Dubbio pendolo semplice
Nello studio del pendolo semplice se noi spostiamo il punto materiale dalla posizione di equilibrio statico cioè quella verticale esso inizia ad oscillare lungo un arco di circonferenza, il moto è regolato dalla seguente relazione $m*\vec g + \vec T _F = m* \vec a$ nello scomporre le forze agenti sul punto, io considero che il sistema di riferimento sia solidale con il punto materiale quindi la velocità del punto rispetto al sistema solidale con il punto è nulla, quindi mi chiedo quando scompongo lungo la traiettoria ottengo l' equazione differenziale del moto armonico e cioè : $(d^2\theta)/dt + g/L\theta = 0$
Il mio dubbio è che se considero un sistema di riferimento solidale con il punto la velocità del punto rispetto al sistema è nulla quindi anche l' accelerazione è nulla e allora mi chiedo come faccio a scrivere questa relazione $(d^2\theta)/dt + g/L\theta = 0$ non dovrebbe essere nulla $(d^2\theta)/dt$ ????? Per piacere chiaritemi un po le idee...
Il mio dubbio è che se considero un sistema di riferimento solidale con il punto la velocità del punto rispetto al sistema è nulla quindi anche l' accelerazione è nulla e allora mi chiedo come faccio a scrivere questa relazione $(d^2\theta)/dt + g/L\theta = 0$ non dovrebbe essere nulla $(d^2\theta)/dt$ ????? Per piacere chiaritemi un po le idee...
Risposte
...........io considero che il sistema di riferimento sia solidale con il punto materiale.....
E perchè ? Da qui nascono tutti i tuoi dubbi.
E allora come lo devo considerare il sistema di riferimento????? qualcuno mi aiuti...
Perchè vuoi crearti dei problemi laddove non ci sono?
Il sistema di riferimento, per lo studio del pendolo semplice, è quello dell'osservatore "fisso" a terra, che osserva le oscillazioni, valuta le forze agenti, l'accelerazione, la velocità, lo spostamento, tenendo conto che il moto avviene nel campo gravitazionale terrestre.
Non vedo tutta questa difficoltà.
Il sistema di riferimento, per lo studio del pendolo semplice, è quello dell'osservatore "fisso" a terra, che osserva le oscillazioni, valuta le forze agenti, l'accelerazione, la velocità, lo spostamento, tenendo conto che il moto avviene nel campo gravitazionale terrestre.
Non vedo tutta questa difficoltà.
Quella relazione si ottiene considerando il momento delle forze e il momento della quantità di moto rispetto al vincolo dove è collegato il filo, così la reazione normale del vincolo e la tensione e se ne vanno e l'unica forza che rimane è la forza peso. Per ricavarla basta uguagliare il momento delle forze ottenuto facendo il prodotto vettoriale tra l e mg, ottenendo così -mgsin(teta) alla derivata del momento della quantità di moto
"Merlino":
....
Il mio dubbio è che se considero un sistema di riferimento solidale con il punto la velocità del punto rispetto al sistema è nulla quindi anche l' accelerazione è nulla e allora mi chiedo come faccio a scrivere questa relazione $(d^2\theta)/dt + g/L\theta = 0$ non dovrebbe essere nulla $(d^2\theta)/dt$ ????? Per piacere chiaritemi un po le idee...
Intanto: $(d^2\theta)/dt^2$
Se consideri tale sistema di riferimento (qualunque sistema di riferimento è lecito anche se non sempre conveniente) devi considerare che non è inerziale. La accelerazione relativa è effettivamente nulla ma non lo è quella di trascinamento per cui devi introdurre le relative forze d'inerzia. Il risultato è lo stesso che si ottiene descrivendo il fenomeno nel sistema inerziale.
L'equazione che hai scritto è valida solo per piccole ampiezze di oscillazione.
Mirco :
piccola inesattezza...dovresti precisare...
Quello che dici è vero in generale, ma il pendolo non funziona in un riferimento inerziale...ci vuole "g"...
Volevi dire : nel caso in esame, è preferibile assumere un riferimento terrestre.
Non è pignoleria.
Il risultato è lo stesso che si ottiene descrivendo il fenomeno nel sistema inerziale.
piccola inesattezza...dovresti precisare...
Quello che dici è vero in generale, ma il pendolo non funziona in un riferimento inerziale...ci vuole "g"...
Volevi dire : nel caso in esame, è preferibile assumere un riferimento terrestre.
Non è pignoleria.
Per citare Di Pietro: che c'azzecca $g$ con il sistema inerziale? L'accelerazione $g$ è un effetto del campo gravitazionale inoltre la non inerzialità del sistema di riferimentro sulla superficie terrestre è generalmente trascurata (a meno che non si voglia esaminare il pendolo di Foucault, ma non mi sembra il caso). Il sistema è inerziale solo per la scelta dell'osservatore e non del tipo di forze fisiche che sollecitano il corpo in esame.
In Meccanica Classica, un sistema è inerziale se è fisso rispetto alle stelle fisse o in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto a questo, indipendentemente dal campo di forze in cui è eventualmente immerso.
Non vorrai risolvere il problema in Relatività Generale, spero?!
Per favore: dove è chiara la lettera non fate oscura glossa!
