distanza da tutte le masse e quindi da qualsiasi campo, che è tirato "verso l'alto", cioeè in direzione coda-testa, con una accelerazione uguale in modulo a $g$.
Viceversa, all'interno di un ascensore in caduta libera in un campo gravitazionale supposto uniforme tutti gli oggetti cadono insieme con l'ascensore. Quindi rispetto all'ascensore non cadono : l'ascensore in caduta libera è la realizzazione pratica ed evidente del "riferimento inerziale locale" . Così come lo è una navicella spaziale in orbita stazionaria attorno alla Terra.
All'interno del riferimento inerziale locale, la Fisica segue le leggi della Relativita Ristretta.
Non c'è un tempo universale. Ogni riferimento ha il suo tempo proprio. Questo dice la Relatività.
Se poi ti vuoi divertire con i dischi rotanti, segui questo link:
bicicletta-relativistica-t93462.html
In particolare, se ne hai voglia, le pagine ivi riportate di Landau si soffermano sulla questione della misura del tempo in Relatività Generale. Non è tanto facile.
c'è anche una "bicicletta relativistica 2 " sul forum, a continuazione del precedente.
E' appunto una equivalenza locale, non globale.
Esperimenti "gedanken" di Einstein:
Un laboratorio di prova sulla Terra, dove gli oggetti cadono tutti con la stessa accelerazione di gravità, è equivalente ad un ascensore posto nello spazio profondo, a grande distanza da tutte le masse e quindi da qualsiasi campo, che è tirato "verso l'alto", cioeè in direzione coda-testa, con una accelerazione uguale in modulo a $g$.
Viceversa, all'interno di un ascensore in caduta libera in un campo gravitazionale supposto uniforme tutti gli oggetti cadono insieme con l'ascensore. Quindi rispetto all'ascensore non cadono : l'ascensore in caduta libera è la realizzazione pratica ed evidente del "riferimento inerziale locale" . Così come lo è una navicella spaziale in orbita stazionaria attorno alla Terra.
All'interno del riferimento inerziale locale, la Fisica segue le leggi della Relativita Ristretta.
Non c'è un tempo universale. Ogni riferimento ha il suo tempo proprio. Questo dice la Relatività.
Se poi ti vuoi divertire con i dischi rotanti, segui questo link:
bicicletta-relativistica-t93462.html
In particolare, se ne hai voglia, le pagine ivi riportate di Landau si soffermano sulla questione della misura del tempo in Relatività Generale. Non è tanto facile.
c'è anche una "bicicletta relativistica 2 " sul forum, a continuazione del precedente.
Ci sarebbe una piccola obiezione alla base, cioè che il principio di equivalenza si può applicare localmente in regioni piccole dove il campo di gravità può essere approssimato con un campo uniforme. Non è detto che sia possibile avere in natura una configurazione della massa tale da generare un campo gravitazionale equivalente all'accelerazione del disco rotante, anzi, considerando che il disco rotante termina bruscamente, mentre la forza gravitazionale è a lungo raggio e non schermabile, direi che è impossibile anche matematicamente.
Tuttavia trovo che la domanda sia ugualmente interessante, assumendo che il campo gravitazionale dei corpi sia nullo a grande distanza da questi e nullo al centro dei corpi (immagina per semplicità i corpi come gusci sferici, così da avere al loro interno una regione a campo gravitazionale nullo). In questo caso penso che l'orologio di quello al centro della Terra sia davvero in accordo con l'orologio di quello al di fuori di tutto.
Il punto è che, oltre alle approssimazioni sui campi gravitazionali che ho dovuto fare per creare questa situazione, c'è un altro fatto, cioè che:
nella realtà non tutti i corpi sono relativamente fermi, ma sono in moto praticamente caotico l'uno rispetto all'altro. Nessun osservatore può porsi in modo tale da vedere tutti i corpi fermi, e nemmeno tutti in modo relativo rettilineo uniforme rispetto a sè (il che renderebbe ugualmente impossibile dire che un'osservatore è privilegiato rispetto agli altri).
