Due dischi collegati da un' asta su un piano inclinato
I centri di massa di due dischi identici (raggio $ R=12.8cm$ e massa $M=1.06Kg$) sono uniti con due perni ideali agli estremi A e B di un’asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza $ L=4R $. I due dischi poggiano su di un piano inclinato di un angolo $ vartheta=pi/6 $ rispetto all’orizzontale. Fra dischi e piano è presente attrito. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall’asta al disco per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale e attrito) che il piano applica ai due dischi.
Risposte
Un tentativo di soluzione?
prima ho applicato la prima cardinale ottenendo:
$ 2F=3Mgsinvartheta $
(lungo l asse parallela al piano) (dove F è la forza di attrito)(ho considerato uguale l attrito che si genera tra ciascuno dei due dischi con il piano)
$ 3Mgcosvartheta =2N $
(lungo l asse ortogonale al piano)
(anche qui ho considerato uguali tra loro le due reazioni normali ma non so se è corretto)
da queste ricavo poi l' attrito e la reazione normale
poi mi blocco quando applico la 2 equazione cardinale per calcolare la coppia necessaria per tenere fermo il sistema.Pensavo di applicarla con centro di riduzione A,ma non capisco
1) se la devo applicare considerando solamente la forza peso del sistema (applicata nel centro della sbarra), e la forza di attrito del disco di centro A
2) se devo considerare anche la forza di attrito e la reazione normale che si genera nel disco con centro B
$ 2F=3Mgsinvartheta $
(lungo l asse parallela al piano) (dove F è la forza di attrito)(ho considerato uguale l attrito che si genera tra ciascuno dei due dischi con il piano)
$ 3Mgcosvartheta =2N $
(lungo l asse ortogonale al piano)
(anche qui ho considerato uguali tra loro le due reazioni normali ma non so se è corretto)
da queste ricavo poi l' attrito e la reazione normale
poi mi blocco quando applico la 2 equazione cardinale per calcolare la coppia necessaria per tenere fermo il sistema.Pensavo di applicarla con centro di riduzione A,ma non capisco
1) se la devo applicare considerando solamente la forza peso del sistema (applicata nel centro della sbarra), e la forza di attrito del disco di centro A
2) se devo considerare anche la forza di attrito e la reazione normale che si genera nel disco con centro B
Con uno schemino sarebbe meglio, se non altro per capire se il disco A è quello in alto o in basso (anche se non cambia concettualmente).
Comunque, il primo errore è considerare uguali le forze di attrito. La coppia in A fa cambiare la reazione vincolare normale tra piano e disco B.
Quindi devi scrivere le equazioni cardinali assumendo sia la reazione normale del piano che quella di attrito diversa nei due casi.
Spezza poi il sistema nei 3 componenti, considerando le forze che si scambiano reciprocamente e riprova a scrivere la cond. di equilibrio.
Comunque, il primo errore è considerare uguali le forze di attrito. La coppia in A fa cambiare la reazione vincolare normale tra piano e disco B.
Quindi devi scrivere le equazioni cardinali assumendo sia la reazione normale del piano che quella di attrito diversa nei due casi.
Spezza poi il sistema nei 3 componenti, considerando le forze che si scambiano reciprocamente e riprova a scrivere la cond. di equilibrio.
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