In Meccanica Classica, un sistema è inerziale se è fisso rispetto alle stelle fisse o in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto a questo, indipendentemente dal campo di forze in cui è eventualmente immerso.
Non vorrai risolvere il problema in Relatività Generale, spero?!
Per favore: dove è chiara la lettera non fate oscura glossa!
Ehi ehi ehi....calma Mirco FN, calma !
Perchè ti scaldi ? Perchè ti dà fastidio riconoscere che sei stato poco chiaro (per dirla come la penso...) ?
Il pendolo semplice ( non c'entra Foucault , chiaramente...) va trattato tenendo presente proprio il campo gravitazionale terrestre, e quidi il peso agente. E il riferimento terrestre, inerziale non è, e se vuoi trattare il pendolo semplice ne devi tener conto.
E' questo che ti ho fatto notare, Mirco FN ! In un riferimento inerziale, niente dei fenomeni fisici legati alla gravità si verifica. Non funzionano pendoli, non funzionano bilance, non puoi fare esperimenti su corpi galleggianti...non puoi fare nulla di tutto ciò che noi terrestri, "pesanti" fin dalla nascita, inconsciamente e naturalmente facciamo, in cui c'entri la gravità. Se abbandoni un corpo in un riferimento terrestre, questo non rimane in quiete o moto rettilineo uniforme.
Questo lo sai e lo hai capito perfettamente, quindi non mischiare le carte in tavola e non abbandonarti a citazioni che, per citare Di Pietro, "non c'azzeccano".
E i gratuiti sarcasmi sulla Relatività Generale, risparmiali, non servono a niente! Se pensi di sfottermi, sbagli persona, Mirco FN. Io sono amico di tutti, ma non mi faccio intimidire da nessuno, neanche dagli "over 2500"...
Alcuni stanno in continuazione a leggere quello che scrivono gli altri, per saltar loro addosso appena sbagliano....però non accettano che qualcuno rettifichi appena appena le loro parole!
E poi dicono che sono io, quello che se la prende per ogni osservazione, come un fatto personale!
Io sono uno che, se sbaglia, lo riconosce. Ne ho dato prova, e continuo a farlo, mi pare.
Ma non tutti hanno evidentemente questa prerogativa. Eppure sarebbe tanto più semplice dire :" Sì, non sono stato molto preciso..."
Senza polemica Mirco FN. Fa troppo caldo, per mettersi a litigare.
Perchè ti scaldi ? Perchè ti dà fastidio riconoscere che sei stato poco chiaro (per dirla come la penso...) ?
Il pendolo semplice ( non c'entra Foucault , chiaramente...) va trattato tenendo presente proprio il campo gravitazionale terrestre, e quidi il peso agente. E il riferimento terrestre, inerziale non è, e se vuoi trattare il pendolo semplice ne devi tener conto.
E' questo che ti ho fatto notare, Mirco FN ! In un riferimento inerziale, niente dei fenomeni fisici legati alla gravità si verifica. Non funzionano pendoli, non funzionano bilance, non puoi fare esperimenti su corpi galleggianti...non puoi fare nulla di tutto ciò che noi terrestri, "pesanti" fin dalla nascita, inconsciamente e naturalmente facciamo, in cui c'entri la gravità. Se abbandoni un corpo in un riferimento terrestre, questo non rimane in quiete o moto rettilineo uniforme.
Questo lo sai e lo hai capito perfettamente, quindi non mischiare le carte in tavola e non abbandonarti a citazioni che, per citare Di Pietro, "non c'azzeccano".
E i gratuiti sarcasmi sulla Relatività Generale, risparmiali, non servono a niente! Se pensi di sfottermi, sbagli persona, Mirco FN. Io sono amico di tutti, ma non mi faccio intimidire da nessuno, neanche dagli "over 2500"...
Alcuni stanno in continuazione a leggere quello che scrivono gli altri, per saltar loro addosso appena sbagliano....però non accettano che qualcuno rettifichi appena appena le loro parole!
E poi dicono che sono io, quello che se la prende per ogni osservazione, come un fatto personale!
Io sono uno che, se sbaglia, lo riconosce. Ne ho dato prova, e continuo a farlo, mi pare.
Ma non tutti hanno evidentemente questa prerogativa. Eppure sarebbe tanto più semplice dire :" Sì, non sono stato molto preciso..."
Senza polemica Mirco FN. Fa troppo caldo, per mettersi a litigare.
non mi sono scaldato per niente, e sicuramente molto meno di quanto hai fatto tu. Non voglio polemizzare, ti faccio (e ti ho fatto) solo modestamente notare che la tua definizione di sistema non inerziale non corrisponde a quella di alcun libro di meccanica classica elementare/razionale/analitica che sia.
Se è una tua definizione, benissimo, ma non puoi pretendere che gli altri la sappiano e la applichino.
Quindi, prima di criticare, magari è il caso di studiare un po'!
Poi quando sbaglio, piccolo o grande sia l'errore, anch'io ho il vizio di riconoscerlo.
Se è una tua definizione, benissimo, ma non puoi pretendere che gli altri la sappiano e la applichino.
Quindi, prima di criticare, magari è il caso di studiare un po'!
Poi quando sbaglio, piccolo o grande sia l'errore, anch'io ho il vizio di riconoscerlo.
