Dubbi problema con due corpi su piano inclinato
Qualche tempo fa ho trovato su Yahoo Answers questo problema di fisica: http://it.answers.yahoo.com/question/in ... 237AApFlfj
Come potete vedere la domanda è stato risolta, ma riguardo la risposta data da Attilio non posso fare a meno di notare alcune cose:
1.Nella conservazione della componente orizzontale della quantità di moto si parla di “v•cos α” dunque per “v” s’intende la velocità che il blocchetto ha rispetto al sistema di riferimento del piano inclinato; ma poi si indica con “v’” la velocità del piano inclinato stesso, dunque lo si sta osservando dal sistema di riferimento inerziale, ma a questo punto anche il blocchetto andrebbe osservato da quest’ultimo, cioè l’equazione, indicando con v’ e v rispettivamente i moduli delle velocità del piano inclinato e del blocchetto, non dovrebbe essere: $ m(v' - vcos alpha ) + Mv' = 0 $ ?
2.Nel determinare la velocità con cui il blocchetto deve arrivare al punto A del piano inclinato affinchè ricada nel punto che nel sistema di origine O ha ascissa -107 cm, non bisogna considerare la velocità che il blocchetto ha rispetto al sistema inerziale di origine O ? Cioè l’equazione non dovrebbe essere $ tilde(x) = xA + T (v'-vcos alpha ) $ ? Se la si volesse scrivere per il sistema di riferimento del piano inclinato non dovrebbe essere $ tilde(x) = xA + Tv' - Tvcos alpha $ ? Nel senso che per un osservatore posto sul piano inclinato nel tempo T il blocchetto percorre lo spazio compreso tra il punto $ tilde(x) $ e il punto in cui si troverà il piano inclinato stesso dopo lo stesso tempo T. Mentre per un osservatore fermo a terra il blocchetto percorre lo spazio compreso tra il punto $ tilde(x) $ e il punto $ xA $ . E infatti l’equazione scritta per il sistema di riferimento del piano inclinato, raccogliendo la T, diventa identica a quella scritta per il sistema inerziale di origine O.
N.B.
Nello scrivere le formule ho utilizzato le stesse incognite utilizzate da Attilo, tranne per quanto riguarda il punto di acissa -107 cm, che io ho chiamato $ tilde(x) $
Qualcuno mi sa dire se sbaglio ed eventualmente dove sbaglio?
Come potete vedere la domanda è stato risolta, ma riguardo la risposta data da Attilio non posso fare a meno di notare alcune cose:
1.Nella conservazione della componente orizzontale della quantità di moto si parla di “v•cos α” dunque per “v” s’intende la velocità che il blocchetto ha rispetto al sistema di riferimento del piano inclinato; ma poi si indica con “v’” la velocità del piano inclinato stesso, dunque lo si sta osservando dal sistema di riferimento inerziale, ma a questo punto anche il blocchetto andrebbe osservato da quest’ultimo, cioè l’equazione, indicando con v’ e v rispettivamente i moduli delle velocità del piano inclinato e del blocchetto, non dovrebbe essere: $ m(v' - vcos alpha ) + Mv' = 0 $ ?
2.Nel determinare la velocità con cui il blocchetto deve arrivare al punto A del piano inclinato affinchè ricada nel punto che nel sistema di origine O ha ascissa -107 cm, non bisogna considerare la velocità che il blocchetto ha rispetto al sistema inerziale di origine O ? Cioè l’equazione non dovrebbe essere $ tilde(x) = xA + T (v'-vcos alpha ) $ ? Se la si volesse scrivere per il sistema di riferimento del piano inclinato non dovrebbe essere $ tilde(x) = xA + Tv' - Tvcos alpha $ ? Nel senso che per un osservatore posto sul piano inclinato nel tempo T il blocchetto percorre lo spazio compreso tra il punto $ tilde(x) $ e il punto in cui si troverà il piano inclinato stesso dopo lo stesso tempo T. Mentre per un osservatore fermo a terra il blocchetto percorre lo spazio compreso tra il punto $ tilde(x) $ e il punto $ xA $ . E infatti l’equazione scritta per il sistema di riferimento del piano inclinato, raccogliendo la T, diventa identica a quella scritta per il sistema inerziale di origine O.
