Dubbio su esercizio sui sistemi di punti
Chiedo scusa per un altro post a distanza di nulla, il fatto è che avrò tra poco una prova.
Ho il seguente esercizio:
Due anelli di uguali masse m possono scorrere senza attrito lungo
una sbarra orizzontale come mostrato in figura. Gli anelli sono
collegati da un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza l,
nel cui punto medio è appeso un corpo di massa M=2m; inizialmente
gli anelli sono fermi a distanza relativa d= sqrt(3)/2*l . Gli anelli vengono
lasciati liberi di muoversi lungo la sbarra. Si calcoli il modulo U della
loro velocità relativa quando arrivano ad urtarsi.
La soluzione che mi viene spiegata afferma che, potendo applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, avrò:
1/2*M*vcaduta^2+1/2*m*v1^2+1/2*m*v2^2= mgh
poichè v1 e v2 sono uguali in modulo
1/2*M*vcaduta^2+m*v^2=mgh
Poi si afferma che, poichè al momento dell'urto il corpo M si ferma, allora la velocità vcaduta è uguale a 0. La cosa mi è difficile da accettare, poichè se consideriamo vcaduta uguale 0, allora non dovremmo considerare le velocità dei due corpi anche esse uguali a 0 al momento dell'urto(poichè si fermano)?
Grazie per l'attenzione
Ho il seguente esercizio:
Due anelli di uguali masse m possono scorrere senza attrito lungo
una sbarra orizzontale come mostrato in figura. Gli anelli sono
collegati da un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza l,
nel cui punto medio è appeso un corpo di massa M=2m; inizialmente
gli anelli sono fermi a distanza relativa d= sqrt(3)/2*l . Gli anelli vengono
lasciati liberi di muoversi lungo la sbarra. Si calcoli il modulo U della
loro velocità relativa quando arrivano ad urtarsi.
La soluzione che mi viene spiegata afferma che, potendo applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica, avrò:
1/2*M*vcaduta^2+1/2*m*v1^2+1/2*m*v2^2= mgh
poichè v1 e v2 sono uguali in modulo
1/2*M*vcaduta^2+m*v^2=mgh
Poi si afferma che, poichè al momento dell'urto il corpo M si ferma, allora la velocità vcaduta è uguale a 0. La cosa mi è difficile da accettare, poichè se consideriamo vcaduta uguale 0, allora non dovremmo considerare le velocità dei due corpi anche esse uguali a 0 al momento dell'urto(poichè si fermano)?
Grazie per l'attenzione
Risposte
"NefGin":
Poi si afferma che, poichè al momento dell'urto il corpo M si ferma, allora la velocità vcaduta è uguale a 0. La cosa mi è difficile da accetare, poichè se consideriamo vcaduta uguale 0, allora non dovremmo considerare le velocità dei due corpi anche esse uguali a 0 al momento dell'urto(poichè si fermano)?
Osservazione acuta! La velocità degli anelli è quella dell'istante in cui iniziano il 'contatto', indipendentemente dal fatto che l'urto sia elastico od anelastico, nel primo caso quando si 'fermano' l'energia sarà poi restituita agli anelli, nel secondo si riscalderanno.
Ciao
B.
Ciao orsolux, grazie per la risposta
Scusa, non riesco ancora a capire. Perchè dovrei considerare nulla la velocità del corpo M che cade e non anche le velocità dei due anelli?
Cioè, se la ragione che la velocità del corpo M è nulla in quanto viene "frenato", beh, dovrei fare lo stesso ragionamento con gli anelli, e imporre le loro velocità nulle. Scusa se ripeto la domanda ma mi è difficile capirlo
Scusa, non riesco ancora a capire. Perchè dovrei considerare nulla la velocità del corpo M che cade e non anche le velocità dei due anelli?
Cioè, se la ragione che la velocità del corpo M è nulla in quanto viene "frenato", beh, dovrei fare lo stesso ragionamento con gli anelli, e imporre le loro velocità nulle. Scusa se ripeto la domanda ma mi è difficile capirlo
I due anelli non possono avere velocità nulla istantaneamente prima dell'urto, perché su di loro in direzione parallela all'asta agisce solo la componente parallela della tensione del filo, e poiché la componente parallela della tensione durante il moto agisce sempre in un unico verso, le masse non possono che accelerare fino all'urto, quindi è impossibile che abbiano velocità nulla. Per la massa appesa invece è diverso, infatti su di lei verticalmente agisce la forza peso verso il basso e le componenti delle tensioni dei fili verso l'alto, quindi è possibile che al momento dell'urto la massa appesa abbia velocità nulla, infatti dal teorema dell'energia cinetica risulta che è sufficiente che la tensione faccia un lavoro uguale e contrario a quello della forza peso durante il moto. Per capire il perché la massa appesa è ferma nell'istante dell'urto, pensa al fatto che se i due corpi si compenetrassero, il moto della massa appesa si invertirebbe, (prima scenderebbe poi risalirebbe), quindi al momento dell'urto non può né salire né scendere, è ferma.
