Dubbio dinamica sistemi
buonasera!provando a risolvere un esercizio in cui ho un'asta incernierata nella parte inferiore ad una parete con cui forma un angolo α (30°) e alla parte superiore ad una massa con una corda a mo' di pendolo. Tale situazione é in equilibro poiche si ha una corda che tiene collegate parete e sbarra (sta a metá sbarra): devo determinare la tensione dei questa corda che mantiene l'equilibrio e l’energia cinetica dell’asta quando essa ha ruotato intorno alla cerniea
di un angolo di 90° rispetto alla posizione iniziale.
Ora, nelle soluzioni ho che Nel caso in cui l’asta è ferma si ha (proiettando F = m a e M = I α) Tm = mg; Ry – (M+m) g = 0; Rx – TM = 0;
-LTm sin α + TM L/2 cos α – L/2 Mg sin α = 0. Risolvendo per TM si ottiene:
TM = (2m + M)g tg α = 4.79 N.
Durante il moto: Ekf = Epi – Epf. = mg (hi – hf). Si ottiene
c) Ekf = ½ λ L2 g (sin α + cos α) = 0.8 J.
IO sono arrivato allo scomporre le forze negli assi riguardo la prima equazione cardinale ma non ho capito il resto del passaggio da " -LTm sin α + TM L/2 cos α – L/2 Mg sin α = 0", cosa fa? Grazie!
di un angolo di 90° rispetto alla posizione iniziale.
Ora, nelle soluzioni ho che Nel caso in cui l’asta è ferma si ha (proiettando F = m a e M = I α) Tm = mg; Ry – (M+m) g = 0; Rx – TM = 0;
-LTm sin α + TM L/2 cos α – L/2 Mg sin α = 0. Risolvendo per TM si ottiene:
TM = (2m + M)g tg α = 4.79 N.
Durante il moto: Ekf = Epi – Epf. = mg (hi – hf). Si ottiene
c) Ekf = ½ λ L2 g (sin α + cos α) = 0.8 J.
IO sono arrivato allo scomporre le forze negli assi riguardo la prima equazione cardinale ma non ho capito il resto del passaggio da " -LTm sin α + TM L/2 cos α – L/2 Mg sin α = 0", cosa fa? Grazie!
Risposte
Benvenuto nel forum 
Poi però, se vuoi sperare in un aiuto, mettiti un po' nei nostri panni.
Anche se siamo tutti mooolto intelligenti, non abbiamo però facoltà divinatorie, e se ci troviamo davanti ad una serie di simboli indefiniti, non ci capiamo niente, per cui, o inserisci il post nella sezione di enigmistica, o dovrai rassegnarti a non avere risposte...
Poi però, se vuoi sperare in un aiuto, mettiti un po' nei nostri panni.
Anche se siamo tutti mooolto intelligenti, non abbiamo però facoltà divinatorie, e se ci troviamo davanti ad una serie di simboli indefiniti, non ci capiamo niente, per cui, o inserisci il post nella sezione di enigmistica, o dovrai rassegnarti a non avere risposte...
"mgrau":
Benvenuto nel forum
Poi però, se vuoi sperare in un aiuto, mettiti un po' nei nostri panni.
Anche se siamo tutti mooolto intelligenti, non abbiamo però facoltà divinatorie, e se ci troviamo davanti ad una serie di simboli indefiniti, non ci capiamo niente, per cui, o inserisci il post nella sezione di enigmistica, o dovrai rassegnarti a non avere risposte...
E imparare a usare l'editor, anche, per facilitarci un po' il compito.
La prima parte è un semplice esercizio di statica piana , che si risolve con una sola equazione .
Abbiamo un'asta di massa $M$ , a cui è collegato un oggetto di massa $m$ , appeso a un filo come si vede in figura ; l'asta è incernierata in basso ad una parete, e la rotazione attorno alla cerniera è impedita dalla presenza di una corda, disposta orizzontalmente , collegata al punto di mezzo dell'asta e alla parete , che esercita una tensione $T$ .
