Dubbio su calcolo di lavoro su più forze che agiscono su un corpo

[simi2799]

Salve, ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un dubbio (che magari sarà molto stupido) sul calcolo del lavoro di più forze che agiscono su un corpo.



Scusate l'immagine fatta con Paint. Considero un punto materiale su cui agiscono due forze, $F_1$ e $F_2$, che si sposta lungo la direzione di $F_1$. Ora, quando faccio l'integrale del lavoro della forza $F_2$, devo fare il prodotto scalare con il vettore spostamento $dS$ che ho disegnato in figura? Oppure devo considerare solo l' ipotetico spostamento che causa la forza $F_2$ in particolare, che in questo caso sarebbe nullo?

[Shackle]

La forza $vecF_2$ ha un componente nella direzione dello spostamento, no ?

[simi2799]

Si, mi son sbagliato. Ma la domanda resta uguale, se voglio trovare il lavoro di $F_2$ considero solo il contributo dato allo spostamento da $F_2$ o tutto il vettore $dS$?

[Shackle]

Il lavoro elementare eseguito da una forza per uno spostamento elementare è dato da prodotto scalare :

$dL = vecF*vec(ds) = F*ds*cos\alpha$

se il punto di applicazione si sposta da un punto $A$ a un punto $B$ , lungo una data curva $Gamma$ , il lavoro totale sarà dato dall' integrale :

$L =\int_\Gamma F*cosalpha *ds $

dove, in generale, sia $F$ che $alpha$ dipendono dalle coordinate . Se ci sono più forze, ognuna fa il suo lavoro.