Dubbio su esercizio e teoria dell'equilibrio del corpo rigido

[BayMax1]

Ciao a tutti ! Sono un nuovo iscritto, studente di ingegneria meccanica, pertanto vi chiedo di perdonarmi se non posto nella sezione giusta. Innanzitutto vi domando se esiste una sezione dedicata alle presentazioni. In secondo luogo ho provveduto a cercare una risposta alle mie domande nel forum prima di aprire una nuova discussione, ma non ho chiarito il mio dubbio. Questo è sorto in seguito ad un esercizio di fisica di liceo nel quale mi sono imbattuto un po' per caso. So che un corpo rigido libero nello spazio, dunque senza vincoli, ha come moto generico una rototraslazione, composizione della traslazione del centro di massa (cdm) e della rotazione del corpo intorno ad esso. Inoltre so che un corpo rigido è in equilibrio se la risultante delle forze agenti su di esso è nulla (equilibrio a traslazione) e se il momento risultante (somma dei momenti di ciascuna forza) è nullo rispetto ad ogni punto (equilibrio alla rotazione). Ora la mia domanda generica è la seguente: se ho un corpo libero sul quale agisce una sola forza essa dà momento in ogni punto ad eccezione dei punti sulla retta d'azione della forza stessa per cui il braccio è nullo; dunque il momento risultante non sarà nullo e quindi il corpo non è in equilibrio rispetto alla rotazione e dunque dovrebbe ruotare. Dico bene ? Ora se la forza agisce sul cdm, il corpo non dovrebbe ruotare e dovrebbe solo traslare (almeno credo), ma il momento risultante ancora una volta non è nullo per qualsiasi punto e quindi ancora una volta non ho equilibrio a rotazione e quindi il corpo dovrebbe ruotare; come è possibile ? L'unica cosa a cui ho pensato è che, essendo il moto generico una traslazione del cdm sommata ad una rotazione intorno allo stesso, se una forza agisce sul cdm, non può esserci rotazione perché non ha senso parlare di rotazione di un punto. E' questa la risposta ?
Questo dubbio mi si è presentato a seguito di questo problema:
-Se due forze parallele e discordi vengono applicate su un corpo rigido inizialmente in equilibrio e le due forze giacciono sulla stessa retta, allora:
a-il corpo inizia a ruotare in verso orario
b-il corpo inizia a ruotare in verso antiorario
c-il corpo inizia a spostarsi nel verso della forza maggiore in modulo, ma non ruota
d-c-il corpo inizia a spostarsi nel verso della forza minore in modulo, ma non ruota

Ora, dovendo scegliere, ovviamente direi la c). Tuttavia per me una risposta corretta non c'è in quanto secondo me il corpo, oltre che traslare, ruota, poiché agisce una forza e dunque c'è qualche punto in cui è presente momento e dunque non c'è equilibrio alla rotazione. C'è un errore nella risposta del problema o (più probabile) nel mio ragionamento ?

Scusate se mi sono dilungato e grazie a tutti !!

BayMax

[mgrau]

Se hai una sola forza il corpo NON è in equilibrio, quindi i discorsi sulle condizioni di equilibrio non si applicano.
Se è in equilibrio, allora la somma delle forza è zero. in QUESTO caso il momento delle forze NON dipende dal punto scelto come polo, per cui se il momento è zero per un punto, è zero sempre.

[Shackle]

Aggiungo qualche considerazione, legata alla dinamica del corpo rigido.