"mircoFN":
non mi sono scaldato per niente, e sicuramente molto meno di quanto hai fatto tu. Non voglio polemizzare, ti faccio (e ti ho fatto) solo modestamente notare che la tua definizione di sistema non inerziale non corrisponde a quella di alcun libro di meccanica classica elementare/razionale/analitica che sia.
Se è una tua definizione, benissimo, ma non puoi pretendere che gli altri la sappiano e la applichino.
Non ho dato definizioni, ma se ti piace pensare così, fa pure.
Ho solo detto che per trattare del pendolo semplice non puoi metterlo in un riferimento inerziale, ed è così.
Affida un pendolo all'astronauta Nespoli, digli di portarlo nella Stazione spaziale internazionale e di fare esperimenti... Poi digli anche di riempire una vaschetta con acqua, sulla ISS...e di pesare un oggetto con una bilancia, sulla ISS...e di fare esperimenti su piani inclinati e oggetti che rotolano, oggetti che cadono, sulla ISS... Quando torna, annota le sue risposte, e riportale poi sul forum.
Anzi, annotale subito, perchè ti risponderà subito, nel giro di mezzo secondo...E non porterà con sè alcun oggetto...
Quindi, prima di criticare, magari è il caso di studiare un po'!
Su questo, sono pienamente d'accordo....In giro c'è tanta gente che pensa di sapere...o che magari sapeva e poi ha dimenticato e si confonde....
Poi quando sbaglio, piccolo o grande sia l'errore, anch'io ho il vizio di riconoscerlo.
Ecco, questo l'ho notato e continuo a notarlo molto poco...
Ogni ulteriore commento è del tutto superfluo.
@Navigatore
Non mi piace metterla sul personale, come invece vedo che fai tu.
Ma mi costringi a tornare sull'argomento per chiarire il nocciolo della questione e la mia obiezione, che non era per fare inutili polemiche.
Non hai definito formalmente il sistema di riferimento inerziale ma ne hai dato in vari punti una definizione implicita.
Per te (ma ti assicuro che non sei in grande compagnia) il sistema inerziale sarebbe quello di Nespoli quando è in orbita libera intorno alla Terra (almeno così mi sembra, in ogni caso puoi precisare).
@ tutti (gli eventuali) lettori
A beneficio degli eventuali studenti che dovessero leggere queste righe:
quello non è un sistema di riferimento inerziale!
Mi ripeto: in meccanica classica è definito inerziale un sistema di riferimento i cui assi sono fissi rispetto alle stelle fisse oppure un sistema che si muove rispetto a quello di moto traslatorio rettilineo uniforme.
In un sistema inerziale per un punto materiale vale la legge di Newton $F=ma$ con $F$ risultante delle forze di orgine fisica (e quindi anche gravitazionale).
Questa è una definizione. Se Navigatore non concorda sarà bene che, invece di prendersela, dica cosa non va.
La questione sulla necessità della gravità per far oscillare il pendolo non ha proprio niente a che fare con l'inerzialità del sistema di riferimento ed è questo che sin dall'inizio ho cercato (finora invano) di fargli capire. I fenomeni meccanici (e quindi anche l'oscillazione del pendolo) avvengono indipendentemente dall'ossevatore che li descrive (e dal sistema di riferimento che usa), su questo fondamentale principio di relatività è basata TUTTA la fisica da Galileo in poi. Se così non fosse esisterebbe un osservatore più corretto degli altri e quindi qualcosa di assoluto. Questo personaggio è stato escluso dalla fisica già da Galileo e Newton e successivamente in modo definitivo da Einstein.
PS. Ho un sospetto circa l'orgine della questione, ovvero una confusione tra sistemi inerziali della fisica classica e sistemi che seguono una geodetica in RG. Se si vuole discutere sui massimi sistemi e se la meccanica relativistica sia meglio o peggio di quella classica, credo si debba usare un luogo più consono e non un argomento dove si chiarisce l'equazione del moto (molto Galileiano direi) del pendolo semplice. Ma non vorrei accrescere inutilmente l'entropia.
Non mi piace metterla sul personale, come invece vedo che fai tu.
Ma mi costringi a tornare sull'argomento per chiarire il nocciolo della questione e la mia obiezione, che non era per fare inutili polemiche.
Non hai definito formalmente il sistema di riferimento inerziale ma ne hai dato in vari punti una definizione implicita.
Per te (ma ti assicuro che non sei in grande compagnia) il sistema inerziale sarebbe quello di Nespoli quando è in orbita libera intorno alla Terra (almeno così mi sembra, in ogni caso puoi precisare).
@ tutti (gli eventuali) lettori
A beneficio degli eventuali studenti che dovessero leggere queste righe:
quello non è un sistema di riferimento inerziale!
Mi ripeto: in meccanica classica è definito inerziale un sistema di riferimento i cui assi sono fissi rispetto alle stelle fisse oppure un sistema che si muove rispetto a quello di moto traslatorio rettilineo uniforme.
In un sistema inerziale per un punto materiale vale la legge di Newton $F=ma$ con $F$ risultante delle forze di orgine fisica (e quindi anche gravitazionale).
Questa è una definizione. Se Navigatore non concorda sarà bene che, invece di prendersela, dica cosa non va.