Tuttavia trovo che la domanda sia ugualmente interessante, assumendo che il campo gravitazionale dei corpi sia nullo a grande distanza da questi e nullo al centro dei corpi (immagina per semplicità i corpi come gusci sferici, così da avere al loro interno una regione a campo gravitazionale nullo). In questo caso penso che l'orologio di quello al centro della Terra sia davvero in accordo con l'orologio di quello al di fuori di tutto.
Il punto è che, oltre alle approssimazioni sui campi gravitazionali che ho dovuto fare per creare questa situazione, c'è un altro fatto, cioè che:
nella realtà non tutti i corpi sono relativamente fermi, ma sono in moto praticamente caotico l'uno rispetto all'altro. Nessun osservatore può porsi in modo tale da vedere tutti i corpi fermi, e nemmeno tutti in modo relativo rettilineo uniforme rispetto a sè (il che renderebbe ugualmente impossibile dire che un'osservatore è privilegiato rispetto agli altri).
Si certo il principio di localita' va sempre rispettato per non interferire con forze mareali e direzioni non proprio parallele
se si considerano distanze non brevi.
L'osservazione che ho riportato era basata su presupposti "ideali" e cioe' un campo gravitazionale ,un secondo campo gravitazionale,un terzo ecc...generati da punti (masse) con campi gravitazionali propri e diversamente intensi.
Il punto era come e' stato ricordato giustamente se il tempo proprio dei centri di massa che determinano il campo e' sincrono con il tempo degli altri centri di massa.
Si parla di situazioni ideali perche' come hai ricordato giustamente non e' possibile stabilire alcun che visto che tutto e' in moto caotico.
Mi chiedevo se poteva esistere un tempo proprio uguale a zero cioe' a orologio fermo nel centro di una ipotetica massa.
Penso a stelle a neutroni, ai buchi neri....
se si considerano distanze non brevi.
L'osservazione che ho riportato era basata su presupposti "ideali" e cioe' un campo gravitazionale ,un secondo campo gravitazionale,un terzo ecc...generati da punti (masse) con campi gravitazionali propri e diversamente intensi.
Il punto era come e' stato ricordato giustamente se il tempo proprio dei centri di massa che determinano il campo e' sincrono con il tempo degli altri centri di massa.
Si parla di situazioni ideali perche' come hai ricordato giustamente non e' possibile stabilire alcun che visto che tutto e' in moto caotico.
Mi chiedevo se poteva esistere un tempo proprio uguale a zero cioe' a orologio fermo nel centro di una ipotetica massa.
Penso a stelle a neutroni, ai buchi neri....
"navigatore":
Non c'è un tempo universale. Ogni riferimento ha il suo tempo proprio. Questo dice la Relatività.
Certo che io sto facendo una gran confusione.
Mi spiego.
Le TL hanno senso solo "guardando" un sistema inerziale da un altro preso come riferimento.
Diciamo che la situazione e' reciproca.
Ma all'interno del sistema inerziale il tempo scorre in maniera identica ad un altro sistema inerziale.
E' un po' come se due persone si dovessero guardare attraverso una lente che deforma l'immagine.
Entrambe vedono l'altra deformata ma in realta' ad entrambe non succede nulla.
Mi sembra che i tempi propri degli orologi dei sistemi inerziali siano tutti sincroni,e per questo ho pensato che in ultima analisi potesse avere una valenza considerare il concetto di tempo assoluto.
Sono solo supposizioni dettate da grande incompetenza e per questo vi chiedo scusa e di avere pazienza.
Grazie
"EMIT":
Mi sembra che i tempi propri degli orologi dei sistemi inerziali siano tutti sincroni,e per questo ho pensato che in ultima analisi potesse avere una valenza considerare il concetto di tempo assoluto.
Questo non è vero perchè se i due sistemi inerziali sono in moto relativo rettilineo uniforme, il tempo nei due non scorre alla stessa maniera.
"EMIT":
Le TL hanno senso solo "guardando" un sistema inerziale da un altro preso come riferimento.
Diciamo che la situazione e' reciproca.
Ma all'interno del sistema inerziale il tempo scorre in maniera identica ad un altro sistema inerziale.
