Due conduttori sferici collegati con un filo
Salve ho dei dubbi su due richieste di questo problema:
Si abbiano due conduttori sferici: il primo conduttore ha raggio $ r_1=40cm $ e carica $ q_0=-6*10^(-5)C $ ; il secondo conduttore ha raggio $ r_2=25cm $ e carica $ q_2=5*10^(-5)C $ . Se le due sfere sono isolate e si trovano a grande distanza tra loro, determinare i loro potenziali elettrostatici rispetto all'infinito.
Successivamente i due conduttori vengono collegati con un filo conduttore sottile di resistenza $ R=9*10^5Omega $ . Determinare:
1)le cariche finali $ q'_1 $ e $ q'_2 $ sui due conduttori;
2)la massima intensità di corrente nella resistenza R;
3)l'energia dissipata complessivamente nella resistenza R;
Non sono sicuro dell'esattezza di ciò che riporto nel risolvere le richieste 2) e 3) e vi chiedo un confront0.
La massima corrente l'ho ricavata in questo modo: $ i=(V_2-V_1)/R $ dove $ V_2,V_1 $ sono i potenziali iniziali dei due conduttori.
per l'energia dissipata, invece, ho pensato che ,dato che il sistema è isolato, posso considerarla uguale alla variazione di energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento:
$ DeltaU=q_1^2/(8piepsilon_0r_1)+q_2^2/(8piepsilon_0r_2)-(q_1^2')/(8piepsi_0r_1)-(q_2^2')/(8piepsi_0r_2) $
E' corretto?
Si abbiano due conduttori sferici: il primo conduttore ha raggio $ r_1=40cm $ e carica $ q_0=-6*10^(-5)C $ ; il secondo conduttore ha raggio $ r_2=25cm $ e carica $ q_2=5*10^(-5)C $ . Se le due sfere sono isolate e si trovano a grande distanza tra loro, determinare i loro potenziali elettrostatici rispetto all'infinito.
Successivamente i due conduttori vengono collegati con un filo conduttore sottile di resistenza $ R=9*10^5Omega $ . Determinare:
1)le cariche finali $ q'_1 $ e $ q'_2 $ sui due conduttori;
2)la massima intensità di corrente nella resistenza R;
3)l'energia dissipata complessivamente nella resistenza R;
Non sono sicuro dell'esattezza di ciò che riporto nel risolvere le richieste 2) e 3) e vi chiedo un confront0.
La massima corrente l'ho ricavata in questo modo: $ i=(V_2-V_1)/R $ dove $ V_2,V_1 $ sono i potenziali iniziali dei due conduttori.
per l'energia dissipata, invece, ho pensato che ,dato che il sistema è isolato, posso considerarla uguale alla variazione di energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento:
$ DeltaU=q_1^2/(8piepsilon_0r_1)+q_2^2/(8piepsilon_0r_2)-(q_1^2')/(8piepsi_0r_1)-(q_2^2')/(8piepsi_0r_2) $
E' corretto?
Risposte
Certo, ma volendo puoi anche modellare il problema anche via paralleo fra due condensatori, che presentano già un morsetto comune all'infinito, e che vengono collegati attraverso il resistore costituito dal filo conduttore, puoi quindi determinare anche la costante di tempo di questo transitorio.
Pensando a questo modello, non servirebbe poi nessun calcolo per conoscere la frazione di energia persa nel collegamento che è indipendente dalla sua resistenza.
Se non erro però manca la tua idea risolutiva per il primo punto, come lo hai affrontato?
Pensando a questo modello, non servirebbe poi nessun calcolo per conoscere la frazione di energia persa nel collegamento che è indipendente dalla sua resistenza.
Se non erro però manca la tua idea risolutiva per il primo punto, come lo hai affrontato?
Ti ringrazio! 
invece per il primo punto ho sfruttato l'informazione secondo la quale due conduttori collegati tra loro sono allo stesso potenziale per cui $ (q'_1)/(4piepsi_0r_1)=(q'_2)/(4piepsi_0r_2 $ sapendo inoltre che $ q_(TOT)=q_1+q_2=q'_1+q'_2 $
invece per il primo punto ho sfruttato l'informazione secondo la quale due conduttori collegati tra loro sono allo stesso potenziale per cui $ (q'_1)/(4piepsi_0r_1)=(q'_2)/(4piepsi_0r_2 $ sapendo inoltre che $ q_(TOT)=q_1+q_2=q'_1+q'_2 $
Riguardo al modello R C che mi dici? ... quanta energia viene persa?
se li considero come condensatori credo che l'energia non venga persa ma ci sia solo una ridistribuzione della carica
"Granieri":
... credo che l'energia non venga persa ma ci sia solo una ridistribuzione della carica
Se c'è corrente che attraversa il resistore c'è per forza energia persa per effetto Joule, non credi?
Il discorso poi si fa interessante se supponiamo che il circuito non sia solo resistivo ma altresì induttivo ... e poi ancora
più interessante se si va ad analizzare più nel dettaglio quali altri "fenomeni" debbano essere presi in considerazione in in un circuito percorso da una corrente variabile nel tempo.
di solito sì, perchè il resistore offre una resistenza nota, però posiamo considerare il caso in cui come nell'esercizio la consideriamo trascurabile
"Granieri":
di solito sì, perchè il resistore offre una resistenza nota, però posiamo considerare il caso in cui come nell'esercizio la consideriamo trascurabile
Scusa ma [size=150]900000[/size] ohm ti sembrano trascurabili?
Ad ogni modo, come ti dicevo nei post precedenti, perdiamo sempre una quantità non trascurabile di energia e la percentuale perduta non dipende dal valore resistivo; se la resistenza è più piccola la corrente è più elevata e viceversa.
Solo una domanda, ma hai fatto i calcoli numerici per il problema in oggetto per sapere quanta ne abbiamo persa?
Qual è la risposta numerica che hai dato al terzo punto del problema?
Mi sa che devo ripassare un po' di cose...Comunque l'energia che ho calcolato è pari a 64,5 J
Quanta ne viene persa percentualmente fra prima e dopo il collegamento?
... e ti chiedo, mai sentito parlare del ... capacitor paradox ... ?
... e ti chiedo, mai sentito parlare del ... capacitor paradox ... ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo