Dubbio su problema
Una particella di massa m = 150 g e velocità vi = 3 m/s urta un cilindro pieno omogeneo di massa M = 2.50 kg e raggio R = 50 cm (I=1/2 MR2), che può solo ruotare attorno al proprio asse. La traiettoria della particella è perpendicolare all’asse del cilindro e dista dal
centro di quest’ultimo di R. Dopo l’urto la particella rimane attaccata al bordo del cilindro e il cilindro si mette in rotazione attorno all’asse passante per il suo centro di massa. Si calcoli la velocità angolare del sistema dopo l’urto e la variazione di energia cinetica.
Essendo un urto elastico la quant. di moto si conserva, m*vi=(M+m)V
ma in questo caso V non è la velocità di traslazione del cilindro?
non riesco a capire come andare avanti, chi mi può dare una spiegazione?
centro di quest’ultimo di R. Dopo l’urto la particella rimane attaccata al bordo del cilindro e il cilindro si mette in rotazione attorno all’asse passante per il suo centro di massa. Si calcoli la velocità angolare del sistema dopo l’urto e la variazione di energia cinetica.
Essendo un urto elastico la quant. di moto si conserva, m*vi=(M+m)V
ma in questo caso V non è la velocità di traslazione del cilindro?
non riesco a capire come andare avanti, chi mi può dare una spiegazione?
Risposte
Occorre applicare la conservazione del momento
della quantita' di moto e cioe':
m*vi*R=I*w
[I=momento d'inerzia del sistema cilindro+particella
w=velocita' angolare del medesimo sistema]
Ora:I=0.5*M*R^2+m*R^2=R^2(m+0.5*M) e quindi:
w=(m*vi)/(R(m+0.5*M))=.....
La variazione di energia cinetica e':
dE=0.5*m*v^2-0.5*I*w^2
karl.
della quantita' di moto e cioe':
m*vi*R=I*w
[I=momento d'inerzia del sistema cilindro+particella
w=velocita' angolare del medesimo sistema]
Ora:I=0.5*M*R^2+m*R^2=R^2(m+0.5*M) e quindi:
w=(m*vi)/(R(m+0.5*M))=.....
La variazione di energia cinetica e':
dE=0.5*m*v^2-0.5*I*w^2
karl.
quote:
Una particella ... urta un cilindro ... Dopo l’urto la particella rimane attaccata al bordo del cilindro ...
Essendo un urto elastico ... [artas]
sei sicuro che un urto del genere sia elastico?
tony
Anche se il processo fosse anelastico,resterebbe valido
il principio di conservazione del momento della quantita'
di moto, in quanto e' nullo il momento delle forze applicate
al sistema cilindro+particella (forze che si riducono,in
questo caso, alle sole forze peso, parallele all'asse del cilindro
e dunque di momento nullo rispetto ad esso.)
Quanto all'energia,il problema chiede solo la variazione della
energia cinetica e quindi non ha interesse sapere se il processo
avviene senza o con deformazione (come invece sarebbe importante
sapere nel caso in cui si dovesse applicare la conservazione
dell'energia ,globalmente considerata).
Tutte notizie prese dall'Halliday.
karl.
il principio di conservazione del momento della quantita'
di moto, in quanto e' nullo il momento delle forze applicate
al sistema cilindro+particella (forze che si riducono,in
questo caso, alle sole forze peso, parallele all'asse del cilindro
e dunque di momento nullo rispetto ad esso.)
Quanto all'energia,il problema chiede solo la variazione della
energia cinetica e quindi non ha interesse sapere se il processo
avviene senza o con deformazione (come invece sarebbe importante
sapere nel caso in cui si dovesse applicare la conservazione
dell'energia ,globalmente considerata).
Tutte notizie prese dall'Halliday.
karl.
In questo problema ho pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, l'energia potenziale del cilindro nel punto P è = alla somma dell'energia cinetica traslazionale + quella rotazionale, è valido in questo caso?
L'immagine non si vede.
karl.
karl.
L'immagine non si vede.
karl.
karl.
Artas, il tuo ragionamento è valido.
Utilizzando il principio di conservazione dell'energa si ottiene:
w = 4*sqrt[g/(3R)] = 16,166 rad/s
L'altezza massima raggiunta dal centro del cilindro rispetto al punto A è:
h = (5/12)R = 8,33 cm.
Utilizzando il principio di conservazione dell'energa si ottiene:
w = 4*sqrt[g/(3R)] = 16,166 rad/s
L'altezza massima raggiunta dal centro del cilindro rispetto al punto A è:
h = (5/12)R = 8,33 cm.
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