Dubbio matematico su densità di carica
Salve ragazzi, credo di essermi inceppato sul concetto di densità di carica. Ad esempio quella superficiale è definita come $(dQ)/(dS)$.
Quindi il mio ragionamento è che se la carica non dipende dall'area infinitesima in cui si trova, significa che il valore di carica è identico ovunque. Ma questo vuol dire che allora la derivata è 0 e che quindi la densità è necessariamente 0, e questo è un controsenso. Cos'è che sbaglio?
Quindi il mio ragionamento è che se la carica non dipende dall'area infinitesima in cui si trova, significa che il valore di carica è identico ovunque. Ma questo vuol dire che allora la derivata è 0 e che quindi la densità è necessariamente 0, e questo è un controsenso. Cos'è che sbaglio?
Risposte
"simi2799":
Quindi il mio ragionamento è che se la carica non dipende dall'area infinitesima in cui si trova, significa che il valore di carica è identico ovunque. Ma questo vuol dire che allora la derivata è 0 e che quindi la densità è necessariamente 0
No: vuol dire che la carica è proporzionale alla superficie, e la derivata non è zero, ma è costante.
La derivata di una costante non è nulla?
"simi2799":
La derivata di una costante non è nulla?
La carica (come funzione della superficie) non è costante: è proporzionale alla superficie, tanto maggiore quanto maggiore è la superficie considerata
Vediamo se ho capito. Ad esempio se ho questa funzione Q di dx e una densità lineare uniforme, se prendo un qualsiasi dx e lo sostituisco alla funzione ottengo una carica Q proporzionale alla lunghezza dell' x generico a cui si trova il dx?
Banalmente, se la densità lineare è uniforme, su un tratto di 2 metri c'è il doppio della carica che su un tratto di 1 m
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