Dubbi sullo studio del moto di rotolamento con strisciamento
Salve a tutti 
Come da titolo, devo studiare il moto di un corpo (nello specifico un rullo) che rotola e striscia su un piano orizzontale.
Sulll'argomento ho già letto alcuni post presenti su questo forum: viewtopic.php?t=131707 domanda-su-conservazione-momento-angolare-cambio-polo-t101323.html viewtopic.php?t=133401
Però vorrei dei chiarimenti
1) In rete ho trovato questo pdf http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMRvo/disco.pdf : quando analizza il moto di rotolamento e strisciamento, la velocità del punto di contatto viene scritta come somma vettoriale della velocità lineare del centro di massa e di \(\displaystyle R\omega \) con R raggio del disco e \(\displaystyle \omega \) velocità angolare del disco, allora vorrei sapere se l'energia cinetica del sistema possa essere scritta sia usando la sola velocità del punto di contatto sia usando la somma della velocità lineare del centro di massa più il momento di inerzia attorno all'asse passante per il punto di contatto moltiplicato \(\displaystyle \omega^2 \). In formule, sarebbe:
\(\displaystyle E_{c}=\frac{1}{2}mv_{P}^2=\frac{1}{2}\left ( mv^2_{CM}+J_{P}\omega ^2 \right ) \)
2) Il momento della quantità di moto si conserva se calcolato rispetto al punto di contatto P perché le forze d'attrito hanno momento nullo rispetto a tale punto, se dovessi cambiare polo, dovrei verificare se il momento angolare si conserva anche rispetto a questo altro polo (chiamiamolo O') o sicuramente non si conserva rispetto ad O' ? E se sicuramente non si conserva, perché?
3)Se il corpo passa da rotolamento con strisciamento a rotolamento puro è perché la forza d'attrito radente dinamico è finalmente riuscita ad eliminare la velocità lineare di strisciamento del punto di contatto (moto uniformemente decelerato) e quindi a far aumentare la velocità angolare fino al valore \(\displaystyle \frac{v_{CM}}{R} \) (moto uniformemente accelerato) ? Quindi ho entrambi i moti (sia unif. dec. che unif acc.) contemporanemente?
4)Nel puro rotolamento (trascurando l'attrito volvente) ho istante per istante attrito radente statico nel punto di contatto tra rullo e piano, giusto?
Grazie
Come da titolo, devo studiare il moto di un corpo (nello specifico un rullo) che rotola e striscia su un piano orizzontale.
Sulll'argomento ho già letto alcuni post presenti su questo forum: viewtopic.php?t=131707 domanda-su-conservazione-momento-angolare-cambio-polo-t101323.html viewtopic.php?t=133401
Però vorrei dei chiarimenti
1) In rete ho trovato questo pdf http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMRvo/disco.pdf : quando analizza il moto di rotolamento e strisciamento, la velocità del punto di contatto viene scritta come somma vettoriale della velocità lineare del centro di massa e di \(\displaystyle R\omega \) con R raggio del disco e \(\displaystyle \omega \) velocità angolare del disco, allora vorrei sapere se l'energia cinetica del sistema possa essere scritta sia usando la sola velocità del punto di contatto sia usando la somma della velocità lineare del centro di massa più il momento di inerzia attorno all'asse passante per il punto di contatto moltiplicato \(\displaystyle \omega^2 \). In formule, sarebbe:
\(\displaystyle E_{c}=\frac{1}{2}mv_{P}^2=\frac{1}{2}\left ( mv^2_{CM}+J_{P}\omega ^2 \right ) \)
2) Il momento della quantità di moto si conserva se calcolato rispetto al punto di contatto P perché le forze d'attrito hanno momento nullo rispetto a tale punto, se dovessi cambiare polo, dovrei verificare se il momento angolare si conserva anche rispetto a questo altro polo (chiamiamolo O') o sicuramente non si conserva rispetto ad O' ? E se sicuramente non si conserva, perché?
3)Se il corpo passa da rotolamento con strisciamento a rotolamento puro è perché la forza d'attrito radente dinamico è finalmente riuscita ad eliminare la velocità lineare di strisciamento del punto di contatto (moto uniformemente decelerato) e quindi a far aumentare la velocità angolare fino al valore \(\displaystyle \frac{v_{CM}}{R} \) (moto uniformemente accelerato) ? Quindi ho entrambi i moti (sia unif. dec. che unif acc.) contemporanemente?