E' un po' come se due persone si dovessero guardare attraverso una lente che deforma l'immagine.
Entrambe vedono l'altra deformata ma in realta' ad entrambe non succede nulla.
Questo è giusto, ognuno pensa che sia l'altro ad essere in moto, e in entrambi i mondi le persone vivrebbero alla stessa maniera.
Però resta il fatto che ognuno pensa che nell'altro il tempo scorra diversamente. Anche l'osservazione di fenomeni esterni ai 2 mondi sarebbe diversa, eventi astronomici contemporanei per un osservatore non lo sarebbero per l'altro. Inoltre un terzo osservatore penserà che per ognuno degli altri 2 lo scorrere del tempo sia diverso dal proprio e diverso l'uno dall'altro.
Cosa succede se un gemello viene spostato quasi istantaneamente da un mondo all'altro e dopo un po' di anni di torna quasi istantaneamente nel mondo di partenza? Avrà la stessa età del fratello rimasto sempre nel suo mondo?
La risposta è no, ma dov'è che si spezza la simmetria?
Il fatto è che il gemello che compie il viaggio, deve saltare da un sistema inerziale a un altro sistema inerziale; e per fare questo per un certo tratto, il suo sistema di riferimento non sarà inerziale. Se il salto avviene in un tempo piuttosto lungo l'accelerazione è piccola, ma un effetto piccolo per un tempo lungo può essere grande. Se il salto avviene in un tempo infinitesimo l'accelerazione tende a essere infinita, e quindi l'effetto del salto resta non trascurabile.
Dunque ricapitolando, 2 osservatori inerziali in moto relativo:
1. si credono uno diverso dall'altro;
2. vedono l'esterno in modo diverso;
3. sono visti dall'esterno come diversi tra loro;
4. il salto da un sistema all'altro richiede un transitorio non inerziale, che non è simmetrico.
"EMIT":
Mi chiedevo se poteva esistere un tempo proprio uguale a zero cioe' a orologio fermo nel centro di una ipotetica massa.
Penso a stelle a neutroni, ai buchi neri....
Il tempo non scorre a cavallo di un raggio di luce. Dubito sia quello che volevi chiedere.
La curvatura dello spazio-tempo introduce fenomeni assolutamente controintuitivi; sarebbe bene capire gli effetti relativistici classici prima di affrontare questi altri argomenti.
Quel che posso sicuramente dire è che però, anche se non direi che sistemi inerziali sono esattamente equivalenti, tuttavia se esistessero, sarebbero una classe privilegiata in un certo senso.
Il punto è che proprio a causa della curvatura dello spazio-tempo dovuta alla gravitazione non esiste un sistema di riferimento globalmente inerziale, ma possono esistere solo sistemi di riferimento localmente inerziali.
"EMIT":
.......
Le TL hanno senso solo "guardando" un sistema inerziale da un altro preso come riferimento.
Diciamo che la situazione e' reciproca.
Ma all'interno del sistema inerziale il tempo scorre in maniera identica ad un altro sistema inerziale.
È qui il "mistake" , Emit. Riflettiamo ( rifletto anch'io...fa bene riflettere, a tutti, senza salire in cattedra).
Come fai a dire : il tempo scorre in maniera identica in due sistemi inerziali diversi? ( ora parliamo di RR ovviamente). Li hai confrontati? Li puoi confrontare? E in che modo? Sei tu forse un osservatore "super partes" , che tiene il conto dello scorrere del tempo nei due sistemi inerziali diversi, e vede e giudica che scorrono in maniera identica? No. Gli orologi dei due gemelli sono sincronizzati e posti entrambi a zero alla partenza, ma poi si separano,e se il gemello viaggiatore non torna indietro i due orologi non potranno mai più confrontarsi tra loro. Per verificare il rallentamento del tempo dell'orologio in moto rispetto a quello terrestre devi confrontare l'orologio viaggiante con almeno due orologi sincroni con quello terrestre. Devi supporre che lo spaziotempo sia disseminato di orologi tutti uguali e sincronizzati con quello terrestre, incluso quello che si trova sulla Stella di destinazione. Devi supporre che il viaggiatore ogni tanto guardi dal finestrino dell'astronave che passa radente ad uno degli orologi disseminati nello spaziotempo, e (trascurando il ritardo del segnale visivo dall'orologio a lui) legga l'ora segnata dal quadrante che osserva, e la confronti col proprio tempo, e quindi si renda conto che il suo orologio è indietro. Ovvero, devi aspettare che il viaggiante arrivi sulla Stella, e confronti il tempo proprio col tempo-stella, che per ipotesi è uguale al tempo Terra.