La questione sulla necessità della gravità per far oscillare il pendolo non ha proprio niente a che fare con l'inerzialità del sistema di riferimento ed è questo che sin dall'inizio ho cercato (finora invano) di fargli capire. I fenomeni meccanici (e quindi anche l'oscillazione del pendolo) avvengono indipendentemente dall'ossevatore che li descrive (e dal sistema di riferimento che usa), su questo fondamentale principio di relatività è basata TUTTA la fisica da Galileo in poi. Se così non fosse esisterebbe un osservatore più corretto degli altri e quindi qualcosa di assoluto. Questo personaggio è stato escluso dalla fisica già da Galileo e Newton e successivamente in modo definitivo da Einstein.
PS. Ho un sospetto circa l'orgine della questione, ovvero una confusione tra sistemi inerziali della fisica classica e sistemi che seguono una geodetica in RG. Se si vuole discutere sui massimi sistemi e se la meccanica relativistica sia meglio o peggio di quella classica, credo si debba usare un luogo più consono e non un argomento dove si chiarisce l'equazione del moto (molto Galileiano direi) del pendolo semplice. Ma non vorrei accrescere inutilmente l'entropia.
Mirco FN,
vedo che vuoi insistere nella polemica ( perchè ormai questo è diventata, a discapito di ogni dichiarazione in proposito : "...No, sai io non voglio far polemiche...! ". Non è vero niente).
Lo so molto bene, che cosa è un riferimento inerziale. Non ho assolutamente bisogno che me lo ricordi tu, anche perchè me lo ricordo da solo. Su questo argomento, vai a far lezione a qualcun altro.
A tutti coloro che leggono quest post :
La Stazione spaziale internazionale è un sistema di riferimento inerziale locale , così come qualunque altro sistema di riferimento "locale" non rotante "in caduta libera" , che seguono cioè geodetiche temporali nello spaziotempo, secondo il Principio di Equivalenza di Einstein. Su tale Principio si basa la RG.
All'interno del sistema di riferimento inerziale locale, lo spaziotempo è piatto, e le leggi della Fisica sono quelle descritte dalla Relatività Ristretta. Se quindi le velocità, nel riferimento locale, sono di molti ordini inferiori alla velocità della luce, valgono le leggi della Fisica classica. In particolare : $F=ma$ ( e non mi spreco neanche a mettere il segno di vettore...).
Un riferimento inerziale locale è un esempio di questa astrazione di riferimento inerziale a cui ti riferisci tu.
E detto per inciso, le "stelle fisse" non sono affatto fisse : migliaia di anni fa l'aspetto del cielo era completamente diverso, e lo sarà tra migliaia di anni. Ma nell' arco di una vita umana (100 anni, con buona salute...) le puoi "considerare" fisse. Quindi anche in un esperimento che dura poco...
Nella Stazione spaziale internazionale, come in un ascensore in caduta libera ( a proposito, Mirco : hai fatto controllare i cavi dell'ascensore di casa tua?), il "peso apparente" degli oggetti è zero, e non si può eseguire nessuno degli esperimenti in cui è coinvolta la gravità come sulla Terra o su un qualsiasi corpo celeste.
il Principio di Equivalenza si può anche enunciare così : "Un campo gravitazionale è localmente equivalente ad un sistema di riferimento in moto accelerato " ( localmente significa che $g$ è assunto costante nel tempo e nell'estensione spaziale del riferimento).
E se il riferimento è in moto accelerato, il riferimento non è inerziale. Perciò in esso il pendolo può pendolare: agisce $g$.
Il pendolo non "pendola" in un riferimento inerziale, sia esso locale o globale.
Mirco, continua pure se vuoi, scriviti e risponditi, ma da solo.
vedo che vuoi insistere nella polemica ( perchè ormai questo è diventata, a discapito di ogni dichiarazione in proposito : "...No, sai io non voglio far polemiche...! ". Non è vero niente).
Lo so molto bene, che cosa è un riferimento inerziale. Non ho assolutamente bisogno che me lo ricordi tu, anche perchè me lo ricordo da solo. Su questo argomento, vai a far lezione a qualcun altro.
A tutti coloro che leggono quest post :
La Stazione spaziale internazionale è un sistema di riferimento inerziale locale , così come qualunque altro sistema di riferimento "locale" non rotante "in caduta libera" , che seguono cioè geodetiche temporali nello spaziotempo, secondo il Principio di Equivalenza di Einstein. Su tale Principio si basa la RG.
All'interno del sistema di riferimento inerziale locale, lo spaziotempo è piatto, e le leggi della Fisica sono quelle descritte dalla Relatività Ristretta. Se quindi le velocità, nel riferimento locale, sono di molti ordini inferiori alla velocità della luce, valgono le leggi della Fisica classica. In particolare : $F=ma$ ( e non mi spreco neanche a mettere il segno di vettore...).
Un riferimento inerziale locale è un esempio di questa astrazione di riferimento inerziale a cui ti riferisci tu.
E detto per inciso, le "stelle fisse" non sono affatto fisse : migliaia di anni fa l'aspetto del cielo era completamente diverso, e lo sarà tra migliaia di anni. Ma nell' arco di una vita umana (100 anni, con buona salute...) le puoi "considerare" fisse. Quindi anche in un esperimento che dura poco...
Nella Stazione spaziale internazionale, come in un ascensore in caduta libera ( a proposito, Mirco : hai fatto controllare i cavi dell'ascensore di casa tua?), il "peso apparente" degli oggetti è zero, e non si può eseguire nessuno degli esperimenti in cui è coinvolta la gravità come sulla Terra o su un qualsiasi corpo celeste.
il Principio di Equivalenza si può anche enunciare così : "Un campo gravitazionale è localmente equivalente ad un sistema di riferimento in moto accelerato " ( localmente significa che $g$ è assunto costante nel tempo e nell'estensione spaziale del riferimento).
E se il riferimento è in moto accelerato, il riferimento non è inerziale. Perciò in esso il pendolo può pendolare: agisce $g$.
Il pendolo non "pendola" in un riferimento inerziale, sia esso locale o globale.
Mirco, continua pure se vuoi, scriviti e risponditi, ma da solo.
Non c'è bisogno che risponda. Hai confermato quello che sospettavo e ho messo in PS.
Insisto (non per te ovviamente): quello che Navigatore chiama sistema inerziale non lo sarà per qualunque vostro prof. di Fisica generale o meccanica razionale o analitica o applicata che affronti il problema nell'ambito della meccanica classica. Quindi: attenzione!
Se, come avevo alluso in uno dei miei precedenti post, volete affrontare il problema del pendolo in RG (cosa che dubito Navigatore sappia fare) allora il modello matematico è tutto un altro discorso (ovviamente le differenze di previsione rispetto alla formulazione classica sono inessenziali, ma qui ci sono teorici fini che non vorrei suscitare le loro ire).
Invece vorrei, sommessamente, fare mente locale sulla questione di partenza e sul fatto che tutto quello che è stato detto da Navigatore dopo è, nel merito e nei toni, completamente non attinente con l'argomento, diciamo che è fuori luogo.
PS. Per inciso, in relatività generale il concetto di forza (con o senza la freccia sopra) perde di significato così come la relazione $F=ma$, strano che sia usato in riferimento a tale teoria.
Insisto (non per te ovviamente): quello che Navigatore chiama sistema inerziale non lo sarà per qualunque vostro prof. di Fisica generale o meccanica razionale o analitica o applicata che affronti il problema nell'ambito della meccanica classica. Quindi: attenzione!
Se, come avevo alluso in uno dei miei precedenti post, volete affrontare il problema del pendolo in RG (cosa che dubito Navigatore sappia fare) allora il modello matematico è tutto un altro discorso (ovviamente le differenze di previsione rispetto alla formulazione classica sono inessenziali, ma qui ci sono teorici fini che non vorrei suscitare le loro ire).
Invece vorrei, sommessamente, fare mente locale sulla questione di partenza e sul fatto che tutto quello che è stato detto da Navigatore dopo è, nel merito e nei toni, completamente non attinente con l'argomento, diciamo che è fuori luogo.
PS. Per inciso, in relatività generale il concetto di forza (con o senza la freccia sopra) perde di significato così come la relazione $F=ma$, strano che sia usato in riferimento a tale teoria.
Quindi il mio errore è quello di considerare il sistema di riferimento solidale con il punto. Devo considerare per lo studio del pendolo semplice, quello dell'osservatore "fisso" a terra...quali sono le caratteristiche di questo tipo di sistema di riferimento? E poi non ho capito come faccio a scrivere l' equazione $(d^2\theta)/dt\+g/L\theta=0$ che devo considerare?????
Vedo che mi corre l'obbligo, mio malgrado, di replicare ulteriormente, visto l'ultimo tuo scritto, che falsa le mie vere parole.
Non ho mai parlato di forza in Relatività Generale, e nemmeno Ristretta. Bisogna che ti rilegga quello che ho scritto, MircoFN, a proposito di $F=ma$ nel riferimento locale. Cito me stesso :
Se qualcuno ci legge quello che hai letto tu, è segno che non sa leggere. O forse vuole gettare cattiva luce sui pensieri altrui, perché non sa più che pesci pigliare, facendo dire ad altri ciò che non hanno detto.
Riguardo poi all' avvertimento dato agli studenti, direi invece che sarebbe molto bello e interessante se alcuni di loro, i più bravi magari, discutessero col loro professore su che cosa si intende per "riferimento inerziale" , e se è vero che in un riferimento inerziale certi esperimenti legati alla gravità non possono essere compiuti. E se è vero che un laboratorio di prova sulla Terra, oltre ad essere necessariamente "locale" , sia "inerziale" ovvero accelerato, nel senso dato dal Principio di Equivalenza.
Sarebbe stato un bello spreco di energie, da parte di Einstein, creare la teoria della RG per poi andare a risolvere il problema....del pendolo! Forse è vero, non saprei affrontare il modello matematico dello studio del pendolo in RG...ma mi sembra di non essere io quello che finora non abbia saputo inquadrarlo neanche come riferimento, in Meccanica Classica!
Mi domando: perché tutta questa discussione? Sarebbe bastato che avessi semplicemente detto, dopo la mia prima lieve osservazione di "piccola inesattezza" : "E' vero, ho avuto un piccolo disguido, una piccola imprecisione: in un riferimento inerziale il pendolo non funziona" .
