Dubbio su esercizio sui sistemi di punti
Chiedo scusa per un altro post a distanza di nulla, il fatto è che avrò tra poco una prova.
Ho il seguente esercizio:
Due anelli di uguali masse m possono scorrere senza attrito lungo
una sbarra orizzontale come mostrato in figura. Gli anelli sono
collegati da un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza l,
nel cui punto medio è appeso un corpo di massa M=2m; inizialmente
gli anelli sono fermi a distanza relativa d= sqrt(3)/2*l . Gli anelli vengono
lasciati liberi di muoversi lungo la sbarra. Si calcoli il modulo U della
loro velocità relativa quando arrivano ad urtarsi.
La soluzione che mi viene spiegata afferma che, potendo applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, avrò:
1/2*M*vcaduta^2+1/2*m*v1^2+1/2*m*v2^2= mgh
poichè v1 e v2 sono uguali in modulo
1/2*M*vcaduta^2+m*v^2=mgh
Poi si afferma che, poichè al momento dell'urto il corpo M si ferma, allora la velocità vcaduta è uguale a 0. La cosa mi è difficile da accettare, poichè se consideriamo vcaduta uguale 0, allora non dovremmo considerare le velocità dei due corpi anche esse uguali a 0 al momento dell'urto(poichè si fermano)?
Grazie per l'attenzione
Ho il seguente esercizio:
Due anelli di uguali masse m possono scorrere senza attrito lungo
una sbarra orizzontale come mostrato in figura. Gli anelli sono
collegati da un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza l,
nel cui punto medio è appeso un corpo di massa M=2m; inizialmente
gli anelli sono fermi a distanza relativa d= sqrt(3)/2*l . Gli anelli vengono
lasciati liberi di muoversi lungo la sbarra. Si calcoli il modulo U della
loro velocità relativa quando arrivano ad urtarsi.
La soluzione che mi viene spiegata afferma che, potendo applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, avrò:
1/2*M*vcaduta^2+1/2*m*v1^2+1/2*m*v2^2= mgh
poichè v1 e v2 sono uguali in modulo
1/2*M*vcaduta^2+m*v^2=mgh
Poi si afferma che, poichè al momento dell'urto il corpo M si ferma, allora la velocità vcaduta è uguale a 0. La cosa mi è difficile da accettare, poichè se consideriamo vcaduta uguale 0, allora non dovremmo considerare le velocità dei due corpi anche esse uguali a 0 al momento dell'urto(poichè si fermano)?
Grazie per l'attenzione
Risposte
Ok, concettualmente mi è chiaro, però due cose.
1) Il moto dell'anello una volta lasciatolo partire dall'origine, non dovrebbe essere uniformemente accelerato, giusto?
2) Non capisco bene come posso applicare la conservazione dell'energia meccanica. All'istante iniziale ho che l'energia meccanica del sistema è la sola energia potenziale dell'anello e del corpo M, ma non so quanto vale quest'ultima, no?
1) Il moto dell'anello una volta lasciatolo partire dall'origine, non dovrebbe essere uniformemente accelerato, giusto?
2) Non capisco bene come posso applicare la conservazione dell'energia meccanica. All'istante iniziale ho che l'energia meccanica del sistema è la sola energia potenziale dell'anello e del corpo M, ma non so quanto vale quest'ultima, no?
1) No, non si sa come varia l'accelerazione dell'anello, e non ci interessa, ci basta solo sapere che l'energia si conserva
2) Non importa sapere quanto vale l'energia potenziale iniziale dei due corpi, dato che dell'energia potenziale si può calcolare solo la VARIAZIONE, pertanto si può porre zero l'energia potenziale dei due corpi nelle loro rispettive posizioni iniziali, e quindi determinare l'energia potenziale finale rispetto alla propria posizione iniziale. Se si pone l'energia potenziale dell'anello nulla in O, allora quella finale dell'anello sarà $-mgh$ (negativa perché piu in basso rispetto a O) se si pone l'energia potenziale del blocco nella sua posizione iniziale come nulla, allora la sua energia pot finale sarà $Mgs$ (positiva perchè sale rispetto alla sua posizione iniziale). Adesso devi trovare $s$, ossia di quanto sale il blocco. Considera che il filo è inestensibile, e quindi se il filo si allunga da una parte di una cert quantita, allora si accorcerà dall'altra della stessa quantita
2) Non importa sapere quanto vale l'energia potenziale iniziale dei due corpi, dato che dell'energia potenziale si può calcolare solo la VARIAZIONE, pertanto si può porre zero l'energia potenziale dei due corpi nelle loro rispettive posizioni iniziali, e quindi determinare l'energia potenziale finale rispetto alla propria posizione iniziale. Se si pone l'energia potenziale dell'anello nulla in O, allora quella finale dell'anello sarà $-mgh$ (negativa perché piu in basso rispetto a O) se si pone l'energia potenziale del blocco nella sua posizione iniziale come nulla, allora la sua energia pot finale sarà $Mgs$ (positiva perchè sale rispetto alla sua posizione iniziale). Adesso devi trovare $s$, ossia di quanto sale il blocco. Considera che il filo è inestensibile, e quindi se il filo si allunga da una parte di una cert quantita, allora si accorcerà dall'altra della stessa quantita
Ok risolto, grazie. Sei stato disponibilissimo, scusami se ti ho rotto, ahah.
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