Ma quello che vuoi dire tu forse è un'altra cosa. Vuoi dire che il gemello viaggiante non si rende assolutamente conto del rallentamento del suo tempo, perché per lui tutto scorre col ritmo "proprio" dell'astronave. E alla stessa maniera il gemello sulla Terra vede la vita svolgersi col ritmo terrestre. Ma ti dirò anche che il gemello viaggiante non si sente mica schiacciato nel senso della lunghezza dell'astronave, per effetto della contrazione delle lunghezze! Perciò quelli che propongono paradossi su questi effetti relativistici in effetti ne fraintendono la natura. Gli effetti relativistici sussistono essenzialmente come conseguenza della "Relatività della contemporaneità", sono effetti di "misure" di tempo e di spazio, ma c'è differenza tra "misurare" e "osservare" un fenomeno. La contrazione delle lunghezze, per esempio, va considerata con adeguata cautela. Se vediamo un camion passarci davanti a velocità relativistica, e lo fotografiamo, nella foto il camion apparirà ruotato, distorto, e non semplicemente contratto nel senso della lunghezza.I libri seri di Relatività ( ad es. quello di Vincenzo Barone, ed Boringhieri, ma anche quello di Resnick, e per citare un divulgativo anche il bel libro "Spaziotempo" di Sexl e Schmidt) chiariscono bene la questione.
E' un po' come se due persone si dovessero guardare attraverso una lente che deforma l'immagine.
Entrambe vedono l'altra deformata ma in realta' ad entrambe non succede nulla.
Mi sembra che i tempi propri degli orologi dei sistemi inerziali siano tutti sincroni,e per questo ho pensato che in ultima analisi potesse avere una valenza considerare il concetto di tempo assoluto.
Sono solo supposizioni dettate da grande incompetenza e per questo vi chiedo scusa e di avere pazienza.
Grazie
In sostanza ti ho risposto sopra. I tempi degli orologi dei sistemi inerziali non sono tutti sincroni, ma devi avere il modo di confrontarli. Non può esistere il tempo assoluto, poiché non esiste il riferimento di quiete assoluta nel quale gli orologi assoluti dovrebbero essere situati.
Il tempo assoluto, di newtoniana memoria, è stato scalzato dal tempo relativo all'osservatore, di einsteiniana fattura.
In Relatività Generale poi, le cose stanno messe anche peggio, se posso dire così. Vedi Landau.
Non preoccuparti per la pazienza e per l'incompetenza, io non mi sento assolutamente competente.
"navigatore":[/quote]
[quote="EMIT"].......
Come fai a dire : il tempo scorre in maniera identica in due sistemi inerziali diversi?
Sono in un sistema inerziale es prendiamo un vagone a v costante e all'interno posiziono uno specchio e a una certa distanza invio allo specchio un raggio di luce e calcolo il tempo che impiega di andata e ritorno e trovero' un valore x .
Ora se faccio andare il mio vagone cento mila volte piu' veloce e ripeto l'esperimento nelle stesse condizioni di prima trovero' esattamente lo stesso valore di X riscontrato prima. Non e' che trovo un valore differente.
Da cui ne deduco che il tempo scorre in maniera identica.
Oh...non ti arrabbiare....se non ci prendo...
Mi sembra vero (anche io non sono un super esperto, e quindi ci sto riflettendo sulle cose). Proprio per questo dico che i sistemi inerziali sono equivalenti nel senso che chi ci si trova a cavallo non è capace di distinguere un sistema inerziale dall'altro. Il contrasto, come evidenziato sia da me che da navigatore, si ha quando 2 osservatori di sistemi inerziali diversi si confrontano tra loro o con un terzo osservatore.