4)Nel puro rotolamento (trascurando l'attrito volvente) ho istante per istante attrito radente statico nel punto di contatto tra rullo e piano, giusto?
Grazie
Risposte
La prima relazione che hai scritto non e' valida.
L'en. CIn. di u corpo e' in generale $1/2(mv_[cm]^2+J_[cm]omega^2)$. Tutto va riferito al centro di massa.
Non vedo, a occhio, perche' dovrebbe valere quella relazione, dal momento che $v_P=v_[cm]+omegaR$ e il secondo addendo a secondo membro ($omegaR$, per intenderci) puo' essere positivo o negativo a seconda del senso di rotazione che e' arbitrario secondo il riferimento da te scelto.
Il momento di inerzia si conserva rispetto al punto di contatto (o a qualsiasi punto giacente sulla superficie di contatto disco-piano), perche il momento delle forze esterne (l'attrito) e' nullo, essendo il braccio della forza di attrito nullo. Se cambi polo, il braccio non e' piu' nullo, quindi non e' piu' nullo il mom. delle forze esterne e di conseguenza non si conserva il mom. della q.ta' di moto.
Il corpo passa da una situazione di moto con strisicamento a moto di rotolamento puro perche l'attrito fa variare la velocita del centro di massa (secondo $F=ma_[cm]$); quindi il CM e' accelerato e. contemporaneamente, per via del fatto che si introduce un momento rispetto al centro del disco, varia la velocita' angolare. Quando queste 2 grandezze si "incrociano" arrivando a soddisfare la relazione $v_[cm]=omegaR$ si ha moto di puro rotolamento.
Si, il punto di rotolamento e' istantaneamente fermo, quindi l'attrito e' statico
L'en. CIn. di u corpo e' in generale $1/2(mv_[cm]^2+J_[cm]omega^2)$. Tutto va riferito al centro di massa.
Non vedo, a occhio, perche' dovrebbe valere quella relazione, dal momento che $v_P=v_[cm]+omegaR$ e il secondo addendo a secondo membro ($omegaR$, per intenderci) puo' essere positivo o negativo a seconda del senso di rotazione che e' arbitrario secondo il riferimento da te scelto.
Il momento di inerzia si conserva rispetto al punto di contatto (o a qualsiasi punto giacente sulla superficie di contatto disco-piano), perche il momento delle forze esterne (l'attrito) e' nullo, essendo il braccio della forza di attrito nullo. Se cambi polo, il braccio non e' piu' nullo, quindi non e' piu' nullo il mom. delle forze esterne e di conseguenza non si conserva il mom. della q.ta' di moto.
Il corpo passa da una situazione di moto con strisicamento a moto di rotolamento puro perche l'attrito fa variare la velocita del centro di massa (secondo $F=ma_[cm]$); quindi il CM e' accelerato e. contemporaneamente, per via del fatto che si introduce un momento rispetto al centro del disco, varia la velocita' angolare. Quando queste 2 grandezze si "incrociano" arrivando a soddisfare la relazione $v_[cm]=omegaR$ si ha moto di puro rotolamento.
Si, il punto di rotolamento e' istantaneamente fermo, quindi l'attrito e' statico
Se sul rullo non sono applicate forze esterne (oltre a peso e reazione del piano) e viaggia a velocità costante, allora non c'è nessuna forza d'attrito col piano
"professorkappa":
La prima relazione che hai scritto non e' valida.
L'en. CIn. di u corpo e' in generale $1/2(mv_[cm]^2+J_[cm]omega^2)$. Tutto va riferito al centro di massa.
Non vedo, a occhio, perche' dovrebbe valere quella relazione, dal momento che $v_P=v_[cm]+omegaR$ e il secondo addendo a secondo membro ($omegaR$, per intenderci) puo' essere positivo o negativo a seconda del senso di rotazione che e' arbitrario secondo il riferimento da te scelto.
Ok, grazie mille!
Era solo un dubbio che mi era venuto circa a chi riferire il momento di inerzia: se rispetto al CM o rispetto al punto di contatto tra piano e corpo (che non è il centro di istantanea rotazione se il corpo rotola e striscia)."professorkappa":
Il momento di inerzia si conserva rispetto al punto di contatto (o a qualsiasi punto giacente sulla superficie di contatto disco-piano), perche il momento delle forze esterne (l'attrito) e' nullo, essendo il braccio della forza di attrito nullo. Se cambi polo, il braccio non e' piu' nullo, quindi non e' piu' nullo il mom. delle forze esterne e di conseguenza non si conserva il mom. della q.ta' di moto.