Abbiamo un corpo rigido libero, per ipotesi in quiete in un riferimento inerziale. Su di esso applichiamo delle forze. Un sistema di forze agenti su un corpo rigido e' equivalente a : 1) una singola forza risultante , oppure 2) una forza ed una coppia , oppure 3) ad una coppia soltanto.
Nel primo caso , se la forza ha retta d'azione passante per il centro di massa , la prima equazione cardinale della dinamica dice che il corpo accelera , e il moto e' semplicemente traslatorio; se cessa la forza, il moto risulterà rettilineo uniforme , con la velocità raggiunta all'istante in cui la forza cessa di agire. Sia nella fase di accelerazione che nella fase successiva il moto e' comunque traslatorio. Se la retta di azione della forza NON passa per il CM , si può sempre spostarla parallelamente a se' stessa fino a farla passare per il CM, aggiungendo pero' una coppia , di momento uguale al prodotto Fd ( forza per distanza di traslazione) . Quindi, la forza passante per il CM fara compiere al corpo il moto traslatorio, la coppia causerà una accelerazione angolare, quindi una rotazione. Il centro di rotazione e' sempre il CM , non il punto medio del braccio.
Nel secondo caso, siamo come nella condizione ultima detta : la forza causa l'accelerazione del CM,quindi la traslazione, la coppia causa l'accelerazione angolare, quindi la rotazione.
Nel terzo caso, cioe' una coppia risultante, il corpo rigido accelera angolarmente ruotando attorno a un asse passante per il CM, quindi senza traslare. Questo risulta da entrambe le equazioni cardinali della dinamica .

Perciò, nel caso dell'esercizio, è evidente che, se non si precisa per dove passa la retta su cui giacciono le due forze discordi, anche la risposta c) è da considerare sbagliata. Solo se il risultante delle forze passa per il CM, il corpo trasla soltanto. Nel caso generale, trasla e ruota.

[BayMax1]

"mgrau":Se hai una sola forza il corpo NON è in equilibrio, quindi i discorsi sulle condizioni di equilibrio non si applicano.
Se è in equilibrio, allora la somma delle forza è zero. in QUESTO caso il momento delle forze NON dipende dal punto scelto come polo, per cui se il momento è zero per un punto, è zero sempre.

Ringrazio mgrau e Shackle per le risposte. mgrau il concetto di equilibrio che mi hai esposto è chiaro, ma il mio dubbio riguardava la rotazione nel momento di applicazione della risultante di due forze sulla stessa retta d'azione e dunque quando non c'è più equilibrio.

"Shackle":Aggiungo qualche considerazione, legata alla dinamica del corpo rigido.

Abbiamo un corpo rigido libero, per ipotesi in quiete in un riferimento inerziale. Su di esso applichiamo delle forze. Un sistema di forze agenti su un corpo rigido e' equivalente a : 1) una singola forza risultante , oppure 2) una forza ed una coppia , oppure 3) ad una coppia soltanto.
Nel primo caso , se la forza ha retta d'azione passante per il centro di massa , la prima equazione cardinale della dinamica dice che il corpo accelera , e il moto e' semplicemente traslatorio; se cessa la forza, il moto risulterà rettilineo uniforme , con la velocità raggiunta all'istante in cui la forza cessa di agire. Sia nella fase di accelerazione che nella fase successiva il moto e' comunque traslatorio. Se la retta di azione della forza NON passa per il CM , si può sempre spostarla parallelamente a se' stessa fino a farla passare per il CM, aggiungendo pero' una coppia , di momento uguale al prodotto Fd ( forza per distanza di traslazione) . Quindi, la forza passante per il CM fara compiere al corpo il moto traslatorio, la coppia causerà una accelerazione angolare, quindi una rotazione. Il centro di rotazione e' sempre il CM , non il punto medio del braccio.
Nel secondo caso, siamo come nella condizione ultima detta : la forza causa l'accelerazione del CM,quindi la traslazione, la coppia causa l'accelerazione angolare, quindi la rotazione.
Nel terzo caso, cioe' una coppia risultante, il corpo rigido accelera angolarmente ruotando attorno a un asse passante per il CM, quindi senza traslare. Questo risulta da entrambe le equazioni cardinali della dinamica .

Perciò, nel caso dell'esercizio, è evidente che, se non si precisa per dove passa la retta su cui giacciono le due forze discordi, anche la risposta c) è da considerare sbagliata. Solo se il risultante delle forze passa per il CM, il corpo trasla soltanto. Nel caso generale, trasla e ruota.

Il mio dubbio nasceva dall'esercizio, ma, a quanto leggo dalla risposta di Shackle, nel problema o c'è un errore o si dà per scontato che la forza risultante passi per il cdm. Grazie a Shackle per la risposta completa ed esaustiva.