Dubbio su apertura circuito L R

[antol1995]

ciao a tutti ho un esercizio di cui non sono certo della soluzione:
Nel circuito di figura è noto $R_1$,$R_2$, $epsilon$, e la corrente è a regime; $L$ è l induttanza di resistenza trascurabile. Dopo un tempo $t=0.2s$ dall istante in cui l interruttore viene aperto la corrente vale $i=0.2A$. Calcolare il valore di $L$.



io ho calcolato la resistenza equivalente
$ R_(eq)=R_1+R_2 $
ho poi calcolato il valore della corrente a regime
$ i_0=epsi/(R_1+R_2) $
dopodichè faccio
$ i=i_oe^(-t/tau^{\prime}) $
dove $tau'=L/R'$
con $R'$ è la nuova resistenza del circuito dopo l' apertura (dalla teoria mi sembrava di aver capito che nella formula si dovesse considerare una resistenza diversa da quella iniziale)
in questo modo riesco a trovare il valore di $tau$ ma mi manca un dato per trovare quello di $L$
$ tau=-t/(ln(i/i_0) $
E' corretto considerare un diverso valore della resistenza? il procedimento che ho utliizzato per risolvere l esercizio è corretto?l

[donald_zeka]

Mi sembra completamente sbagliato.

Per prima cosa, il circuito all'inizio è con interruttore chiuso e siamo a regime, pertanto la corrente è costante, quindi nell'induttore non c'è alcuna differenza di potenziale, inoltre dato che, come dice il testo, l'induttore ha resistenza trascurabile, allora la corrente erogata dal generatore passa tutta attraverso l'induttore mentre nella resistenza $R_2$ non passa alcuna corrente (in pratica l'induttore funziona da cortocircuito). Quindi la corrente quando T è chiuso e siamo a regime vale:

$i_0=(epsilon)/(R_1)$

Quando si apre l'interruttore, la corrente circola solo nella maglia composta da $R_2$ e $L$ mentre chiaramente non passa da $R_1$, applicando kirchoff si ha:

$-L(di)/(dt)-iR_2=0$

Questa è una semplice equazione differenziale, che con la condizione $i(0)=i_0$ porta a trovare l'andamento nel tempo della corrente nella maglia $R_2L$.