Dubbio solenoide

[coupé11]

Ciao ho un dubbio che non so come risolvere

Se io prendo un solenoide molto stretto e lungo so che il campo B dovrebbe tendere alll'idealità di stare solo al suo intenro (parallelo all asse) e di aprirsi all'infinito al suo esterno.

Ora, mi chiedo: ma il potenziale vettore A come va in questo caso? e come faccio a capirlo dalla relazione $nabla xx vecA= vecB$? (A è solo all'interno anche lui o si estende ovunque nello spazio? Boh non so capirlo e vorrei capire come fare)

[ingres]

Puoi vedere qui

https://phys.libretexts.org/Bookshelves ... _Magnetism

sotto Electricity and Magnetism (Tatum) capitolo 9.4.

[coupé11]

Ok quindi all'esterno c'è A, devo però capire come calcolarlo. Dice che deve farlo il lettore, mi sarebbe interessato capire a fondo il perché XD

[RenzoDF]

"coupé":Ok quindi all'esterno c'è A, ...

Certo; e per determinare A, ti basterà notare che dalla definizione discende che la sua circuitazione lungo il bordo di una qualunque superficie uguaglia il flusso di B attraverso la stessa.
Scegliendo quindi una superficie circolare con centro sull'asse del solenoide[nota]Di lunghezza indefinita e raggio $R$.[/nota] e normale allo stesso, visto che, per ragioni di simmetria (cilindrica), A non potrà che essere normale al generico raggio r e costante sulla circonferenza, avrai che:

internamente al solenoide

$A(r)\cdot 2\pir=B\cdot \pi \r^2$

mentre, esternamente

$A(r)\cdot 2\pir=B\cdot \pi \R^2$

di conseguenza A crescerà linearmente per $0< rR$.