Dubbio su circuiti rc

[Ragnarok1]

Nel circuito mostrato in figura il condensatore è scarico.
$R_b=2R_a$
All'istante $t=0$ l'interruttore T viene chiuso.
Trovare:
a) La corrente che passa attraverso $R_a$ a $t=0$
b) La corrente che passa attraverso $R_a$ a $t=oo$
c) La carica accumulata sul condensatore.
Scrivere le equazioni per le maglie e per i nodi del circuito.



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Non ho ben capito la funzione della resistenza $R_b$ in parallelo al condensatore e quindi non sono sicuro che siano corretti i miei calcoli.
Chi mi può aiutare?

a) $V = R_a * i_a + q/c$
$0 = q/c - R_b*i(t)$

per $t= 0 => q=0 => V(t) = 0 => i_b = 0$
$ => i_a = V/R_a$

b) per $t=oo$ il condensatore è carico e non circolerà corrente sul suo ramo. Possiamo considerare il circuito come una serie di 2 resistenze.
$R_a + R_b$

$V_c=V-R_a*i_a$
$=> i_a=V/(R_a+R_b)=V/(3R_a)$

c)
$q(t) = V*C*(1-e^(-t/((R_a+R_b)*C)))-R_a*i_a$

per $t=oo$ carica massima
$=> q =V*C - R_a*i_a$

[walter891]

i punti a e b credo che siano giusti, però per calcolare la carica del condensatore forse bisogna considerare solo la resistenza $R_a$

[Ragnarok1]

Cioè

$q(t)=V*C(1-e^-(t/(R_a*C)))-R_a*i_a$

?