Dubbio fisica moderna - Energia
Ciao! Ho un dubbio su tale problema:
"Una particella neutra di massa invariante 498 MeV/c^2
(kaone) di energia E=25GeV decade in due neutrini (di massa invariantetrascurabile). Un neutrino si muove nella direzione di moto del kaone, l'altro nella direzione opposta. I due neutrini raggiungono contemporaneamente nel sistema di riferimento del laboratorio due rivelatori posti ad una distanza di 10km l'uno dall'altro."
Calcolare:
1) L'energia minima di un neutrino
2) L'intervallo di tempo nel sistema di riferimento del kaone tra l'arrivo nel rivelatore del primo neutrino e l'arrivo del secondo neutrino.
Non riesco a capire perchè l'energia totale viene descritta come $E = m_(0)gammac^2 = 25GeV$ senza tenere conto dell'energia a riposo di $m_(0)c^2 = 498MeV$ secondo la relazione $E = m_(0)c^2+ K = m_(0)gammac^2$. Infatti qui si ricava semplicemente $gamma = E/(m_(0)c^2)$.
Confondo $E$ con $K$ (energia cinetica)? Nel senso che la prima contiene già la seconda?
Grazie!
"Una particella neutra di massa invariante 498 MeV/c^2
(kaone) di energia E=25GeV decade in due neutrini (di massa invariantetrascurabile). Un neutrino si muove nella direzione di moto del kaone, l'altro nella direzione opposta. I due neutrini raggiungono contemporaneamente nel sistema di riferimento del laboratorio due rivelatori posti ad una distanza di 10km l'uno dall'altro."
Calcolare:
1) L'energia minima di un neutrino
2) L'intervallo di tempo nel sistema di riferimento del kaone tra l'arrivo nel rivelatore del primo neutrino e l'arrivo del secondo neutrino.
Non riesco a capire perchè l'energia totale viene descritta come $E = m_(0)gammac^2 = 25GeV$ senza tenere conto dell'energia a riposo di $m_(0)c^2 = 498MeV$ secondo la relazione $E = m_(0)c^2+ K = m_(0)gammac^2$. Infatti qui si ricava semplicemente $gamma = E/(m_(0)c^2)$.
Confondo $E$ con $K$ (energia cinetica)? Nel senso che la prima contiene già la seconda?
Grazie!
Risposte
"Henry!":
Ciao! Ho un dubbio su tale problema:
Non riesco a capire perchè l'energia totale viene descritta come $ E = m_(0)gammac^2 = 25GeV $ senza tenere conto dell'energia a riposo di $ m_(0)c^2 = 498MeV $ secondo la relazione $ E = m_(0)c^2+ K = m_(0)gammac^2 $. Infatti qui si ricava semplicemente $ gamma = E/(m_(0)c^2) $.
Confondo $ E $ con $ K $ (energia cinetica)? Nel senso che la prima contiene già la seconda?
Ciao.
È proprio come hai detto, e del resto lo hai anche scritto : $ E = m_(0)gammac^2 = m_(0)c^2+ K $ .
L'energia totale di una particella è somma della energia di riposo $m_(0)c^2$ ( ammesso che la particella abbia massa $m_0 >0 $ , altrimenti se la massa è nulla l'energia di massa è nulla) e di altri termini , di cui il principale è l'energia cinetica $K$ .
L'espressione dell'energia totale relativistica di una particella di massa invariante $m_0$ , in moto con velocità adimensionale $\beta=v/c$ in un riferimento , è data da :
$E = \gammam_0c^2 $
Quindi, se è nota $E$ e la massa della particella , ottieni subito, come nel tuo caso : $\gamma = E/(mc^2)$ , in cui devi mettere la massa del kaone . Perciò hai :
$\gamma = (25*10^3MeV)/(498MeV) = 50.2$
da qui, ricavi la velocità del kaone nel riferimento del laboratorio : $\beta = sqrt(1-1/\gamma^2) = 0.9998$
LA soluzione assume $\beta = \approx 1$ .
Per quanto riguarda i due neutrini prodotti , la loro massa è ( quasi) nulla, quindi l'energia nel riferimento del centro di massa del kaone è data solo da : $ E_(CM)^\nu = cP_(CM)^\nu$ . Ovviamente la massa dei neutrini è (quasi) nulla in tutti i riferimenti . [se il neutrino abbia o meno una piccola massa, ora non ci interessa]
Grazie mille, gentilissimo! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo