Due dischi a contatto
"Un disco omogeneo di massa m1 =2 kg e raggio R1 =20 cm ruota con velocità angolare costante ω0 = 10 rad/s intorno ad un asse verticale senza attrito passante per il suo centro. Un altro disco, di massa m2 = 0,5 kg e raggio R2
Calcolare le velocità angolari finali e la variazione di energia cinetica del sistema dei due dischi. = 10 cm, può ruotare anch’esso senza attrito intorno ad un asse verticale passante per il suo centro, ma è inizialmente in quiete, separato dal primo. Il secondo disco viene portato a contatto con l’altro e comincia a ruotare a causa dell’attrito, mentre i due assi vengono mantenuti fissi. Dopo una breve fase transitoria di strisciamento, i due dischi ruotano con velocità angolari costanti in versi opposti.!"
Allora non riesco a districarmi... non penso sia corretta ne l'applicazione della conservazione dell'energia rotazionale ne tanto meno quella del momento angolare... non mi interessano formule e quant'altro che conosco fin troppo bene ma semplicemente una sbreve piegazione di come approcciarsi ad un problema del genere in quanto mi sfugge la via da seguire... ci sbatto la testa da un PO di giorni... mi affido a voi che siete più bravi di me. ^^ Grazie in anticipo
Calcolare le velocità angolari finali e la variazione di energia cinetica del sistema dei due dischi. = 10 cm, può ruotare anch’esso senza attrito intorno ad un asse verticale passante per il suo centro, ma è inizialmente in quiete, separato dal primo. Il secondo disco viene portato a contatto con l’altro e comincia a ruotare a causa dell’attrito, mentre i due assi vengono mantenuti fissi. Dopo una breve fase transitoria di strisciamento, i due dischi ruotano con velocità angolari costanti in versi opposti.!"
Allora non riesco a districarmi... non penso sia corretta ne l'applicazione della conservazione dell'energia rotazionale ne tanto meno quella del momento angolare... non mi interessano formule e quant'altro che conosco fin troppo bene ma semplicemente una sbreve piegazione di come approcciarsi ad un problema del genere in quanto mi sfugge la via da seguire... ci sbatto la testa da un PO di giorni... mi affido a voi che siete più bravi di me. ^^ Grazie in anticipo
Risposte
Anzi più probabilmente nulla vieta che l'energia cinetica si conservi.. la forza d'attrito non compie alcun lavoro.....! Confermate?? ^^
"Jambo.92":
... la forza d'attrito non compie alcun lavoro ... Confermate?
Puoi fugare ogni dubbio risolvendo il seguente sistema:
$\{(1/R_1|(dK_1)/(dt)|=1/R_2|(dK_2)/(dt)|),(|V_(1f)|=|V_(2f)|):} rarr \{(1/2M_1R_1(\omega_(1i)-\omega_(1f))=1/2M_2R_2\omega_(2f)),(R_1\omega_(1f)=R_2\omega_(2f)):}$
ho un problema simile, non mi è chiara la spiegazione, per favore potresti essere più esplicito?
grazie in anticipo per la risposta
grazie in anticipo per la risposta
Io lo risolverei in questo modo.
Tra i due dischi durante il contatto con strisciamento è presente una forza di attrito $A$ uguale ed opposta.
Applicando l'equazione dei momenti (rispetto al centro di ogni disco) abbiamo per il primo disco:
$I_1 dot omega_1=-AR_1$
e per il secondo
$I_2 dot omega_2=AR_2$
per cui l'accelerazione angolare del primo disco è
$alpha_1=-AR_1/I_1$
e del secondo
$alpha_2=AR_2/I_2$
La velocità del primo disco in funzione del tempo è allora
$omega_1(t) = omega_1(0)-AtR_1/I_1$
e del secondo
$omega_2(t) =AtR_2/I_2$
Le velocità angolari dei due dischi diventano costanti e di verso opposto al tempo $t_f$ quando
$omega_1(t_f)R_1=omega_2(t_f)R_2$
Sostituendo le espressioni delle velocità angolari si trova
\(\displaystyle \omega_1(0)R_1-At_fR^{2}_{1}/I_1=At_fR^{2}_{2}/I_2 \)
La cui unica incognita è $At_f$, ricavata $At_f$ sostituendola nelle espressioni delle velocità angolari si trova il risultato.
Tra i due dischi durante il contatto con strisciamento è presente una forza di attrito $A$ uguale ed opposta.
Applicando l'equazione dei momenti (rispetto al centro di ogni disco) abbiamo per il primo disco:
$I_1 dot omega_1=-AR_1$
e per il secondo
$I_2 dot omega_2=AR_2$
per cui l'accelerazione angolare del primo disco è
$alpha_1=-AR_1/I_1$
e del secondo
$alpha_2=AR_2/I_2$
La velocità del primo disco in funzione del tempo è allora
$omega_1(t) = omega_1(0)-AtR_1/I_1$
e del secondo
$omega_2(t) =AtR_2/I_2$
Le velocità angolari dei due dischi diventano costanti e di verso opposto al tempo $t_f$ quando
$omega_1(t_f)R_1=omega_2(t_f)R_2$
Sostituendo le espressioni delle velocità angolari si trova
\(\displaystyle \omega_1(0)R_1-At_fR^{2}_{1}/I_1=At_fR^{2}_{2}/I_2 \)
La cui unica incognita è $At_f$, ricavata $At_f$ sostituendola nelle espressioni delle velocità angolari si trova il risultato.
Perfetto, ti ringrazio, questo esempio mi sarà utile per risolvere molti altri problemi
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