Dubbio induzione elettrostatica

[Tizi3]

Salve a tutti, mi è venuto un dubbio che non riesco a risolvere sull'induzione elettrostatica. Consideriamo una sfera conduttrice carica positivamente e poniamo in prossimità di tale sfera un'altra sfera conduttrice, però quest'ultima neutra.
Per effetto del campo elettrico della sfera carica, elettroni della sfera neutra si addensano sulla superficie della stessa in corrispondenza della sfera carica positivamente mentre cariche di segno opposto si addensano sulla superficie opposta. In questo modo anche all'interno della sfera neutra il campo elettrico è nullo. Cio che mi chiedo è: ma nello spazio esterno tra le due sfere il campo elettrico generato dalla sfera carica positivamente si somma a quello generato dalle due distribuzioni di carica di segno opposto sulla sfera neutra???

[anonymous_56b3e2]

Anche le cariche sulla sfera carica si ridistribuiscono. Si ottiene una configurazione di distribuzioni di carica e di linee di forza complicata, ma facilmente descrivibile qualitativamente. Le linee nello spazio fra le due sfere escono dalla sfera carica positivamente ed entrano nell'altra. Nello spazio esterno della prima sfera (opposto alla seconda) escono. Idem nello spazio esterno alla seconda (opposto alla prima).

Non così quantitativamente. Il campo è regolato dalla legge di Gauss ed un calcolo esatto in tutti i punti esterni alle sfere lo vedo una gara persa in partenza

[Tizi3]

Salve, tale dubbio mi è venuto per via del condensatore sferico. Poniamo all'interno di una sfera cava neutra una sfera carica(con carica complessiva +q). Si verifica l'induzione completa e una carica -q compare sulla faccia interna della sfera cava, una carica +q compare invece sulla superficie esterna della sfera cava. All'interno della cavità tutte le linee di forza escono dalla sferetta carica e "colpiscono" la parete interna della cavità. Non riesco a capire perchè il campo elettrico all'interno della cavità, ma all'esterno della sferetta carica è semplicemente $kq/r^2$ e tale campo (che sarebbe quello prodotto dalla sferetta carica) non va a sommarsi a quello prodotto dalle cariche - che si trovano sulla parete della cavità. In fondo, se metto una carica di prova positiva nella cavità, questa verrà respinta dalla sferetta carica e verrà attratta dalle cariche - (formatesi per induzione completa) sulla parete della cavità stessa e quindi i due campi dovrebbero sommarsi. Il mio libro invece nel calcolo della formula della capacità scrive che il campo elettrico nella cavità è $kq/r^2$, ma questo è solo quello generato dalla sferetta carica...

[anonymous_56b3e2]

L'elettrostatica è regolata dalla legge di Gauss che è una legge di natura. Ne devi prendere atto.

Applicandola, ti accorgi che il campo su tutti i punti di una sfera concentrica contenuta nella cavità dipende solo dalla carica della prima sfera, addirittura come se tutta la carica fosse concentrata nel centro. Il contributo delle cariche indotte sulla seconda sfera è nullo.

[Tizi3]

Grazie mille della risposta! In effetti è vero, per un guscio uniformemente carico a simmetria sferica il campo deve essere radiale e costante in ogni punto ad egual distanza dal centro, dunque se considero una superficie sferica concentrica al guscio ed interna a quest'ultimo il fatto che il flusso dia 0 implica che il campo all'interno è nullo. Un'ultima cosa: invece se la cavità ha una forma irregolare si vede che il campo generato dalla sferetta carica interna viene perturbato e le sue linee di campo non sono più radiali e non hanno densità uniforme . Se considero la cavità interna carica negativamente come un guscio conduttore carico come è possibile che esso vada a modificare il campo della sferetta(che si trova al suo interno)???

[anonymous_56b3e2]

Il campo nella cavità non ha più simmetria radiale, ma il suo flusso su una superficie contenuta nella cavità ed esterna alla sfera carica è sempre uguale alla carica diviso la costante dielettrica (Gauss).