La vera definizione di riferimento inerziale, che gli studenti possono trovare sui propri libri e chiedere e discutere coi loro professori, è quella di un riferimento nel quale valga il Primo Principio della Dinamica. Quindi, per esempio, e con certe precisazioni, una astronave immobile in uno spazio profondo, lontano da ogni oggetto che possa esercitare una qualsivoglia azione su di esso...e grazie ad Einstein anche un riferimento in "caduta libera" su una geodetica temporale.
Ora però chiudo, sul serio.
"mircoFN":
PS. Per inciso, in relatività generale il concetto di forza (con o senza la freccia sopra) perde di significato così come la relazione $F=ma$, strano che sia usato in riferimento a tale teoria.
Non ho mai parlato di forza in Relatività Generale, e nemmeno Ristretta. Bisogna che ti rilegga quello che ho scritto, MircoFN, a proposito di $F=ma$ nel riferimento locale. Cito me stesso :
All'interno del sistema di riferimento inerziale locale, lo spaziotempo è piatto, e le leggi della Fisica sono quelle descritte dalla Relatività Ristretta. Se quindi le velocità, nel riferimento locale, sono di molti ordini inferiori alla velocità della luce, valgono le leggi della Fisica classica. In particolare : F=ma ( e non mi spreco neanche a mettere il segno di vettore...).
Se qualcuno ci legge quello che hai letto tu, è segno che non sa leggere. O forse vuole gettare cattiva luce sui pensieri altrui, perché non sa più che pesci pigliare, facendo dire ad altri ciò che non hanno detto.
Riguardo poi all' avvertimento dato agli studenti, direi invece che sarebbe molto bello e interessante se alcuni di loro, i più bravi magari, discutessero col loro professore su che cosa si intende per "riferimento inerziale" , e se è vero che in un riferimento inerziale certi esperimenti legati alla gravità non possono essere compiuti. E se è vero che un laboratorio di prova sulla Terra, oltre ad essere necessariamente "locale" , sia "inerziale" ovvero accelerato, nel senso dato dal Principio di Equivalenza.
Se, come avevo alluso in uno dei miei precedenti post, volete affrontare il problema del pendolo in RG (cosa che dubito Navigatore sappia fare) allora il modello matematico è tutto un altro discorso...
Sarebbe stato un bello spreco di energie, da parte di Einstein, creare la teoria della RG per poi andare a risolvere il problema....del pendolo! Forse è vero, non saprei affrontare il modello matematico dello studio del pendolo in RG...ma mi sembra di non essere io quello che finora non abbia saputo inquadrarlo neanche come riferimento, in Meccanica Classica!
Mi domando: perché tutta questa discussione? Sarebbe bastato che avessi semplicemente detto, dopo la mia prima lieve osservazione di "piccola inesattezza" : "E' vero, ho avuto un piccolo disguido, una piccola imprecisione: in un riferimento inerziale il pendolo non funziona" .
La vera definizione di riferimento inerziale, che gli studenti possono trovare sui propri libri e chiedere e discutere coi loro professori, è quella di un riferimento nel quale valga il Primo Principio della Dinamica. Quindi, per esempio, e con certe precisazioni, una astronave immobile in uno spazio profondo, lontano da ogni oggetto che possa esercitare una qualsivoglia azione su di esso...e grazie ad Einstein anche un riferimento in "caduta libera" su una geodetica temporale.
Ora però chiudo, sul serio.
Ragazzi piuttosto che litigare tra di voi potete rispondermi? per piacere....
puoi riformulare la domanda?
http://i50.tinypic.com/1h6kok.jpg
Questa è un'immagine con dei miei appunti, un po pasticciati se devo essere sincero. Questo è uno dei modi per arrivare a quella formula, l'altro è quello della conservazione dell'energia.
Questa è un'immagine con dei miei appunti, un po pasticciati se devo essere sincero. Questo è uno dei modi per arrivare a quella formula, l'altro è quello della conservazione dell'energia.
"navigatore":
Mi domando: perché tutta questa discussione? Sarebbe bastato che avessi semplicemente detto, dopo la mia prima lieve osservazione di "piccola inesattezza" : "E' vero, ho avuto un piccolo disguido, una piccola imprecisione: in un riferimento inerziale il pendolo non funziona" .
Ma allora proprio non vuoi capire! Non si tratta di una fissa, è una questione di definizioni. Io non ho alcuna intenzione di rettificare quello che ho detto, non perché devo riconoscere di aver fatto un piccolo errore (se così fosse lo farei senz'altro) ma proprio perché la mia definizione di sistema inerziale è diversa dalla tua. Purtroppo per te, la mia definizione è (o è equivalente a) quella che si trova su tutti i libri di meccanica classica. Avvertivo gli studenti di stare attenti di questo, nent'altro! Tu puoi restare delle tue opinioni, non mi interessa.
"navigatore":
La vera definizione di riferimento inerziale, che gli studenti possono trovare sui propri libri e chiedere e discutere coi loro professori, è quella di un riferimento nel quale valga il Primo Principio della Dinamica. Quindi, per esempio, e con certe precisazioni, una astronave immobile in uno spazio profondo, lontano da ogni oggetto che possa esercitare una qualsivoglia azione su di esso...e grazie ad Einstein anche un riferimento in "caduta libera" su una geodetica temporale.