Quindi...vi sarebbe un piccolissimo istante in cui la massa si ferma mentre gli anelli hanno una loro velocità che è quella immediatamente prima dell'urto?
Bravo! Ribadisco che le tue osservazioni sono notevoli. In effetti ti stiamo fornendo delle 'spiegazioni' inconsistenti.
Vediamo di sistemarle: il motivo per cui la velocità del peso è nulla al momento dell'urto risiede nella geometria del problema.
Se anche, come dici, i due anelli si compenetrassero (puoi pensarli su due guide parallele e vicine, senza l'urto) nel momento in cui il peso raggiunge la minima altezza possibile (per poi cominciare a risalire) la sua velocità si annulla.
Diverso sarebbe il caso in cui il peso fosse collegato ad uno solo dei due corpi con una carrucola che mantenesse inclinato il filo (dalla parte dell'anello).
Ciao
B.
Vediamo di sistemarle: il motivo per cui la velocità del peso è nulla al momento dell'urto risiede nella geometria del problema.
Se anche, come dici, i due anelli si compenetrassero (puoi pensarli su due guide parallele e vicine, senza l'urto) nel momento in cui il peso raggiunge la minima altezza possibile (per poi cominciare a risalire) la sua velocità si annulla.
Diverso sarebbe il caso in cui il peso fosse collegato ad uno solo dei due corpi con una carrucola che mantenesse inclinato il filo (dalla parte dell'anello).
Ciao
B.
Mmmh, dunque la velocità nulla della massa grande sarebbe "giustificata" perchè obbedisce alla sua legge del moto (dunque, facendo il diagramma di corpo libero ed estrapolando le accelerazioni del corpo M dovrei avere un'accelerazione positiva contro una velocità iniziale negativa, che causerebbe l'annullamento della velocità). Invece le velocità nulle degli anelli non sarebbero giustificate in quanto le leggi del moto non prevedono accelerazioni contro il verso della velocità.
Cioè, l'annullamento della velocità del corpo M è dettato da una sua legge del moto, cosa non vera invece per gli anelli.
Giusto?
Cioè, l'annullamento della velocità del corpo M è dettato da una sua legge del moto, cosa non vera invece per gli anelli.
Giusto?
Non proprio, il fatto che durante il moto sugli anelli agisca la tensione in un solo verso dice che durante questo lasso di tempo gli anelli accelerano e quindi non possono arrivare con velocità nulla all'urto, mentre per la massa appesa la cosa è diversa, su di lei agiscono due forze discordi e quindi PUO' arrivare con velocità nulla al momento dell'urto, ma appunto se si fanno solo considerazione sulle forze NON si può dire a priori che la massa appesa si fermerà (si può dire però di sicuro che gli anelli non avranno velocità nulla), per dire con sicurezza che la massa appesa si fermerà bisogna fare considerazioni geometriche sul sistema, ossia il momentl dell'urto è un punto di inversione del moto totale del sistema se gli anelli si compenetrassero (prima gli anelli si avvicinano e la massa appesa scende, dopo gli anelli si allontanano e la massa appesa sale, pertanto la massa appesa deve essere ferma al momento dell'urto)
Mmmh ok, mi sembra chiaro.
Era possibile risolvere il problema senza metodi energetici, bensì con Dinamica e Cinematica?
Era possibile risolvere il problema senza metodi energetici, bensì con Dinamica e Cinematica?
Credo di si, non ci ho provato, ma penso risulterebbe molto più complicato perché la tensione dei fili varia in base all'angolo che formano con la verticale
E' vero...
Ora, non vorrei approfittare della vostra gentilezza, però perdo troppo tempo in problemi del genere, come ad esempio in questo:
Un anello A di massa m è libero di scorrere senza attrito lungo un asse verticale. All’anello
è connessa una fune ideale lunga L che passando attraverso la
gola di una carrucola ideale sostiene un blocco M=2m.
a) Determinare la posizione di equilibrio dell’anello rispetto
alla quota di riferimento O, sapendo che la distanza della
carrucola dall’asse verticale è d = 50.0 cm.
L'immagine non riesco ad allegarla...però posso linkare il sito da dove ho preso il problema: http://www.fisica.unisa.it/mariateresa. ... temiPM.pdf
Per prima cosa pongo DeltaH come incognita, e assumo come fase iniziale quella in cui il blocco collida direttamente con la carrucola, in modo tale che tutto il filo di lunghezza L sia collegato tra cubo e anello.
Assumo le velocità iniziali dei due corpi nulle. Chiamo h0 la distanza fra la carrucola e la parallela a d passante per l'anello.
DeltaH (se non ho capito male) dovrebbe essere la differenza fra la distanza carrucola-piano e h0.
Impongo la conservazione dell'energia meccanica e ho:
Mg(h0+DeltaH)=1/2*m*va^2(finale)+m*vb^2(finale)
Da qui non so come proseguire...