[Tizi3]

Mi è venuta in mente un'altra cosa che forse mi ha fatto crollare le poche certezze che avevo acquisito... ho un campo elettrico uniforme(i vettori di tale campo facciamo che puntano da sinistra a destra per capirci) e pongo in tale campo elettrico una lastra piana conduttrice infinitamente estesa e con un certo spessore (le linee del campo elettrico sono ortogonali alla superficie della lastra). Se guardo la lastra in sezione la superficie a sinistra si carica - e la superficie a destra si carica +. Quando vado a calcolare il campo nello spazio esterno a sinistra della lastra (quindi in prossimità della superficie carica -), le cariche + che si trovano sulla superficie opposta influenzano il calcolo??? Io dico che applicando il principio di sovrapposizione ciò dovrebbe accadere però non ne sono sicuro perchè c'è il metallo in mezzo... Applicando il principio di sovrapposizione avrei che per induzione si sono formati due piani infiniti di carica (uno + e l'altro -) e all'esterno di essi(cioè all'esterno del conduttore) il loro contributo dovrebbe essere nullo e dunque il campo sarebbe invariato... come se l'induzione non fosse avvenuta

[anonymous_56b3e2]

Parlare in termini di contributi delle varie cariche a formare il campo è poco conveniente. Secondo me si capisce meglio se usi il teorema di Gauss che, se non mi sbaglio, non hai ancora nominato. Scusa se mi permetto, ma perché non lo usi? Ancora non l'hai studiato? Se è così ti consiglierei di studiarlo al più presto e poi ritornare su questi problemi.

[Tizi3]

Innanzitutto ti ringrazio per la tua proverbiale pazienza.Capisco che ciò è poco conveniente, ma per vedere se ho realmente capito, e se certe cose sono lecite, volevo riuscire ad ottenere lo stesso risultato ma da strade diverse. Ad esempio volevo capire, se ho una lastra conduttrice di un certo spessore carica positivamente, so che la carica si distribuisce sulle due superfici che la costituiscono e tra queste due superfici il campo è nullo. Applicando il teorema di Coulomb al conduttore ottengo che il campo all'esterno delle superfici vale $sigma/(epsilon)$. Tuttavia potrei considerare le due superfici di carica che si formano come piani di carica e applicare poi la sovrapposizione degli effetti. In tal caso il campo di ciascun piano di carica è $sigma/(2 epsilon )$ e tra i due piani di carica(appunto dentro al conduttore) il campo viene 0 e all'esterno dei 2 piani di carica viene $sigma/(2epsilon) +sigma/(2epsilon)$ che è lo stesso ottenuto con Coulomb ma non so se ciò che ho fatto è lecito...

[anonymous_56b3e2]

Se $\sigma$ è la densità superficiale di una singola faccia, ciò che dici è giusto. Ma, se fai con Gauss, invece che con Coulomb (per cui dovresti calcolare complicati integrali), tutto è più chiaro e veloce.

[Tizi3]

Ciao, ho un dubbio sul condensatore piano: se le armature anziche essere due piani conduttori(quindi privi di spessore) di carica fossero due lastre conduttrici con un seppur minimo spessore (come avviene nella realtà) e avessi quella a sinistra carica e quella a destra scarica avrei che inizialmente sulla lastra carica le cariche sono disposte sia sulla superficie di fronte all'altra armatura che sulla superficie opposta. Vorrei capire come si passa da questa situazione ad una situazione in cui le cariche si trovano su due superfici(solo quelle interne) con densità di carica opposta. In più se parto con una sola armatura carica e sull'altra avviene l'induzione come è possibile giungere ad avere entrambe le armature cariche?? Quella neutra deve restare neutra quindi deve avere due distribuzioni opposte di carica sulle sue superfici.

[anonymous_56b3e2]

Scusa, non capisco la domanda. Secondo me, la chiave per capire l'elettrostatica è sempre "flusso del campo elettrico su una superficie chiusa = carica interna alla superficie / costante dielettrica"