Due corpi che scendono da un piano inclinato
Salve a tutti, volevo chiedere aiuto per chiarire un piccolo dubbio riguardo tale problema:
Un blocco di massa $ m=1kg $ è poggiato su una piattaforma di massa $ M=3kg $ che scivola su un piano inclinato scabro. L'inclinazione del piano è $ Theta =15 $ ed il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e la piattaforma è $ mu =0.15 $. Tra il blocco e la piattaforma non vi è attrito. Il blocco è attaccato ad una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=5N/m $, vincolata all'altro suo estremo al bordo superiore della piattaforma. Inizialmente la molla è a riposo e le masse hanno la stessa velocità iniziale, positiva verso il basso, rispetto al piano.
1. Determinare l'accelerazione relativa iniziale a' del blocco rispetto alla piattaforma
2. Per effetto dell'accelerazione relativa tra le due masse, la molla inizia ad allungarsi; ad un certo istante le due accelerazioni sono uguali. Determinare l'allungamento $ Delta x $ della molla rispetto alla sua lunghezza di riposo in quell'istante ed il valore dell'accelerazione a comune alle due masse.
Sono riuscito a risolvere il punto 1 trovando come valori
accelerazione relativa del blocchetto: $ a'=1.89 m/s^2 $
accelerazione della piattaforma: $ a=0.7 m/s^2 $
accelerazione assoluta del blocchetto $ a'+a=2.59m/s^2 $
Tuttavia ho un dubbio sul punto 2. Devo scrivere le equazioni del moto di entrambi i corpi, tuttavia, ho difficoltà a decidere quale sia la direzione della forza della molla.
dove la prima equazione riguarda la piattaforma e la seconda il blocchetto.
Ho difficoltà a decidere quale segno io debba mettere a entrambe (ovviamente la forza della molla sui due corpi è discorde), ovvero a decidere se la molla subisce una compressione o un allungamento.
Ho pensato che possa subire un allungamento, in quanto l'accelerazione relativa del blocchetto è più grande dell'accelerazione della piattaforma ( e quindi il segno della forza elastica sarebbe contrario a quello che ho messo nel sistema), ma non ne sono totalmente sicuro quindi chiedo conferma.
Un blocco di massa $ m=1kg $ è poggiato su una piattaforma di massa $ M=3kg $ che scivola su un piano inclinato scabro. L'inclinazione del piano è $ Theta =15 $ ed il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e la piattaforma è $ mu =0.15 $. Tra il blocco e la piattaforma non vi è attrito. Il blocco è attaccato ad una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=5N/m $, vincolata all'altro suo estremo al bordo superiore della piattaforma. Inizialmente la molla è a riposo e le masse hanno la stessa velocità iniziale, positiva verso il basso, rispetto al piano.
1. Determinare l'accelerazione relativa iniziale a' del blocco rispetto alla piattaforma
2. Per effetto dell'accelerazione relativa tra le due masse, la molla inizia ad allungarsi; ad un certo istante le due accelerazioni sono uguali. Determinare l'allungamento $ Delta x $ della molla rispetto alla sua lunghezza di riposo in quell'istante ed il valore dell'accelerazione a comune alle due masse.
Sono riuscito a risolvere il punto 1 trovando come valori
accelerazione relativa del blocchetto: $ a'=1.89 m/s^2 $
accelerazione della piattaforma: $ a=0.7 m/s^2 $
accelerazione assoluta del blocchetto $ a'+a=2.59m/s^2 $
Tuttavia ho un dubbio sul punto 2. Devo scrivere le equazioni del moto di entrambi i corpi, tuttavia, ho difficoltà a decidere quale sia la direzione della forza della molla.
$ { ( FpM -kx -Fa = Ma ),( Fp+kx=ma ):} $
dove la prima equazione riguarda la piattaforma e la seconda il blocchetto.
Ho difficoltà a decidere quale segno io debba mettere a entrambe (ovviamente la forza della molla sui due corpi è discorde), ovvero a decidere se la molla subisce una compressione o un allungamento.
Ho pensato che possa subire un allungamento, in quanto l'accelerazione relativa del blocchetto è più grande dell'accelerazione della piattaforma ( e quindi il segno della forza elastica sarebbe contrario a quello che ho messo nel sistema), ma non ne sono totalmente sicuro quindi chiedo conferma.
Risposte
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Grazie mille per la risposta molto completa! 
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