Dubbio su "reazioni vincolari"
Ciao a tutti!
Ho un dubbio che mi affligge da un po'.
Dallo studio effettuato sulle r.v. penso di aver capito che:
(eccezion fatta per casi "semplici" ed intuitivi come un piano orizzontale, un piano inclinato ecc in cui, in assenza di cose particolarmente complicate la reazione vincolare viene disegnata perpendicolare al piano stesso: penso ad esempio ad un cubetto su un piano)
Da questo ho dedotto che non è possibile "disegnare" in verso e direzione una reazione vincolare prima di averla trovata. Tuttavia, paradosso, per trovarla spesso mi sono aiutato disegnando una reazione vincolare "fake" messa in una qualsiasi direzione allo scopo di semplificarmi i calcoli. Una volta trovata quella vera sono andato quindi a disegnarla per bene.
Ora, per un po', questo ragionamento mi ha aiutato, ma alcuni esercizi mi hanno messo in crisi.
Ve ne propongo uno.
Per questo esercizio ho riscontrato questo problema: diciamo che poiché abbiamo il muro sulla sinistra, posso immaginare che la reazione vincolare sia disegnata con la freccia verso destra, cioè uscente dal muro (il muro esercita la reazione vincolare sulla sbarretta in una data direzione e in un dato verso).
Detto ciò, il vettore potrebbe però essere orientato:
o verso l'alto
o verso il basso
Io mi servo di questo fatto (in genere) perché solitamente quando vado ad utilizzare alcune relazioni (in questo caso quelle della statica - o della dinamica) proietto lungo un sistema di riferimento da me definito tutte le forze in gioco.
In questo caso utilizzo un sistema di riferimento "classico" (x positive verso destra, y positive verso l'alto).
Se io ipotizzassi il caso della freccia rossa otterrei una situazione di questo tipo (oriento il vettore, per comodità, secondo alcuni angoli noti nel problema):
Mentre per il caso blu otterrei una situazione del tipo:
Le altre due forze presenti sono:
Quindi:
Calcoli per il caso "rosso"
Calcoli per il caso "blu"
che è (in effetti) la soluzione data dal prof
Ora, poiché non posso andare per tentativi, immagino che in teoria non si debba neppure disegnare la reazione e calcolarla direttamente portandomi avanti solo le sue componenti $ϕ_x$ e $ϕ_y$ senza esplicitarle nella proiezione; però cosi, nella proiezione avrei sempre il segno positivo (non avendo la minima idea di come sia fatta la forza mi verrebbe spontaneo scrivere le proiezioni sempre con il segno $+$ davanti e questa cosa mi manda in crisi nel calcolo.
Quindi... alla fine di tutto questo papocchio (
) di roba... come diavolo si fa a capire come agire nei vari casi che si presentano in una forma più generale??
Grazie.
PS. approfitto inoltre per dire, che poi quando vado a cercare la reazione vincolare $ϕ=mg$ [e ponendo ϕ = ϕx - ϕy accettando la soluzione "caso blu"] non trovo il risultato del prof.. perchè?
Ho un dubbio che mi affligge da un po'.
Dallo studio effettuato sulle r.v. penso di aver capito che:
una reazione vincolare non è a priori determinabile
(eccezion fatta per casi "semplici" ed intuitivi come un piano orizzontale, un piano inclinato ecc in cui, in assenza di cose particolarmente complicate la reazione vincolare viene disegnata perpendicolare al piano stesso: penso ad esempio ad un cubetto su un piano)
Da questo ho dedotto che non è possibile "disegnare" in verso e direzione una reazione vincolare prima di averla trovata. Tuttavia, paradosso, per trovarla spesso mi sono aiutato disegnando una reazione vincolare "fake" messa in una qualsiasi direzione allo scopo di semplificarmi i calcoli. Una volta trovata quella vera sono andato quindi a disegnarla per bene.
Ora, per un po', questo ragionamento mi ha aiutato, ma alcuni esercizi mi hanno messo in crisi.
Ve ne propongo uno.
Per questo esercizio ho riscontrato questo problema: diciamo che poiché abbiamo il muro sulla sinistra, posso immaginare che la reazione vincolare sia disegnata con la freccia verso destra, cioè uscente dal muro (il muro esercita la reazione vincolare sulla sbarretta in una data direzione e in un dato verso).
Detto ciò, il vettore potrebbe però essere orientato:
o verso l'alto
o verso il basso
Io mi servo di questo fatto (in genere) perché solitamente quando vado ad utilizzare alcune relazioni (in questo caso quelle della statica - o della dinamica) proietto lungo un sistema di riferimento da me definito tutte le forze in gioco.
In questo caso utilizzo un sistema di riferimento "classico" (x positive verso destra, y positive verso l'alto).