Ora però chiudo, sul serio.
Appunto, siccome la definizione è quella che dici tu ora, non c'è assolutamente bisogno che sia una astrovave immobile (su questo immobile Galileo si rigira nella tomba!) nello spazio profondo (per inciso dubito che Nespoli sia mai stato in tali condizioni). Se fosse come tu dici il riferimento inerziale non servirebbe a nulla e non sarebbe mai usato (conseguenza peraltro palesemente falsa come appare evidente a chi abbia risolto qualche problema di meccanica e quindi usato spesso osservatori e sistemi inerziali).
La presenza di forze fisiche nel problema non contrasta con la validità del primo principio. Il primo principio dice che se non ci sono forze (fisiche) allora il corpo si muove di moto rettilineo uniforme per un osservatore inerziale. Se le forze (per esempio gravitazionali) ci sono, non per questo viene meno il primo principio (e questa è logica non fisica). Semplicemente, in presenza di forze per un osservatore inerziale il corpo sarà in genere accelerato in coerenza con il secondo principio, come il pendolo appunto. La caratteristica inerziale del sistema di riferimento (o se preferisci dell'osservatore) non impone pertanto che il moto degli oggetti in esso liberi da vincoli sia rettilineo uniforme. In questa presunzione sta la tua generalizzazione (sbagliata) della definizione che ora hai riportato (quella che ho evidenziato in grassetto) e che, per quanto non operativa, mi trova concorde.
Se vuoi un consiglio di tipo pedagogico, prima di dispensare definizioni (soprattutto che dichiari: vere) magari è bene che tu veda se sono tue o più universalmente accettate.
Vedo che continui. Bene.
Questo perchè non volevi metterla sul personale?
E' evidente la scortesia di queste frasi, Mirco: non dirle più, frasi così.
Per una volta, si può tollerare.Ma non siamo in un'aula a fare lezione, e io non sono un giovincello di 20 anni, tuo allievo.
Nespoli chiaramente non può stare in queste condizioni, per il semplice motivo ( che non vedevo assolutamente necessario chiarire poiché mi sembrava fin troppo evidente...non lo era, me ne accorgo ora ...) che a $550 km$ circa di distanza dalla Terra c'è ancora un bellissimo campo gravitazionale terrestre, che agisce con l'intensità data dalla legge di gravitazione universale…Pure a $380.000 km$ c'è un oggetto che sente la forza gravitazionale della Terra!
La ISS, e tutti gli oggetti che contiene, compreso il buon Nespoli, dal punto di vista newtoniano sono in orbita attorno alla Terra con la velocità necessaria per avere l'equilibrio tra attrazione gravitazionale e forza centrifuga, nel sistema di coordinate ruotante ( meglio precisarlo, se no Faussone si arrabbia di nuovo...).E' il moto orbitale che permette l'equilibrio, senza di esso la ISS cadrebbe sulla Terra.
Dal punto di vista einteiniano, la ISS descrive una geodetica spaziotemporale di tipo tempo, cioè è in caduta libera nello spaziotempo. Come tutti i satelliti artificiali della Terra, come tutti i pianeti attorno al Sole, e così via. La ISS è un "sistema inerziale locale", non ci sono santi ( si trascurano in prima istanza effetti del secondo ordine).
E mica ho detto che non sussiste più il primo principio se sul corpo posto in un riferimento inerziale agiscono delle forze che lo accelerano!
Mica ho detto che il moto di qualunque oggetto, descritto in un riferimento inerziale, debba essere inerziale!
Ma mi hai preso proprio per un cretino, MircoFN?
Nella mia prima osservazione ho detto che per trattare il moto del pendolo ci vuole $g$ , ed il riferimento più conveniente per analizzare il moto è un riferimento solidale al laboratorio di prova, mi sembra...
Ma il Principio di Equivalenza mi permette di dire che il pendolo può essere indifferentemente o in un campo gravitazionale oppure in un riferimento accelerato, perché funzioni da pendolo.
Per rimanere in Meccanica classica, sappiamo che "esiste il campo gravitazionale creato dalla Terra" : allora, appendiamo il pendolo in un punto del laboratorio di prova, che assumiamo come origine del riferimento, orientiamo un asse $z$ verticale verso il basso, passante per la posizione di equilibrio iniziale, e spostiamo il filo dalla posizione detta. Analizzando forze, accelerazioni, velocità e spostamenti, ricaviamo le equazioni del moto. E così, ho risposto pure a Merlino, se gli basta.
Ma aggiungo: supponiamo che nella famosa astronave di prima, all'interno della quale tutto "galleggia" perché tutto è in caduta libera, ci sia un pendolo, col suo filo in bando, che galleggia anch'esso. Ad un certo punto l'astronave accelera con accelerazione $a=4g$ , cioè 4 volte quella della gravità terrestre. Se il pendolo viene fatto oscillare, le piccole oscillazioni hanno un periodo $T$ che è la metà di quello sulla Terra, quindi la frequenza è doppia.
Dove hai letto questa mia "presunzione" è un altro mistero. Non ho mai parlato di vincoli. Un corpo può muoversi anche se ha dei vincoli. Naturalmente bisogna tener conto di essi, nell'analisi del moto. LA tua ultima frase è oscura, non ne comprendo il significato.
