Dubbio su esercizio fisica...urti

[zipangulu]

la traccia dell'esercizio è questa:
Un corpo puntiforme si muove lungo un'asse orizzontale.All'istante t=0 esso passa nell'origine con velocità v0=3.317 m/s diretta verso le x positive.Per t>0 il corpo è sottoposto a un'accelerazione $a(x)=-5x-3 m/s^2$.
Calcolare:
a)dove si ferma
Se durante il moto nella posizione x=0.4 m,il corpo ne urta uno eguale e fermo e vi rimane attaccato,calcolare:
b)la velocità del sistema subito dop l'urto.

io ho ragionato così:
avendo la a(x) posso calcolare la v(x) integrando...cioé

$v(x)=v0+S a(x) dx$
cioè:
$v(x)=-(5/2)x^2-3x+v0$

ora per trovare il punto di arresto impongo la $v(x)=0$ e trovo che:
$x(arresto)=0.7 m$

per calcolare b) ho fatto:
v(0.4)=... e ho trovato che è=1.72 m/s
siccome si urtano e rimangono attaccati sarà un urto completamente anelastico quindi sfrutto la questione della conservazione della quantità dii moto cioè:
$m1v1+m2v2=(m1+m2)v$
ma$ m1=m2$
e anche$ v2=0$ quindi:
$m1v1=2m1v$
$v=(v1)/2=1.66 m/s$

questo è tutto il ragionamento che ho fatto io...ma il mio libro dà risultati diversi e fa procedimenti diversi,vi metto cosa fa il libro:
$-(v0)^2=2S (-5x-3) dx (integrale definito tra 0 e x)$
poi pone =0 cioè:
$5x^2+6x-3.317^2=0 $ quindi:
$x=1 m$
b) in$ x=0.4 m$
$v^2=(v0)^2-5x^2-6x$
$v=2.79 m/s$
$v'=v/2=1.4 m/s$

perchè fa così?il mio ragionamento è sbagliato?se si perchè?
siate esaustivi per favore!grazie!

[mircoFN1]

"zipangulu":
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il mio ragionamento è sbagliato?se si perchè?
siate esaustivi per favore!grazie!

Non sarò esaustivo ma sicuramente tempestivo. La velocità è l'integrale nel tempo dell'accelerazione e non nello spazio!
Ho l'impressione che devi studiare un po' prima di cimentarti in questo tipo di esercizi. Per inciso è necessario risolvere una semplice equazione differenziale per trovare velocità e posizione ed è quello che fa il libro.

Buon lavoro