"EMIT":[/quote]
[quote="navigatore"][quote="EMIT"].......
Come fai a dire : il tempo scorre in maniera identica in due sistemi inerziali diversi?
Sono in un sistema inerziale es prendiamo un vagone a v costante e all'interno posiziono uno specchio e a una certa distanza invio allo specchio un raggio di luce e calcolo il tempo che impiega di andata e ritorno e trovero' un valore x .
Ora se faccio andare il mio vagone cento mila volte piu' veloce e ripeto l'esperimento nelle stesse condizioni di prima trovero' esattamente lo stesso valore di X riscontrato prima. Non e' che trovo un valore differente.
Da cui ne deduco che il tempo scorre in maniera identica.
Oh...non ti arrabbiare....se non ci prendo...[/quote]
Arrabbiarmi? E perché? Stiamo discutendo tranquillamente tra amici.
Tu vuoi dire questo, penso.
La "lunghezza propria" del vagone è data, ha sempre lo stesso valore $L$ rispetto a chi ci sta dentro, ed essendo la velocità della luce costante, il rapporto $L/c$ ha lo stesso valore numerico, indipendente dalla velocità del vagone rispetto a un riferimento di quiete. Questo è quello che vuoi dire, giusto?
Attenzione però : stai parlando di un solo riferimento inerziale, che si può muovere a velocità costante qualsiasi (ma inferiore a $c$).
Ma i guai cominciano quando hai due vagoni, e l'osservatore $A$ del primo vagone vuole valutare la durata del fenomeno che avviene nel secondo vagone $B$ ,in moto rispetto a lui a velocità relativistica $v$, aspettandosi che la durata sia la stessa di quella che ha calcolato nel proprio vagone $A$ !
I guai sono dovuti al fatto che, per passare dal riferimento inerziale di $B$ a quello di $A$, non valgono più le trasformazioni galileiane, bensì si devono applicare le trasformazioni di Lorentz, per i motivi che sappiamo.
Perciò $A$ fa valutazioni di tempo del fenomeno in $B$ che non coincidono con quelle che fa nel proprio riferimento. Questo é il senso da dare al fatto che "ogni osservatore inerziale ha un tempo proprio", che è diverso da uno all'altro in funzione della velocità, ed è diverso dal tempo coordinato. Il tempo coordinato è uguale al tempo proprio di un osservatore in quiete nel riferimento coordinato.
La Relatività Ristretta tratta di questo: trasformazioni di coordinate tra riferimenti inerziali in moto relativo a velocità relativistiche.
A questo punto dovremo intenderci sul significato di tempo proprio che non e' in alcun modo relazionabile con l'osservazione di altri sistemi inerziali.
Sappiamo essere il tempo intrinseco al sistema di riferimento considerato e siccome in tutti i sistemi inerziali valgono le stesse leggi fisiche se ne puo' dedurre che il tempo proprio inteso come descritto scorra in maniera sincrona in tutti i sistemi inerziali.
La finalita' della discussione era quella di ammettere l'esistenza di un tempo assoluto che viene scandito dai sistemi inerziali al loro interno senza confrontarsi con altri e sincrono con gli orologi posizionati al centro delle masse.
Non dobbiamo scivolare nel confrontare i sistemi e' come se esistesse un unico sistema di riferimento universale.
Bisognerebbe poter entrare all'interno di tutti questi sistemi simultaneamente forse per accorgersi che l'orologio nostro segnerebbe il tempo universale.
Si..lo so stiamo divagando troppo e ritengo che ci sarebbero moltissimi disturbi fisici ad una concezione del tempo di questo tipo ma questo mistero e'forse legato al fatto che non sappiamo nulla su cosa sia effettivamente il tempo,noi lo misuriamo ma siamo lontani dal sapere cosa stiamo misurando.
Scusate queste divagazioni ma sara' l'effetto del caffe' che ho preso...non ci sono abituato dopo cena...
Un saluto
Sappiamo essere il tempo intrinseco al sistema di riferimento considerato e siccome in tutti i sistemi inerziali valgono le stesse leggi fisiche se ne puo' dedurre che il tempo proprio inteso come descritto scorra in maniera sincrona in tutti i sistemi inerziali.
La finalita' della discussione era quella di ammettere l'esistenza di un tempo assoluto che viene scandito dai sistemi inerziali al loro interno senza confrontarsi con altri e sincrono con gli orologi posizionati al centro delle masse.
Non dobbiamo scivolare nel confrontare i sistemi e' come se esistesse un unico sistema di riferimento universale.
Bisognerebbe poter entrare all'interno di tutti questi sistemi simultaneamente forse per accorgersi che l'orologio nostro segnerebbe il tempo universale.
Si..lo so stiamo divagando troppo e ritengo che ci sarebbero moltissimi disturbi fisici ad una concezione del tempo di questo tipo ma questo mistero e'forse legato al fatto che non sappiamo nulla su cosa sia effettivamente il tempo,noi lo misuriamo ma siamo lontani dal sapere cosa stiamo misurando.
Scusate queste divagazioni ma sara' l'effetto del caffe' che ho preso...non ci sono abituato dopo cena...
Un saluto
Non sono d'accordo.
Il tempo proprio è perfettamente definito per ogni osservatore inerziale, non c'è da fare alcun accordo per definirlo.
Inoltre è relazionabile col tempo di ogni altro osservatore inerziale. Se assumiamo che un certo O.I. misuri un tempo $t$ che diciamo "tempo coordinato" ( quello del gemello che resta a Terra, per esempio) e un altro O.I. in moto rispetto ad esso con velocità $v$ ( il che determina un certo fattore $\gamma$ tra i due) misuri il tempo $\tau$, tra i tempi $t$ e $\tau$ sussiste la relazione differenziale : $ dt = \gamma*d\tau$ .
Le trasformazioni di Lorentz costituiscono un gruppo, componendo due o più di esse si ha ancora una trasformazione di L.
Per cui si possono relazionare quanti tempi propri si vuole. Tutti differenti, se diverse sono le velocità.
Ma non credo all'esistenza di un tempo assoluto, cioè un orologio assoluto fermo al centro dell'Universo (nota che "fermo" e "centro" sono concetti del tutto arbitrari, qui) che scandisca un tempo assoluto, di newtoniana memoria, e segni lo scorrere degli eventi in ciascun riferimento inerziale rapportati al tempo proprio, "sincroni" tra di loro....
Einstein ci ha messo tutto il suo per scardinare certi concetti.
Ecco, l'unica cosa su cui sono d'accordo è che non sappiamo forse ancora bene, o non sappiamo del tutto, che cosa sia questa variabile $t$ sempre crescente, che taluni dicono essere nata con il Big Bang. E dicono perciò anche : non ha senso chiedersi che cosa c'era prima del Big Bang, perché il "prima" non si addice alla variabile in oggetto che in quell'evento era uguale a zero e non assume valori negativi....
Ma ora sto divagando io, forse a causa di un bicchiere di vino bevuto a pranzo, a cui però sono abituato....
Il tempo proprio è perfettamente definito per ogni osservatore inerziale, non c'è da fare alcun accordo per definirlo.
Inoltre è relazionabile col tempo di ogni altro osservatore inerziale. Se assumiamo che un certo O.I. misuri un tempo $t$ che diciamo "tempo coordinato" ( quello del gemello che resta a Terra, per esempio) e un altro O.I. in moto rispetto ad esso con velocità $v$ ( il che determina un certo fattore $\gamma$ tra i due) misuri il tempo $\tau$, tra i tempi $t$ e $\tau$ sussiste la relazione differenziale : $ dt = \gamma*d\tau$ .
Le trasformazioni di Lorentz costituiscono un gruppo, componendo due o più di esse si ha ancora una trasformazione di L.
Per cui si possono relazionare quanti tempi propri si vuole. Tutti differenti, se diverse sono le velocità.
