Dubbi meccanica
ciao 
ho riscontrato alcuni dubbi nello studio di alcuni argomenti di meccanica..
1. perchè la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un pianeta è definita anche come $ \vec{F}= h m_s m_p (P-S)/\rho^3$ (non capisco perchè si metta il cubo a denominatore)
2. nello studio di potenziale ed energia potenziale ho riscontrato due diverse "scuole di pensiero": la prima parla di potenziale come di energia potenziale specifica, la seconda invece definisce la relazione $ V = - U $, dove $U$ è il potenziale e $V$ è l'energia potenziale. Come si conciliano queste definizioni?
3. In quali casi si parla di derivata di un vettore uguale a una velocità?
ad esempio: detto $\vec{P-O} = \vec{P-o}+ \vec{O-o}$ dove P è un punto collocato nella terna mobile $xyzo$ , con i versori $\vec{i}\vec{j}\vec{k}$ degli assi mobili, si ha derivando che la derivata di ${o-O}$ è la velocità $v_o$ dell'origine o della terna mobile (???).
grazie a chi mi darà qualche info
ho riscontrato alcuni dubbi nello studio di alcuni argomenti di meccanica..
1. perchè la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un pianeta è definita anche come $ \vec{F}= h m_s m_p (P-S)/\rho^3$ (non capisco perchè si metta il cubo a denominatore)
2. nello studio di potenziale ed energia potenziale ho riscontrato due diverse "scuole di pensiero": la prima parla di potenziale come di energia potenziale specifica, la seconda invece definisce la relazione $ V = - U $, dove $U$ è il potenziale e $V$ è l'energia potenziale. Come si conciliano queste definizioni?
3. In quali casi si parla di derivata di un vettore uguale a una velocità?
ad esempio: detto $\vec{P-O} = \vec{P-o}+ \vec{O-o}$ dove P è un punto collocato nella terna mobile $xyzo$ , con i versori $\vec{i}\vec{j}\vec{k}$ degli assi mobili, si ha derivando che la derivata di ${o-O}$ è la velocità $v_o$ dell'origine o della terna mobile (???).
grazie a chi mi darà qualche info
Risposte
Ciao. Rispondo alla 2 e alla 3, perche la 1 non mi e' chiara.
A dire il vero, non mi e' chiara nemmeno la 2, nel senso che la prima definizione io non l'ho mai sentita.
Cosa significa "specifica"? Normalmente l'aggettivo specifico rapporta una grandezza a un'altra grandezza (esempi banali il calore specifico, il peso specifico, il volume specifico). Ma il potenziale inteso come energia specifica a cosa deve la sua specificita'?
Io sono un praticone poco avverso a discorsi teorici e qui c'e' gente molto piu' preparata di me a fare discorsi piu astratti.
Per me il potenziale e' definito, classicamente, come il lavoro fatto dalle forze del campo per portare il corpo da A a B, avendo arbitrariamente imposto che V (A)=0. Se tra 2 punti la differenza di potenziale ddp e' positiva, cioe' V (B)> 0, il corpo tendera', se libero, a portarsi da A a B. Il che significa che il corpo in A ha potenziale per compiere lavoro. Viceversa, per riportarlo da B ad A dovra' esserfi una causa esterna, cioe' qualcosa che compia lavoro sul corpo, contro le forze del campo, energizzandolo. Da qui la praticita' di introdurre U come opposto di V. Le ragioni per cui e'ammissibile imporre arbitrariamente V (A)=0 non le eto a scrivere qui.
3. Si parla di velocita se il vettore descrive le posizioni di un punto (sia esso materiale o meno).
Fermo restando che c'e' una piccola imprecisione nella somma vettoriale che hai scritto (dovrebbe essere $\vec {P-o}+\vec {o-O} $), la variazione del vettore o-O, ti da proprio, per definizione stessa di velocita', la velocita di o, origine del sistema mobile. Non sono sicuro di capire cosa non ti e' chiaro?
A dire il vero, non mi e' chiara nemmeno la 2, nel senso che la prima definizione io non l'ho mai sentita.
Cosa significa "specifica"? Normalmente l'aggettivo specifico rapporta una grandezza a un'altra grandezza (esempi banali il calore specifico, il peso specifico, il volume specifico). Ma il potenziale inteso come energia specifica a cosa deve la sua specificita'?
Io sono un praticone poco avverso a discorsi teorici e qui c'e' gente molto piu' preparata di me a fare discorsi piu astratti.
Per me il potenziale e' definito, classicamente, come il lavoro fatto dalle forze del campo per portare il corpo da A a B, avendo arbitrariamente imposto che V (A)=0. Se tra 2 punti la differenza di potenziale ddp e' positiva, cioe' V (B)> 0, il corpo tendera', se libero, a portarsi da A a B. Il che significa che il corpo in A ha potenziale per compiere lavoro. Viceversa, per riportarlo da B ad A dovra' esserfi una causa esterna, cioe' qualcosa che compia lavoro sul corpo, contro le forze del campo, energizzandolo. Da qui la praticita' di introdurre U come opposto di V. Le ragioni per cui e'ammissibile imporre arbitrariamente V (A)=0 non le eto a scrivere qui.
3. Si parla di velocita se il vettore descrive le posizioni di un punto (sia esso materiale o meno).
Fermo restando che c'e' una piccola imprecisione nella somma vettoriale che hai scritto (dovrebbe essere $\vec {P-o}+\vec {o-O} $), la variazione del vettore o-O, ti da proprio, per definizione stessa di velocita', la velocita di o, origine del sistema mobile. Non sono sicuro di capire cosa non ti e' chiaro?
"Suv":
1. perchè la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un pianeta è definita anche come $ \vec{F}= h m_s m_p (P-S)/\rho^3$ (non capisco perchè si metta il cubo a denominatore)
Credo che tu volessi scrivere:
$ \vec{F_{PS}}= - G m_P m_S (vec P- vec S)/|vec P - vec S|^3$
che è la forma vettoriale della forza di attrazione gravitazionale agente su un punto material P per effetto della presenza di un punto materiale in S.
In questo modo in una sola formula si esprime il fatto che la forza gravitazionale sul punto material P è opposta al vettore che va da S a P, essendo la forza diretta da P a S, e nello stesso tempo che è proporzionale alle masse dei punti materiali e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. La presenza del cubo è dovuta al fatto che il vettore che va da S a P non è unitario in generale, quindi ci vuole una divisione ulteriore per il modulo di tale vettore per avere in pratica a numeratore il versore che esprime la direzione e il verso della forza agente su P.
"Suv":
2. nello studio di potenziale ed energia potenziale ho riscontrato due diverse "scuole di pensiero": la prima parla di potenziale come di energia potenziale specifica, la seconda invece definisce la relazione $ V = - U $, dove $U$ è il potenziale e $V$ è l'energia potenziale. Come si conciliano queste definizioni?
Il potenziale di un generico campo di forze conservative è la funzione scalare il cui gradiente in ogni punto risulta pari all'opposto della forza dovuta al campo in quel punto, se nel punto supponiamo ci sia una massa unitaria (per potenziale gravitazionale) o una carica unitaria (per potenziale elettrico) ecc.
Questo si intende per energia potenziale specifica.
Si può dimostrare poi che la differenza di potenziale tra due punti esprime il lavoro che le forze del campo farebbero per portare la massa unitaria (o la carica unitaria per potenziale elettrico e così via) dal primo punto al secondo punto.
La relazione che scrivi $V = - U$ non la capisco e mi pare errata, dove l'hai presa?
Non ho capito quale sia il dubbio nell'ultima domanda.
ciao grazie a entrambi per la risposta 
2. cito il mio libro di meccanica razionale:
" attenzione!! : $U$ = potenziale , $V= -U =$ energia potenziale; l'ambiguità nasce poichè i fisici chiamano potenziale l'energia potenziale specifica (ad es. l'energia potenziale per unità di carica o di massa) $U= V/q$ ".(se non erro è la definizione che si trova anche su wikipedia)
1. ora mi è chiara, basta esplicitare il versore nel vettore direzione e si ritorna a $∝ (1/r^2)$
3. grazie, ora mi è chiaro il vettore velocità è derivata del vettore spostamento rispetto al tempo, non ne avevo ricordo.
2. cito il mio libro di meccanica razionale:
" attenzione!! : $U$ = potenziale , $V= -U =$ energia potenziale; l'ambiguità nasce poichè i fisici chiamano potenziale l'energia potenziale specifica (ad es. l'energia potenziale per unità di carica o di massa) $U= V/q$ ".(se non erro è la definizione che si trova anche su wikipedia)
1. ora mi è chiara, basta esplicitare il versore nel vettore direzione e si ritorna a $∝ (1/r^2)$
3. grazie, ora mi è chiaro
il vettore velocità è derivata del vettore spostamento rispetto al tempo, non ne avevo ricordo.
