Dubbi negli step del calcolo del valor medio dell'impulso in MQ
Considerando una particella libera in una scatola di volume $ Omega $, descritta da una $ psi $ esprimibile mediante una serie di Fourier di onde piane normalizzate in scatola del tipo
$ \psi_\bark=1/sqrt\Omegae^{i(\bark.\barx-\omegat) $, risulta
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark$
con $ a_\bark $ tali che
$ \psi=\sum_\barka_\barkpsi_\bark $.
Esplicitando:
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark=h\sum_bark\a_bark^\stara_\bark\bark=h\sum_\bark\bark\intpsi_\bark(\barx,t)\psi^\star(\barx,t)d^3x\int\psi_\bark^\star(\barx',t)\psi(\barx',t)d^3x' $
La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse ( $ x,x' $ )?
$ \psi_\bark=1/sqrt\Omegae^{i(\bark.\barx-\omegat) $, risulta
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark$
con $ a_\bark $ tali che
$ \psi=\sum_\barka_\barkpsi_\bark $.
Esplicitando:
$ <\barp> =\sum_\bark|a_\bark|^2 h\bark=h\sum_bark\a_bark^\stara_\bark\bark=h\sum_\bark\bark\intpsi_\bark(\barx,t)\psi^\star(\barx,t)d^3x\int\psi_\bark^\star(\barx',t)\psi(\barx',t)d^3x' $
La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse ( $ x,x' $ )?
Risposte
La cosa che non mi è chiara è perchè sia necessario usare due variabili di integrazione diverse
perché ciascun coefficiente di Fourier è calcolato come un integrale distinto, da cui l'utilizzo di variabili di integrazione (che devono essere) labellate in maniera diversa (talvolta la variabile di integrazione è appunto detta "muta" per questo motivo)
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