N.B.
Nello scrivere le formule ho utilizzato le stesse incognite utilizzate da Attilo, tranne per quanto riguarda il punto di acissa -107 cm, che io ho chiamato $ tilde(x) $
Qualcuno mi sa dire se sbaglio ed eventualmente dove sbaglio?
Risposte
Le tue osservazioni sono giuste.
Se $v_x$ e $v_y$ sono le velocità del blocchetto proiettate sugli assi, non è vero che $tg\alpha = v_y/v_x$ ma invece $tg\alpha = v_y/(v_x-V)$ dove $V$ è la velocità del piano inclinato. (Con qualche riserva sui segni della tangente)
Bisogna sempre tenere conto della velocità relativa rispetto al piano inclinato.
Se $v_x$ e $v_y$ sono le velocità del blocchetto proiettate sugli assi, non è vero che $tg\alpha = v_y/v_x$ ma invece $tg\alpha = v_y/(v_x-V)$ dove $V$ è la velocità del piano inclinato. (Con qualche riserva sui segni della tangente)
Bisogna sempre tenere conto della velocità relativa rispetto al piano inclinato.
Grazie per l'interessamento, Quinzio.
C'è anche un altro dubbio che mi è venuto riguardo questo problema: la conservazione dell'energia meccanica vale per tutto il sistema, come l'ha scritta attilio, o solo per il blocchetto? A pensarci bene sul blocchetto agiscono il suo peso, che è una forza conservativa, e la reazione normale del piano, che, essendo sempre perpendicolare allo spostamento, non compie lavoro e dunque non va considerata nella conservazione dell'energia meccanica: quindi sicuramente l'energia meccanica del blocchetto si conserva. Ma sul piano inclinato agiscono il suo peso, che è conservativo, e, per il terzo principio della dinamica, una forza, chiamiamola $ vec(R) $ , che è uguale ed opposta alla reazione normale che agisce sul blocchetto. Questa forza $ vec(R) $ non è perpendicolare allo spostamento del piano inclinato, dunque compie lavoro e l'energia meccanica del piano inclinato non si conserva. Se il mio ragionamento è giusto la conservazione dell'energia meccanica dovrebbe essere:
$ 1/2 k s^2 = 3/4 mgh + 1/2 m (v'-vcos alpha )^2 $
dove $ s $ è la compressione iniziale della molla, $ h $ è l'altezza del piano inclinato e $ k $ è la costante elastica della molla.
Sbaglio?
C'è anche un altro dubbio che mi è venuto riguardo questo problema: la conservazione dell'energia meccanica vale per tutto il sistema, come l'ha scritta attilio, o solo per il blocchetto? A pensarci bene sul blocchetto agiscono il suo peso, che è una forza conservativa, e la reazione normale del piano, che, essendo sempre perpendicolare allo spostamento, non compie lavoro e dunque non va considerata nella conservazione dell'energia meccanica: quindi sicuramente l'energia meccanica del blocchetto si conserva. Ma sul piano inclinato agiscono il suo peso, che è conservativo, e, per il terzo principio della dinamica, una forza, chiamiamola $ vec(R) $ , che è uguale ed opposta alla reazione normale che agisce sul blocchetto. Questa forza $ vec(R) $ non è perpendicolare allo spostamento del piano inclinato, dunque compie lavoro e l'energia meccanica del piano inclinato non si conserva. Se il mio ragionamento è giusto la conservazione dell'energia meccanica dovrebbe essere:
$ 1/2 k s^2 = 3/4 mgh + 1/2 m (v'-vcos alpha )^2 $
dove $ s $ è la compressione iniziale della molla, $ h $ è l'altezza del piano inclinato e $ k $ è la costante elastica della molla.
Sbaglio?
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