Se io ipotizzassi il caso della freccia rossa otterrei una situazione di questo tipo (oriento il vettore, per comodità, secondo alcuni angoli noti nel problema):
Mentre per il caso blu otterrei una situazione del tipo:
Le altre due forze presenti sono:
Quindi:
Calcoli per il caso "rosso"
Calcoli per il caso "blu"
che è (in effetti) la soluzione data dal prof
Ora, poiché non posso andare per tentativi, immagino che in teoria non si debba neppure disegnare la reazione e calcolarla direttamente portandomi avanti solo le sue componenti $ϕ_x$ e $ϕ_y$ senza esplicitarle nella proiezione; però cosi, nella proiezione avrei sempre il segno positivo (non avendo la minima idea di come sia fatta la forza mi verrebbe spontaneo scrivere le proiezioni sempre con il segno $+$ davanti e questa cosa mi manda in crisi nel calcolo.
Quindi... alla fine di tutto questo papocchio (
) di roba... come diavolo si fa a capire come agire nei vari casi che si presentano in una forma più generale??Grazie.
PS. approfitto inoltre per dire, che poi quando vado a cercare la reazione vincolare $ϕ=mg$ [e ponendo ϕ = ϕx - ϕy accettando la soluzione "caso blu"] non trovo il risultato del prof.. perchè?
Risposte
Mettile pure a caso, va sempre bene ... 
Quello che devi fare è ipotizzare il verso delle componenti lungo gli assi in modo da impostare correttamente le equazioni, poi alla fine verifichi la concordanza ...
Per esempio poniamo che in orizzontale hai tre forze (o meglio: le componenti orizzontali delle forze): una che spinge verso destra, una verso sinistra e la tua reazione vincolare che hai ipotizzato verso destra.
Fissato il verso positivo (per esempio verso destra), perché il sistema sia in equilibrio devi avere $+F_1-F_2+R=0$; ora, a seconda del valore di $F_1$ e $F_2$ il valore di $R$ può essere positivo o meno (Se $F_1=10$ e $F_2=12$ allora $R=2$, se invece $F_1=12$ e $F_2=10$ allora $R=-2$).
La conclusione è che nel primo caso il segno di $R$ concorda col verso che hai scelto quindi effettivamente la forza "va" in quel verso (destra), nel secondo è discorde quindi in effetti va al contrario (sinistra) rispetto a quanto da scelto.
Attenzione che non c'entra il fatto di aver scelto il verso positivo; a riprova riscriviamo il tutto cambiando verso a $R$
Esempio: una che spinge verso destra, una verso sinistra e la tua reazione vincolare che hai ipotizzato verso sinistra.
Fissato il verso positivo (per esempio verso destra), perché il sistema sia in equilibrio devi avere $+F_1-F_2-R=0$; ora, a seconda del valore di $F_1$ e $F_2$ il valore di $R$ può essere positivo o meno (Se $F_1=10$ e $F_2=12$ allora $R=-2$, se invece $F_1=12$ e $F_2=10$ allora $R=+2$).
Come puoi osservare nel primo caso la reazione è ancora diretta effettivamente verso destra e viceversa nel secondo. Come prima.
Ok?
Cordialmente, Alex
Quello che devi fare è ipotizzare il verso delle componenti lungo gli assi in modo da impostare correttamente le equazioni, poi alla fine verifichi la concordanza ...
Per esempio poniamo che in orizzontale hai tre forze (o meglio: le componenti orizzontali delle forze): una che spinge verso destra, una verso sinistra e la tua reazione vincolare che hai ipotizzato verso destra.
Fissato il verso positivo (per esempio verso destra), perché il sistema sia in equilibrio devi avere $+F_1-F_2+R=0$; ora, a seconda del valore di $F_1$ e $F_2$ il valore di $R$ può essere positivo o meno (Se $F_1=10$ e $F_2=12$ allora $R=2$, se invece $F_1=12$ e $F_2=10$ allora $R=-2$).
La conclusione è che nel primo caso il segno di $R$ concorda col verso che hai scelto quindi effettivamente la forza "va" in quel verso (destra), nel secondo è discorde quindi in effetti va al contrario (sinistra) rispetto a quanto da scelto.
Attenzione che non c'entra il fatto di aver scelto il verso positivo; a riprova riscriviamo il tutto cambiando verso a $R$
Esempio: una che spinge verso destra, una verso sinistra e la tua reazione vincolare che hai ipotizzato verso sinistra.
Fissato il verso positivo (per esempio verso destra), perché il sistema sia in equilibrio devi avere $+F_1-F_2-R=0$; ora, a seconda del valore di $F_1$ e $F_2$ il valore di $R$ può essere positivo o meno (Se $F_1=10$ e $F_2=12$ allora $R=-2$, se invece $F_1=12$ e $F_2=10$ allora $R=+2$).
Come puoi osservare nel primo caso la reazione è ancora diretta effettivamente verso destra e viceversa nel secondo. Come prima.
Ok?
Cordialmente, Alex
Pero, c'e' un errore di fondo nell'impostazione.
