Dubbio sul calcolo del momento di inerzia di una ruota
Ho questo esercizio:
Un corpo rigido è formato da un anello sottile omogeneo di raggio R = 0,5 m e massa m = 1 Kg e da otto raggi omogenei tutti di massa m_r = 0,1 Kg. Il corpo rigido sta ruotando in senso orario con velocità angolare costante a 90 rpm in un piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per il suo centro quando vengono applicate al suo bordo due forze costanti F = 1,2 N ed F' (F è orientata nel verso negativo delle ascisse e F' nel verso negativo delle ordinate). Si osserva che il corpo rigido si arresta in un tempo t = 3 sec. Calcolare:
1) la decelerazione angolare in rad/sec^2
2) il momento di inerzia del corpo rigido calcolato rispetto al suo centro
3) il modulo di F'.
4) la potenza media sviluppata dalle due forze frenanti
5) la forza esercitata dall'asse di rotazione sul corpo rigido
Nelle soluzioni date dalla mia prof. il momento di inerzia del corpo rigido rispetto al centro (la seconda domanda) è:
\(\displaystyle I = mR^2 + 8 \frac {1}{3}m_rR^2 \) Se non deduco male, il momento di ogni raggio vale \(\displaystyle \frac{1}{3}m_rR^2 \) ma su entrambi i miei libri di fisica il momento di inerzia per una sbarretta di lunghezza d e di massa m vale \(\displaystyle \frac{1}{12}md^2 \) come mai è stato indicato \(\displaystyle \frac{1}{3}md^2 \) ? E' un errore? Qual è la scelta corretta?
Un corpo rigido è formato da un anello sottile omogeneo di raggio R = 0,5 m e massa m = 1 Kg e da otto raggi omogenei tutti di massa m_r = 0,1 Kg. Il corpo rigido sta ruotando in senso orario con velocità angolare costante a 90 rpm in un piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per il suo centro quando vengono applicate al suo bordo due forze costanti F = 1,2 N ed F' (F è orientata nel verso negativo delle ascisse e F' nel verso negativo delle ordinate). Si osserva che il corpo rigido si arresta in un tempo t = 3 sec. Calcolare:
1) la decelerazione angolare in rad/sec^2
2) il momento di inerzia del corpo rigido calcolato rispetto al suo centro
3) il modulo di F'.
4) la potenza media sviluppata dalle due forze frenanti
5) la forza esercitata dall'asse di rotazione sul corpo rigido
Nelle soluzioni date dalla mia prof. il momento di inerzia del corpo rigido rispetto al centro (la seconda domanda) è:
\(\displaystyle I = mR^2 + 8 \frac {1}{3}m_rR^2 \) Se non deduco male, il momento di ogni raggio vale \(\displaystyle \frac{1}{3}m_rR^2 \) ma su entrambi i miei libri di fisica il momento di inerzia per una sbarretta di lunghezza d e di massa m vale \(\displaystyle \frac{1}{12}md^2 \) come mai è stato indicato \(\displaystyle \frac{1}{3}md^2 \) ? E' un errore? Qual è la scelta corretta?
Risposte
il momento di inerzia della sbarretta di lunghezza d e di massa m rispetto al suo centro vale
\(\displaystyle \frac{1}{12}md^2 \)
ma qui hai bisogno del momento di inerzia rispetto a ...
\(\displaystyle \frac{1}{12}md^2 \)
ma qui hai bisogno del momento di inerzia rispetto a ...
ecco il perché! Serve saperlo rispetto al centro del corpo cioè rispetto al centro della circonferenza di raggio R.
Come procedere?
Come procedere?
usa questa teorema per calcolare il momento di inerzia della sbarretta rispetto alla sua fine
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Huygens-Steiner
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Huygens-Steiner
Benissimo! Tutto chiaro. Grazie 
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