Ma non credo all'esistenza di un tempo assoluto, cioè un orologio assoluto fermo al centro dell'Universo (nota che "fermo" e "centro" sono concetti del tutto arbitrari, qui) che scandisca un tempo assoluto, di newtoniana memoria, e segni lo scorrere degli eventi in ciascun riferimento inerziale rapportati al tempo proprio, "sincroni" tra di loro....
Einstein ci ha messo tutto il suo per scardinare certi concetti.
Ecco, l'unica cosa su cui sono d'accordo è che non sappiamo forse ancora bene, o non sappiamo del tutto, che cosa sia questa variabile $t$ sempre crescente, che taluni dicono essere nata con il Big Bang. E dicono perciò anche : non ha senso chiedersi che cosa c'era prima del Big Bang, perché il "prima" non si addice alla variabile in oggetto che in quell'evento era uguale a zero e non assume valori negativi....
Ma ora sto divagando io, forse a causa di un bicchiere di vino bevuto a pranzo, a cui però sono abituato....
"EMIT":
Bisognerebbe poter entrare all'interno di tutti questi sistemi simultaneamente forse per accorgersi che l'orologio nostro segnerebbe il tempo universale.
L'errore sta proprio qua: questa è una cosa che va contro le leggi fisiche attualmente accettate. Finchè non si troverà il modo di essere simultaneamente in più posti, o di comunicare istantaneamente con un altro essere o strumento posto a una certa distanza (ovvero si scopre che la Teoria della Relatività non è del tutto corretta), questa affermazione è fantascienza.
La scienza si basa su fatti reali, e la comunicazione istantanea a distanza non è (almeno per ora) ritenuta possibile.
Se anche fosse possibile, non permetterebbe comunque in grado di definire un tempo universale.
Immaginiamo la situazione approssimata nei post precedenti, cioè di tanti pianeti con al centro gravità nulla. Supponi ora di essere tu al centro di uno di questi pianeti e di potere avere una comunicazione istantanea per 1 ora con un alieno posto al centro di un altro di questi pianeti: tu misureresti la durata della sua conversazione come uguale alla tua, quindi di 1 ora, e lui misurerebbe lo stesso. Finchè i due pianeti sono relativamente fermi, come tu dici, questo non va in contrasto con le trasformazioni di Lorentz.
Immagina ora che alla conversazione si aggiunga un altro alieno al centro di un pianeta in moto rettilineo uniforme rispetto a voi 2. Anche col terzo alieno sareste tutti concordi sulla durata della conversazione, che è di 1 ora, ma questa volta ciò sarebbe in palese contrasto con le trasformazioni di Lorentz (chiaro perchè?). Inoltre, in generale la componente di velocità del terzo pianeta lungo la tua linea di vista è diversa da quella lungo la linea di vista del primo alieno, quindi non dovresti essere in accordo nemmeno con il primo alieno sulla durata della conversazione con quell'altro in moto (pur sempre inerziale). Questo è un assurdo: o non si può avere comunicazione istantanea o sono sbagliate le trasformazioni di Lorentz.
Proviamo un altro sotterfugio allora: ipotizziamo che la comunicazione istantanea si possa avere solo con altri che non sono in moto relativo. Intanto si avrebbero tanti tempi universali, almeno uno per ogni classe di osservatori inerziali. Inoltre tu e il primo alieno non vi trovereste comunque d'accordo nella descrizione degli eventi che avvengono al di fuori dei vostri mondi, anzi nemmeno su eventi che riguardano altri esseri in moto nei vostri stessi pianeti.
"EMIT":
A questo punto dovremo intenderci sul significato di tempo proprio che non e' in alcun modo relazionabile con l'osservazione di altri sistemi inerziali.
...
La finalita' della discussione era quella di ammettere l'esistenza di un tempo assoluto che viene scandito dai sistemi inerziali al loro interno senza confrontarsi con altri e sincrono con gli orologi posizionati al centro delle masse.
Non dobbiamo scivolare nel confrontare i sistemi
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Un tempo universale ha senso se permette a più osservatori di parlare in accordo dei fenomeni dell'universo; altrimenti resta un concetto metafisico che non ha modo di essere osservato.