Ok, chiaro
"professorkappa":
Il corpo passa da una situazione di moto con strisicamento a moto di rotolamento puro perche l'attrito fa variare la velocita del centro di massa (secondo $F=ma_[cm]$); quindi il CM e' accelerato e. contemporaneamente, per via del fatto che si introduce un momento rispetto al centro del disco, varia la velocita' angolare. Quando queste 2 grandezze si "incrociano" arrivando a soddisfare la relazione $v_[cm]=omegaR$ si ha moto di puro rotolamento.
Puoi spiegarmi un po' meglio questo passaggio per favore? Se ho ben capito, per passare da moto di rotolamento con strisciamento a puro rotolamento si deve avere l'introduzione di un momento o di una forza esterni, quindi quando passo da rot. con strisc. a rot. puro, significa che la forza d'attrito dinamico ha accelerato o decelerato il CM? e contemporaneamente il momento esterno ha fatto aumentare \(\displaystyle \omega \) in modo da aver raggiunto \(\displaystyle v_{CM}=\omega R \). Giusto? E per quanto riguarda il punto di contatto che deve diventare centro di istantanea rotazione, significa che la forza d'attrito dinamico ed il momento o forza esterni, hanno annullato la sua velocità, giusto?
Se fino a qui è tutto giusto, ho un'ultima domanda: si può avere passaggio da rotolamento con strisciamento a rotolamento puro se ad un certo punto cambia la superficie di contatto? Per esempio da strada ghiacciata a manto stradale regolare, senza quindi dover introdurre momenti o forze esterne.
"professorkappa":
Si, il punto di rotolamento e' istantaneamente fermo, quindi l'attrito e' statico
Ok, grazie
"Vulplasir":
Se sul rullo non sono applicate forze esterne (oltre a peso e reazione del piano) e viaggia a velocità costante, allora non c'è nessuna forza d'attrito col piano
Ok, ma non è il mio caso.
Non hai specificato nessun caso particolare
Perché vorrei delle nozioni teoriche generali e non che valgano solo per un determinato caso. Vorrei sapere cosa accade quano un corpo da rotolamento con strisciamento passa a rotolamento puro, per questo, nel mio post precedente ho chiesto che mi fosse spiegato meglio il discorso su momento esterno etc... è dove ho scritto: <> Vorrei capire non cosa accade dopo che inizia il rotolamento puro, ma cosa accade quando si ha il cambio di moto.
Grazie
Grazie
Dai un'occhiata agli esercizi 18 e 19 , pag 363 e seguenti , di questa dispensa :
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap14.pdf
Nel primo , c'è una biglia che, posta su un piano scabro, riceve un colpo di stecca centrato , che le imprime un impulso e quindi una velocità iniziale $v_0$ . Il momento della forza di attrito dinamico causa un moto decelerato , durante il quale la velocità del CM diminuisce linearmente mentre la velocità angolare aumenta linearmente, fino ad avere la condizione di rotolamento puro $v = omegaR$ . A questo punto, il moto procede a velocità costante, e la forza di attrito si annulla.
Nel secondo , un disco dotato di velocità angolare iniziale $omega_0$ viene posto sul piano orizzontale scabro, quindi il momento della forza di attrito dinamico fa diminuire la velocità angolare , e nel frattempo aumenta la velocità di traslazione del CM , fino al raggiungimento , anche qui, della condizione di rotolamento puro .
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap14.pdf
Nel primo , c'è una biglia che, posta su un piano scabro, riceve un colpo di stecca centrato , che le imprime un impulso e quindi una velocità iniziale $v_0$ . Il momento della forza di attrito dinamico causa un moto decelerato , durante il quale la velocità del CM diminuisce linearmente mentre la velocità angolare aumenta linearmente, fino ad avere la condizione di rotolamento puro $v = omegaR$ . A questo punto, il moto procede a velocità costante, e la forza di attrito si annulla.
Nel secondo , un disco dotato di velocità angolare iniziale $omega_0$ viene posto sul piano orizzontale scabro, quindi il momento della forza di attrito dinamico fa diminuire la velocità angolare , e nel frattempo aumenta la velocità di traslazione del CM , fino al raggiungimento , anche qui, della condizione di rotolamento puro .
Ok, grazie per la dritta, domani la leggo e scrivo se ho altri dubbi!
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