Ma non importa. Come hai detto, tu rimani delle tue opinioni, io delle mie. Poi, fa pure tutte le precisazioni che ritieni necessarie, ad uso e consumo degli studenti, e dì pure che sbaglio, se lo ritieni opportuno. Io sono stanco di pendoli.
Ma allora proprio non vuoi capire! ...... Tu puoi restare delle tue opinioni, non mi interessa.
Questo perchè non volevi metterla sul personale?
E' evidente la scortesia di queste frasi, Mirco: non dirle più, frasi così.
Per una volta, si può tollerare.Ma non siamo in un'aula a fare lezione, e io non sono un giovincello di 20 anni, tuo allievo.
Non c'è assolutamente bisogno che sia una astrovave immobile (su questo immobile Galileo si rigira nella tomba!) nello spazio profondo (per inciso dubito che Nespoli sia mai stato in tali condizioni)
Nespoli chiaramente non può stare in queste condizioni, per il semplice motivo ( che non vedevo assolutamente necessario chiarire poiché mi sembrava fin troppo evidente...non lo era, me ne accorgo ora ...) che a $550 km$ circa di distanza dalla Terra c'è ancora un bellissimo campo gravitazionale terrestre, che agisce con l'intensità data dalla legge di gravitazione universale…Pure a $380.000 km$ c'è un oggetto che sente la forza gravitazionale della Terra!
La ISS, e tutti gli oggetti che contiene, compreso il buon Nespoli, dal punto di vista newtoniano sono in orbita attorno alla Terra con la velocità necessaria per avere l'equilibrio tra attrazione gravitazionale e forza centrifuga, nel sistema di coordinate ruotante ( meglio precisarlo, se no Faussone si arrabbia di nuovo...).E' il moto orbitale che permette l'equilibrio, senza di esso la ISS cadrebbe sulla Terra.
Dal punto di vista einteiniano, la ISS descrive una geodetica spaziotemporale di tipo tempo, cioè è in caduta libera nello spaziotempo. Come tutti i satelliti artificiali della Terra, come tutti i pianeti attorno al Sole, e così via. La ISS è un "sistema inerziale locale", non ci sono santi ( si trascurano in prima istanza effetti del secondo ordine).
Ma se le forze (per esempio gravitazionali) ci sono, non per questo viene meno il primo principio (ma questa è logica non fisica). Semplicemente in tal caso il corpo sarà accelerato, come il pendolo appunto. Il sistema inerziale non impone che il moto degli oggetti in esso descritti sia inerziale!
E mica ho detto che non sussiste più il primo principio se sul corpo posto in un riferimento inerziale agiscono delle forze che lo accelerano!
Mica ho detto che il moto di qualunque oggetto, descritto in un riferimento inerziale, debba essere inerziale!
Ma mi hai preso proprio per un cretino, MircoFN?
Nella mia prima osservazione ho detto che per trattare il moto del pendolo ci vuole $g$ , ed il riferimento più conveniente per analizzare il moto è un riferimento solidale al laboratorio di prova, mi sembra...
Ma il Principio di Equivalenza mi permette di dire che il pendolo può essere indifferentemente o in un campo gravitazionale oppure in un riferimento accelerato, perché funzioni da pendolo.
Per rimanere in Meccanica classica, sappiamo che "esiste il campo gravitazionale creato dalla Terra" : allora, appendiamo il pendolo in un punto del laboratorio di prova, che assumiamo come origine del riferimento, orientiamo un asse $z$ verticale verso il basso, passante per la posizione di equilibrio iniziale, e spostiamo il filo dalla posizione detta. Analizzando forze, accelerazioni, velocità e spostamenti, ricaviamo le equazioni del moto. E così, ho risposto pure a Merlino, se gli basta.
Ma aggiungo: supponiamo che nella famosa astronave di prima, all'interno della quale tutto "galleggia" perché tutto è in caduta libera, ci sia un pendolo, col suo filo in bando, che galleggia anch'esso. Ad un certo punto l'astronave accelera con accelerazione $a=4g$ , cioè 4 volte quella della gravità terrestre. Se il pendolo viene fatto oscillare, le piccole oscillazioni hanno un periodo $T$ che è la metà di quello sulla Terra, quindi la frequenza è doppia.
La caratteristica inerziale del sistema di riferimento (o se preferisci dell'osservatore) non impone pertanto che il moto degli oggetti in esso liberi da vincoli sia rettilineo uniforme. In questa presunzione sta la tua generalizzazione (sbagliata) della definizione che ora hai riportato (quella che ho evidenziato in grassetto) e che, per quanto non operativa, mi trova concorde.
Dove hai letto questa mia "presunzione" è un altro mistero. Non ho mai parlato di vincoli. Un corpo può muoversi anche se ha dei vincoli. Naturalmente bisogna tener conto di essi, nell'analisi del moto. LA tua ultima frase è oscura, non ne comprendo il significato.
Ma non importa. Come hai detto, tu rimani delle tue opinioni, io delle mie. Poi, fa pure tutte le precisazioni che ritieni necessarie, ad uso e consumo degli studenti, e dì pure che sbaglio, se lo ritieni opportuno. Io sono stanco di pendoli.
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