Dubbio su problema con pendolo
Ho questo problema: un pendolo semplice di lunghezza L viene abbandonato con velocità nulla dall'angolo $theta_0$ rispetto alla verticale. Quando passa per la posizione di equilibrio statico, il filo urta un piolo distante h dal punto di sospensione. Dimostrare che la massa raggiunge la stessa altezza che avrebbe ragiunto in assenza del piolo.
Ho risolto il problema uguagliando l'energia potenziale iniziale con quella finale, e il risultato viene giusto. Ho voluto però anche provare con un altro modo. Se uguaglio l'energia cinetica nella posizione di equilibrio con l'energia potenziale all'inizio, ottengo che la velocità nella posizione di equilibrio è: $v=sqrt(2g(1-cosphi_0)(L-h))$. Poi impongo la conservazione dell'energia tra il punto in questione e il punto alla massima quota. Tuttavia in questo modo il risultato non viene corretto. Potreste spiegarmi perchè?
Ho risolto il problema uguagliando l'energia potenziale iniziale con quella finale, e il risultato viene giusto. Ho voluto però anche provare con un altro modo. Se uguaglio l'energia cinetica nella posizione di equilibrio con l'energia potenziale all'inizio, ottengo che la velocità nella posizione di equilibrio è: $v=sqrt(2g(1-cosphi_0)(L-h))$. Poi impongo la conservazione dell'energia tra il punto in questione e il punto alla massima quota. Tuttavia in questo modo il risultato non viene corretto. Potreste spiegarmi perchè?
Risposte
L'energia potenziale all'inizio è $mg(L-Lcos\theta_0)$, l'energia cinetica nel punto di equilibrio statico è $\frac{1}{2}mv^2$.
Le eguagli e ricavi $v$:
$E_c=\frac{1}{2}mv^2=mg(L-Lcos\theta_0)$
$v=\sqrt{2g(L-Lcos\theta_0)}$
Le eguagli e ricavi $v$:
$E_c=\frac{1}{2}mv^2=mg(L-Lcos\theta_0)$
$v=\sqrt{2g(L-Lcos\theta_0)}$
OK, adesso riapplico la conservazione dell'energia scrivendo $1/2mv^2=mgh'$ da cui dovrebbe risultare $h'=2v^2/g=(4g(L-Lcostheta))/g$, che però è sbagliato come risultato.
Perché non è giusto?
$\frac{1}{2}mv^2=mgh'$
$\frac{v^2}{2g}=\frac{(\sqrt{2g(L-Lcos\theta_0)})^2}{2g}=h'$
$h'=\frac{2g(L-Lcos\theta_0)}{2g}=L-Lcos\theta_0$
Questa ottenuta è effettivamente la quota a cui si giunge a partire da quella velocità
$\frac{1}{2}mv^2=mgh'$
$\frac{v^2}{2g}=\frac{(\sqrt{2g(L-Lcos\theta_0)})^2}{2g}=h'$
$h'=\frac{2g(L-Lcos\theta_0)}{2g}=L-Lcos\theta_0$
Questa ottenuta è effettivamente la quota a cui si giunge a partire da quella velocità
Cio che mi sembra strano e che $h'$ non dipende da $phi_0$
Be' $phi_0$ lo puoi calcolare se vuoi, è un risultato, non un dato di partenza. Da osservare che il corpo potrebbe pure arrivare alla massima quota a velocità non nulla; inoltre il filo potrebbe pure non restare teso. Dipende dal valore di $h$ rispetto a $L$.
Comunque di certo la quota di partenza è sempre raggiunta a dati valori di $h$ rispetto a $L$.
Comunque di certo la quota di partenza è sempre raggiunta a dati valori di $h$ rispetto a $L$.
Ok, perfetto, grazie mille per il chiarimento!
Nel dubbio, segui Faussone che è più affidabile
"fab-30":
Nel dubbio, segui Faussone che è più affidabile
Ti ringrazio, ovviamente mi ha lusingato questa frase, ma non è vera in assoluto (e non è questione di modestia).
E' meglio dire: nel dubbio segui chi il tuo senso critico ti fa ritenere nel giusto e comunque se non ti torna qualcosa, dopo averci ben ragionato da te, chiedi spiegazioni.
Non concordo nel seguire il senso critico.
Secondo me bisogna imparare le cose dai migliori, poi quando si diventerà esperti... allora vai di senso critico.
Una persona affidabile ti fa vedere come si fa una cosa dandoti una buona motivazione? Lo imiti ed impari.
Metafora calcistica (anche se non seguo il calcio):
Se ti metti da solo a tirare una punizione da 25m puoi metterci tutto lo spirito critico e l'impegno che vuoi ma il risultato sarà quel che sarà (cioè scarso)
Se ti alleni con Cristiano Ronaldo e guardi come lui tira le punizioni e lo imiti il risultato molto meglio.
Poi quando diventi all'altezza di Ronaldo ci metti il tuo "spirito critico"
Spero si sia capita
Secondo me bisogna imparare le cose dai migliori, poi quando si diventerà esperti... allora vai di senso critico.
Una persona affidabile ti fa vedere come si fa una cosa dandoti una buona motivazione? Lo imiti ed impari.
Metafora calcistica (anche se non seguo il calcio):
Se ti metti da solo a tirare una punizione da 25m puoi metterci tutto lo spirito critico e l'impegno che vuoi ma il risultato sarà quel che sarà (cioè scarso)
Se ti alleni con Cristiano Ronaldo e guardi come lui tira le punizioni e lo imiti il risultato molto meglio.
Poi quando diventi all'altezza di Ronaldo ci metti il tuo "spirito critico"
Spero si sia capita
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