Il pensare ad un tempo universale è un pregiudizio, difficile da togliere, perchè radicato nel nostro modo di pensare da millenni almeno, nè più nè meno dell'antico pregiudizio secondo cui la Terra è piatta altrimenti quelli che stanno sotto camminerebbero a testa in giù.
"EMIT":
questo mistero e' forse legato al fatto che non sappiamo nulla su cosa sia effettivamente il tempo,noi lo misuriamo ma siamo lontani dal sapere cosa stiamo misurando.
Esatto, però per la scienza esiste solo ciò che si misura; pensare che ci sia qualcosa sotto è un nostro pregiudizio.
"EMIT":
Si..lo so stiamo divagando troppo
...
Scusate queste divagazioni
E' vero che stiamo divagando troppo, ma lo trovo interessante e utile, perchè non è facile convincersi di come stanno le cose.
Anche io inizialmente cercavo sempre di salvare in corner le vecchie credenze, ma mi sono dovuto arrendere.
Ti consiglio come lettura, se non l'hai già letto, l'ABC della Relatività di Russell, che tratta questi problemi in modo abbastanza chiaro, ponendosi anche il problema della difficoltà che si ha nell'accettare queste idee.
"navigatore":
...Per cui si possono relazionare quanti tempi propri si vuole. Tutti differenti, se diverse sono le velocità.
Questo lo condivido pienamente.
Ti chiedo: Se prendiamo due sistemi inerziali come facciamo a stabilire che all'interno dei rispettivi sistemi gli orologi
hanno un ritmo diverso?
Possiamo solo dire che il tempo proprio rallenta se si guardano allora applichiamo le TL.Ma in effetti all'interno non rallenta nulla.
Ma se non facciamo osservazioni dai sistemi di riferimento il tempo rimane com'e'.
Perche' uno rispetto all'altro dovrebbe avere il proprio tempo con ritmo differente?
Si ha solo questa situazione (almeno penso) quando li rapportiamo.
Se facciamo salire i due gemelli A e B in due astronavi differenti che entrambe si muovono a v costante e relativistica con orologi sincronizzati i loro orologi batteranno all'interno dell'astronave lo stesso ritmo non c'e' motivo di pensare che ad uno il proprio orologio vada piu' in fretta o rallenti rispetto all'altro.
Solo se si guardano vedranno i ritmi rallentati in maniera identica.
E' questo che non capisco.
Aspetta..che mi riprendo.....
"EMIT":
.......
Ti chiedo: Se prendiamo due sistemi inerziali come facciamo a stabilire che all'interno dei rispettivi sistemi gli orologi
hanno un ritmo diverso?
Possiamo solo dire che il tempo proprio rallenta se si guardano allora applichiamo le TL.Ma in effetti all'interno non rallenta nulla.
Ma se non facciamo osservazioni dai sistemi di riferimento il tempo rimane com'e'.
Perche' uno rispetto all'altro dovrebbe avere il proprio tempo con ritmo differente?
Si ha solo questa situazione (almeno penso) quando li rapportiamo.
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Solo se si guardano vedranno i ritmi rallentati in maniera identica.
E' questo che non capisco.
Aspetta..che mi riprendo.....
Solo se si guardano...hai ragione. Allora li facciamo guardare. Che significa "guardare" ? Scambiarsi dei segnali visivi, luminosi....dei segnali radio! D'accordo, ora faccio mente locale e, se trovo quello che ho visto tempo fa, domani metto qui un illuminante disegno di due osservatori inerziali, un in moto rispetto all'altro "in quiete" , insomma i famosi gemelli che si scambiano dei segnali radio. Così potrai renderti conto di come stanno le cose.
E tieni presente che "i ritmi non sono rallentati in maniera identica"
Riprenditi pure, adesso è ora di andare a nanna. Pure Einstein dormiva.
A domani.
Guardati attentamente il paragrafo 10.2 riportato queste tre paginette, tratte dal libro di Sexl e Schmidt "Spaziotempo" , relative a due gemelli che si scambiano segnali radio durante il volo del gemello mobile.
Se questo non ti convince, non so cha altro aggiungere. ciao
Se questo non ti convince, non so cha altro aggiungere. ciao
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