Per l'equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera , basta scrivere che è nulla la somma algebrica dei momenti delle tre forze: 1)peso dell'asta ; 2) peso dell'oggetto; 3) tensione nella corda , rispetto alla cerniera presa come polo dei momenti :
$TL/2 cosalpha -mgLsenalpha -MgL/2senalpha = 0 $
da cui ,con un paio di passaggi : $ T = 2(m+M/2)g*tg\alpha $
che è la soluzione del tuo libro . Non capisco per quale ragione il libro , per risolvere un problemino di statica , parta dalle equazioni della dinamica , come dici tu :
Se veramente il libro fa questo percorso , buttalo via e prendine uno migliore .
In quanto poi al moto : quale moto ? Per caso il testo dice che la corda si rompe e l'asta si mette a ruotare attorno alla cerniera ?
Come ti hanno detto , il forum aiuta, però occorre un minimo di chiarezza .
Abbiamo un'asta di massa $M$ , a cui è collegato un oggetto di massa $m$ , appeso a un filo come si vede in figura ; l'asta è incernierata in basso ad una parete, e la rotazione attorno alla cerniera è impedita dalla presenza di una corda, disposta orizzontalmente , collegata al punto di mezzo dell'asta e alla parete , che esercita una tensione $T$ .
Per l'equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera , basta scrivere che è nulla la somma algebrica dei momenti delle tre forze: 1)peso dell'asta ; 2) peso dell'oggetto; 3) tensione nella corda , rispetto alla cerniera presa come polo dei momenti :
$TL/2 cosalpha -mgLsenalpha -MgL/2senalpha = 0 $
da cui ,con un paio di passaggi : $ T = 2(m+M/2)g*tg\alpha $
che è la soluzione del tuo libro . Non capisco per quale ragione il libro , per risolvere un problemino di statica , parta dalle equazioni della dinamica , come dici tu :
Ora, nelle soluzioni ho che Nel caso in cui l’asta è ferma si ha (proiettando F = m a e M = I α) Tm = mg; Ry – (M+m) g = 0; Rx – TM = 0;
-LTm sin α + TM L/2 cos α – L/2 Mg sin α = 0. Risolvendo per TM si ottiene:
TM = (2m + M)g tg α = 4.79 N.
Se veramente il libro fa questo percorso , buttalo via e prendine uno migliore .
In quanto poi al moto : quale moto ? Per caso il testo dice che la corda si rompe e l'asta si mette a ruotare attorno alla cerniera ?
Come ti hanno detto , il forum aiuta, però occorre un minimo di chiarezza .
Sì perdonatemi tutti pensavo di aver scritto una leggenda sotto col significato di tutti i simboli!:D
Comunque, sì in realtá sto facendo le prove di esame dell'universitá e le soluzioni sono così piú o meno tutte, ad ogni modo quello che mi riesce bene é lo scrivere i momenti collegati a quello "principale" (quello della corda e della massa attaccati alla sbarra per esempio). Quale sarebbe l'approccio piú approppriato/semplice?
Nella seconda parte dell'esercizio esatto la corda viene tagliata e la sbarra cade e bisogna calcolare l'energia cinetica quando essa ha percorso un angolo di 120 gradi
Comunque, sì in realtá sto facendo le prove di esame dell'universitá e le soluzioni sono così piú o meno tutte, ad ogni modo quello che mi riesce bene é lo scrivere i momenti collegati a quello "principale" (quello della corda e della massa attaccati alla sbarra per esempio). Quale sarebbe l'approccio piú approppriato/semplice?
Nella seconda parte dell'esercizio esatto la corda viene tagliata e la sbarra cade e bisogna calcolare l'energia cinetica quando essa ha percorso un angolo di 120 gradi
Se si tratta di un problema di statica , bastano le equazioni della statica per risolverlo : equilibrio alla traslazione verticale, alla traslazione orizzontale , alla rotazione rispetto ad un opportuno polo . Nel tuo caso , le prime due non servono perchè non si chiede di determinare la reazione della cerniera. Ma non è difficile scriverle .
Per la seconda parte , fai un bilancio di energia , come dice il libro, però fai attenzione, quello che hai scritto non è molto chiaro .
Per la seconda parte , fai un bilancio di energia , come dice il libro, però fai attenzione, quello che hai scritto non è molto chiaro .
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