Due esercizi su energia potenziale e sul potenziale
ES1 Quanto devono distare due cariche puntiformi q1=+7,22 uC q2=-26,1 uC perché l'energia elettrica potenziale sia uguale a zero?
ES2 Ho due cariche q1= -2,205 uC (3,055m;4,501m) q2=+1,800 uC(-2,533m;0) poste in un sistema di assi cartesiano. Devo trovare le coordinate del punto sulla linea che congiunge le due cariche in cui il potenziale è pari a zero.
Il primo esercizio so che Epf-Epi=-W quindi qVf-qVi=-W però poi non riesco più ad andare avanti in quanto forse sbaglio i calcoli e non mi viene come il risultato del libro (cioè 1,34 cm)
Il secondo esercizio invece vorrei sfruttare il principio di sovrapposizione cioè Va + Vb = Vtot. = 0
Quindi KQa/r + KQb/r=0 però anche qui non riesco più a proseguire perché non so come posso ricavare le coordinate del punto richiesto.
Grazie in anticipo a chi mi aiuta.
ES2 Ho due cariche q1= -2,205 uC (3,055m;4,501m) q2=+1,800 uC(-2,533m;0) poste in un sistema di assi cartesiano. Devo trovare le coordinate del punto sulla linea che congiunge le due cariche in cui il potenziale è pari a zero.
Il primo esercizio so che Epf-Epi=-W quindi qVf-qVi=-W però poi non riesco più ad andare avanti in quanto forse sbaglio i calcoli e non mi viene come il risultato del libro (cioè 1,34 cm)
Il secondo esercizio invece vorrei sfruttare il principio di sovrapposizione cioè Va + Vb = Vtot. = 0
Quindi KQa/r + KQb/r=0 però anche qui non riesco più a proseguire perché non so come posso ricavare le coordinate del punto richiesto.
Grazie in anticipo a chi mi aiuta.
Risposte
Riguardo all'esercizio 1: l'energia elettrica potenziale IN QUALE PUNTO? Mettiamo che l'esercizio voglia dire "in tutto lo spazio". Allora si verifica banalmente che una tale r non può esistere.
Infatti perchè l'energia potenziale sia nulla in tutto lo spazio, deve in particolare essere nulla nel punto medio tra le due cariche q1 e q2. Il potenziale in tale punto vale
$q_1/(r/2) + q_2/(r/2)$
Se lo imponiamo uguale a 0 si ci riconduce a imporre
$(q1+q2)/r =0$.
Se r è diverso da 0 deve essere $q1=-q2$ ma così non è. L'unica speranza è che sia r=0.
Quindi abbiamo due cariche, sovrapposte nel medesimo punto, posti a distanza nulla. Il potenziale generato dalle due cariche sovrapposte sarà uguale al potenziale generato da una singola carica (la cui carica è la somma delle cariche q1+q2). Il potenziale non sarà nullo in tutto lo spazio, ma cresce linearmente con la distanza dal punto in cui c'è la carica q1+q2. Tutto questo a meno che non sia $q1=-q2$, ma, ancora una volta, così non è.
Infatti perchè l'energia potenziale sia nulla in tutto lo spazio, deve in particolare essere nulla nel punto medio tra le due cariche q1 e q2. Il potenziale in tale punto vale
$q_1/(r/2) + q_2/(r/2)$
Se lo imponiamo uguale a 0 si ci riconduce a imporre
$(q1+q2)/r =0$.
Se r è diverso da 0 deve essere $q1=-q2$ ma così non è. L'unica speranza è che sia r=0.
Quindi abbiamo due cariche, sovrapposte nel medesimo punto, posti a distanza nulla. Il potenziale generato dalle due cariche sovrapposte sarà uguale al potenziale generato da una singola carica (la cui carica è la somma delle cariche q1+q2). Il potenziale non sarà nullo in tutto lo spazio, ma cresce linearmente con la distanza dal punto in cui c'è la carica q1+q2. Tutto questo a meno che non sia $q1=-q2$, ma, ancora una volta, così non è.
Il libro non specifica il punto esatto, io ho riportato il testo così come è scritto. Purtroppo non riesco nemmeno io a risolverlo, può darsi che ci sia qualche errore di testo, visto che in passato con il mio libro di scuola ho avuto problemi simili. Ti ringrazio lo stesso per la risposta.
"newton_1372":
Riguardo all'esercizio 1: l'energia elettrica potenziale IN QUALE PUNTO?
Attenzione a non confondere il potenziale con l'energia potenziale. L'energia potenziale non è definita "in un punto dello spazio" (così come invece avviene per il potenziale) ma è definita per un dato sistema di cariche. QUindi la domanda del primo esercizio va intesa così:
Quanto devono distare due cariche puntiformi q1=+7,22 uC q2=-26,1 uC perché la loro energia potenziale elettrostatica sia uguale a zero?(notare che si dice energia potenziale elettrostatica e non energia elettrica potenziale).
Chiarito ciò, occorre ricordare che l'energia è additiva e quindi:
\(\displaystyle U=U_1+U_2=q_1V_1+q_2V_2 \)
dove $V_1$ e $V_2$ sono i potenziali nei punti in cui si trovano, rispettivamente, le cariche $q_1$ e $q_2$. Semplici calcoli danno $U=\frac{q_1q_2}{2\pi\epsilon_0 d}$ e quindi la risposta (...prevedibile direi) è che la distanza deve essere infinita.
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