"Faussone":
Il potenziale di un generico campo di forze conservative è la funzione scalare il cui gradiente in ogni punto risulta pari all'opposto della forza dovuta al campo in quel punto, se nel punto supponiamo ci sia una massa unitaria (per potenziale gravitazionale) o una carica unitaria (per potenziale elettrico) ecc.
Questo si intende per energia potenziale specifica.
Si può dimostrare poi che la differenza di potenziale tra due punti esprime il lavoro che le forze del campo farebbero per portare la massa unitaria (o la carica unitaria per potenziale elettrico e così via) dal primo punto al secondo punto.
Ah, ecco la differenza. Per come l'hanno insegnato a me, il potenziale e' semplicemente una funzione di un campo conservativo, ed e' il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la massa M da un punto a un altro (M non necessariamente unitaria).
Quindi la funzione potenziale associata al campo gravitazionale, dove agisce una forza F=(0,-Mg,0), secondo la definizione che uso io, si calcola cosi
$L_{AB}=V(B)-V(A)=$\( \int_{A}^{B} -Mg\, dy=-Mgh \) avendo assunto V(O)=0 e $y_a=h$
"Faussone":
La relazione che scrivi $V = - U$ non la capisco e mi pare errata, dove l'hai presa?
Io questa l'ho imparata al liceo e ripresa a Ingegneria, para para. Siccome usavo il Mencuccini, sono sicurissimo che la trovi su quel testo, anche se purtroppo non ho il testo con me, quindi non ti posso citare le pagine esatte.
Appliando la definizione di Energia Potenziale come l'opposto del potenziale, $U=-V$, arrivi infatti al notorio $U=Mgy$ (non sto a specificarti, perche l'avrai intuito da te, la sistemazione degli assi di riferimento con Y rivolto "verso l'alto".
Come fai a conciliare tu l tua definizione? Se, come mi sembra di capire, per te l'energia potenziale (specifica o meno che sia) e' il lavoro fatto dalle forze del campo per portare il corpo da y=0 a y=h, allora, dato per ipotesi, nel sistema di riferimento introdotto, un livello di energia nullo per y=0 (lo posso sempre fare, il potenziale e' definito a meno di una costante arbitraria), se porti il corpo ad altezza h, compiendo un lavoro negativo, la variazione di energia potenziale dovrebbe essere (secondo te) anche essa negativa, cosa che non e'.
Come ti liberi di quel segnaccio negativo?
@professorkappa e Suv
Il fatto che $V=-U$ a me pare errata non è dovuto al segno meno, su cui concordo, ma al fatto che il potenziale da come lo intendo io si riferisce ad energia specifica (massa "esplorativa" o carica ecc unitaria), mentre l'energia ovviamente no.
Infatti conferma quello che intendo io: sono un ingegnere ma riguardo al potenziale penso da fisico
Il fatto che $V=-U$ a me pare errata non è dovuto al segno meno, su cui concordo, ma al fatto che il potenziale da come lo intendo io si riferisce ad energia specifica (massa "esplorativa" o carica ecc unitaria), mentre l'energia ovviamente no.
"Suv":
2.ti cito il mio libro di meccanica razionale:
" attenzione!! : $ U $ = potenziale , $ V= -U = $ energia potenziale; l'ambiguità nasce poichè i fisici chiamano potenziale l'energia potenziale specifica (ad es. l'energia potenziale per unità di carica o di massa) $ U= V/q $ ".(se non erro è la definizione che si trova anche su wikipedia)
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Infatti conferma quello che intendo io: sono un ingegnere ma riguardo al potenziale penso da fisico
"Suv":
2.ti cito il mio libro di meccanica razionale:
" attenzione!! : $U$ = potenziale , $V= -U =$ energia potenziale; l'ambiguità nasce poichè i fisici chiamano potenziale l'energia potenziale specifica (ad es. l'energia potenziale per unità di carica o di massa) $U= V/q$ ".(se non erro è la definizione che si trova anche su wikipedia)
Io ho sempre visto V come potenziale e U come energia potenziale, ma e' una questione di notazione.
Che esiste una definizione di energia potenziale specifica che si chiama potenziale, e' per me un fatto nuovo. Non si finisce mai di imparare!
Da qui l'ambiguita': Per i Fisic, potenziale ed energia potenziale si confondono, a meno della massa o carica.
Per l'altra scuola di pensiero (a cui appartengo io), il potenziale (o, piu' normalmente, la differenza di potenziale tra due punti di un campo conservativo) e' il lavoro delle forze del campo per andare da un punto all'altro.
L'energia potenziale e' l'opposto del potenziale. La mia scuola di pensiero prescinde dalla massa o dalla carica.
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