Tu dai per scontato di conoscere gia' la direzione della reazione del vincolo. In linea di principio, nessuno ti assicura che $\varphi $ si diretta con gli angoli che hai disegnato tu.
In generale, la cerniera annulla il momento, ma le componenti di $\varphi $ sono incognite e dunque e' incognita la loro direzione l'angolo che la reazione forma rispetto, per esempio, al muro).
In questi problemi e' fondamentale stabilire il verso del sistema di riferimento. Poi mettere le componenti della reazione incognita secondo il verso positivo. Alla fine dei calcoli, le componenti negative sono quelle assunte "sbagliate", se mi passi il termine, cioe' le devi invertire.
Ma ricordatevi sempre di stabilire un sistema di riferimento ORIENTATO, se no diventate scemi dopo e si moltiplicano le possibilita' di interpretazione sbagliata dei risultati.
Specialmente quando entrano in gioco componenti come le molle, o forze apparenti.
Questi esercizi, lo vedrai, non sono difficili. Sono laboriosi come calcoli, ma concettualmente non sono complicati. A patto che siano chiare le regole del gioco. Perdere un minuto per trovare un sistema di riferimento appropriato, ti puo evitare tanto lavoro durante l'esercizio. Consideralo una sorta di salvagente prima di saltare a mare. 2 minuti per indossarlo e duri molto piu' lungo dell'nuotatore provetto che si e' tuffato senza.
Perle di saggezza. Ora torni a bordo e risolva usando questo sistema
Tu dai per scontato di conoscere gia' la direzione della reazione del vincolo. In linea di principio, nessuno ti assicura che $\varphi $ si diretta con gli angoli che hai disegnato tu.
In generale, la cerniera annulla il momento, ma le componenti di $\varphi $ sono incognite e dunque e' incognita la loro direzione l'angolo che la reazione forma rispetto, per esempio, al muro).
In questi problemi e' fondamentale stabilire il verso del sistema di riferimento. Poi mettere le componenti della reazione incognita secondo il verso positivo. Alla fine dei calcoli, le componenti negative sono quelle assunte "sbagliate", se mi passi il termine, cioe' le devi invertire.
Ma ricordatevi sempre di stabilire un sistema di riferimento ORIENTATO, se no diventate scemi dopo e si moltiplicano le possibilita' di interpretazione sbagliata dei risultati.
Specialmente quando entrano in gioco componenti come le molle, o forze apparenti.
Questi esercizi, lo vedrai, non sono difficili. Sono laboriosi come calcoli, ma concettualmente non sono complicati. A patto che siano chiare le regole del gioco. Perdere un minuto per trovare un sistema di riferimento appropriato, ti puo evitare tanto lavoro durante l'esercizio. Consideralo una sorta di salvagente prima di saltare a mare. 2 minuti per indossarlo e duri molto piu' lungo dell'nuotatore provetto che si e' tuffato senza.
Perle di saggezza. Ora torni a bordo e risolva usando questo sistema
"axpgn":
Poniamo che in orizzontale hai tre forze (o meglio: le componenti orizzontali delle forze): una che spinge verso destra, una verso sinistra e la tua reazione vincolare che hai ipotizzato verso destra.
Fissato il verso positivo (per esempio verso destra), perché il sistema sia in equilibrio devi avere $ +F_1-F_2+R=0 $; ora, a seconda del valore di $ F_1 $ e $ F_2 $ il valore di $ R $ può essere positivo o meno (Se $ F_1=10 $ e $ F_2=12 $ allora $ R=2 $, se invece $ F_1=12 $ e $ F_2=10 $ allora $ R=-2 $).
La conclusione è che nel primo caso il segno di $ R $ concorda col verso che hai scelto quindi effettivamente la forza "va" in quel verso (destra), nel secondo è discorde quindi in effetti va al contrario (sinistra) rispetto a quanto da scelto.
si credo di aver capito.. cioè io le scrivo solo come $ ϕ_x $ e $ ϕ_y $ (con segno positivo). Poi quando ottengo un risultato dai calcoli, confronto: se a me una componente è uscita $+$ e l'avevo ipotizzata positiva vorrà dire che ho "ipotizzato correttamente"..altrimenti se a me esce $-$ e io l'avevo ipotizzata positiva (o meglio.. concorde con il sistema di riferimento da me scelto, anzichè discorde) vorrà dire che le mie ipotesi iniziali erano errate e quindi cambierò il verso alle componenti del vettore disegnate
"professorkappa":
ricordatevi sempre di stabilire un sistema di riferimento ORIENTATO, se no diventate scemi dopo e si moltiplicano le possibilita' di interpretazione sbagliata dei risultati.
sisi.. infatti quello, nei miei calcoli lo avevo già deciso (come si puo osservare nei fogli scritti a mano)
Comunque grazie
"mikelozzo":
(o meglio.. concorde con il sistema di riferimento da me scelto, anzichè discorde)
Meglio questo ...
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