Ora, non vorrei approfittare della vostra gentilezza, però perdo troppo tempo in problemi del genere, come ad esempio in questo:
Un anello A di massa m è libero di scorrere senza attrito lungo un asse verticale. All’anello
è connessa una fune ideale lunga L che passando attraverso la
gola di una carrucola ideale sostiene un blocco M=2m.
a) Determinare la posizione di equilibrio dell’anello rispetto
alla quota di riferimento O, sapendo che la distanza della
carrucola dall’asse verticale è d = 50.0 cm.
L'immagine non riesco ad allegarla...però posso linkare il sito da dove ho preso il problema: http://www.fisica.unisa.it/mariateresa. ... temiPM.pdf
Per prima cosa pongo DeltaH come incognita, e assumo come fase iniziale quella in cui il blocco collida direttamente con la carrucola, in modo tale che tutto il filo di lunghezza L sia collegato tra cubo e anello.
Assumo le velocità iniziali dei due corpi nulle. Chiamo h0 la distanza fra la carrucola e la parallela a d passante per l'anello.
DeltaH (se non ho capito male) dovrebbe essere la differenza fra la distanza carrucola-piano e h0.
Impongo la conservazione dell'energia meccanica e ho:
Mg(h0+DeltaH)=1/2*m*va^2(finale)+m*vb^2(finale)
Da qui non so come proseguire...
Questo è un esercizio di statica, è poco utile la conservazione dell'energia, detta $T$ la tensione del filo e $theta$ l'angolo che il filo forma con la verticale, per l'equilibrio si deve avere:
$T=Mg$
$Tcostheta=mg$
Da cui ti trovi $theta$ e quindi con un po' di trigonometria di trovi la distanza da O
$T=Mg$
$Tcostheta=mg$
Da cui ti trovi $theta$ e quindi con un po' di trigonometria di trovi la distanza da O
Ma per avere l'equilibrio, non deve accadere che il cubo sia fermo a terra?
Non dovrei avere T=Mg-N, con N normale al piano?
Non dovrei avere T=Mg-N, con N normale al piano?
Perché mai il cubo dovrebbe essere a terra? Sul cubo agisce la tensione del filo e la propria forza peso, se queste due forze sono uguali e contrarie allora il cubo è in equilibrio.
E' chiaro. Il mio problema è che vengo spinto via troppo facilmente dal senso comune...
Posso chiedere di lasciare il topic aperto, in modo tale da non aprirne altri qualora i miei dubbi siano simili ai precedenti?
Posso chiedere di lasciare il topic aperto, in modo tale da non aprirne altri qualora i miei dubbi siano simili ai precedenti?
Non saprei, non sono un moderatore del forum, ma penso non ci siano problemi
Perfetto, grazie.
Per quanto riguarda la seconda consegna dello stesso problema:
Se l’anello viene portato alla stessa quota della carrucola
e poi lasciato libero, quale sarà la quota minima da esso
raggiunta rispetto al livello di riferimento?
Perchè la quota relativa all'equilibrio dovrebbe essere diversa dalla precedente?
Per quanto riguarda la seconda consegna dello stesso problema:
Se l’anello viene portato alla stessa quota della carrucola
e poi lasciato libero, quale sarà la quota minima da esso
raggiunta rispetto al livello di riferimento?
Perchè la quota relativa all'equilibrio dovrebbe essere diversa dalla precedente?
Perché prima era un caso di staticità, ossia si consideravano l'anello e il blocco sempre fermi e si determinava il punto in cui vi era l'equilibrio con i corpi fermi. Se però tu fai partire l'anello dal punto O e lo lasci libero, esso cadrà, una volta raggiunta la posizione di equilibrio, ci giungerà con una certa velocità, in quel punto di equilibrio (cioè il punto che abbiamo determinato prima) sull'anello la forza totale agente è nulla, ma l'anello non ha velocità nulla, pertanto per inerzia continuerà a scendere (un corpo in assenza di forze mantiene il suo stato di moto, prima legge di newton), dopo che ha superato il punto di equilibrio, la somma delle forze totali non sarà più nulla ma il corpo sarà accelerato all'insù e tale accelerazione fermerà la velocità dell'anello ad una certa quota. Detta h questa quota dell'anello rispetto a O, hai che in h l'anello si ferma, stessa cosa accade al blocchetto di massa M, quindi imponendo la conservazione dell'energia, abbiamo che l'energia potenziale iniziale è uguale all'energia potenziale finale, da cui si trova h.
Cioè, questa quota h che si trova in questo esercizio NON è un punto di equilibrio, è solo il punto minimo che raggiunge l'anello, il punto di equilibrio è solo quello trovato prima, ossia quello in cui la forza totale agente sull'anello è nulla.
Ma perchè l'anello dovrebbe cadere invece che salire una volta lasciato?
Perché al momento del lancio il filo è orizzontale e quindi la tensione è orizzontale e quindi non ha alcuna componente verticale che possa influenzare il moto dell'anello, pertanto verticalmente l'unica forza che agisce è la forza peso che lo fa scendere verso il basso
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