Dove è l errore??
un condensatore di capacità C1=6MF è caricato tramite una batteria da 12V. esso viene quindi scollegato dalla batteria x essere collegato in serie al condensatore di capacità C2=3mf. quale è la diff di potenziale ai capi di ciascun condensatore??
quando C1 è collegato alla batteria acquista una carica Q=C1(12v)=72MC
una volta scollegato e collegato in serie con C2 si ha Q=Q1=Q2 e V1=Q/C1=12 v e V2=Q/C2=24v.
quello ke non capisco è:
quando due condensatori sono collegato in serie tra di loro, ogni condensatore ha una diff di potenziale e la diff potenziale del sistema è data dalla somma di V dei condensatori.
v=v1+v2+v3...
e la carica rimane sempre uguale
ma in questo caso la carica q mi rimane costante. ma se faccio v1=12v+v2=24v esce 36v ke dovrebbe esser v del circuito
ma all inizio v era 12v..come mai sono diversi i valori?
quando C1 è collegato alla batteria acquista una carica Q=C1(12v)=72MC
una volta scollegato e collegato in serie con C2 si ha Q=Q1=Q2 e V1=Q/C1=12 v e V2=Q/C2=24v.
quello ke non capisco è:
quando due condensatori sono collegato in serie tra di loro, ogni condensatore ha una diff di potenziale e la diff potenziale del sistema è data dalla somma di V dei condensatori.
v=v1+v2+v3...
e la carica rimane sempre uguale
ma in questo caso la carica q mi rimane costante. ma se faccio v1=12v+v2=24v esce 36v ke dovrebbe esser v del circuito
ma all inizio v era 12v..come mai sono diversi i valori?
Risposte
La capacita' totale dei 2 condensatori in serie e' data da:
$C=(C_1*C_2)/(C_1+c_2)=(6*3)/(6+3)=2 mu F$
Poiche' la capacita' totale e' diventata la terza parte di quella iniziale ($=6 mu F)
mentre la carica totale e' rimasta la stessa ($=72 mu C)$,allora il potenziale
complessivo deve diventare il triplo di quello iniziale e cioe' 36V.
Come e' noto ,a parita' di carica ,V e C sono inversamente proporzionali per uno
stesso sistema di conduttori.
karl
$C=(C_1*C_2)/(C_1+c_2)=(6*3)/(6+3)=2 mu F$
Poiche' la capacita' totale e' diventata la terza parte di quella iniziale ($=6 mu F)
mentre la carica totale e' rimasta la stessa ($=72 mu C)$,allora il potenziale
complessivo deve diventare il triplo di quello iniziale e cioe' 36V.
Come e' noto ,a parita' di carica ,V e C sono inversamente proporzionali per uno
stesso sistema di conduttori.
karl
Secondo me il secondo condensatore rimane scarico, con 0 volt e 0 mC. E tutta la carica e tutto il voltaggio rimane incoppa al primo condensatore. L' energia condensata, pari a 1/2 C V V altrimenti la troveremmo triplicata.
L' errore sta nel considerare costante la Q per tutti i condensatori in serie. La qual cosa è vera se sono partiti da una condizione di tutti scarichi ed abbiamo applicato una tensione ai due poli estremi. Solo allora le craiche richiamate da una faccia del condensatore non possonoche provenire dalla faccia del condensatore adiacente e così via, tanto che la Q è uguale per tutti. Ma se un condensatore parte avvantaggiato, chi lo ferma piuù?
L' errore sta nel considerare costante la Q per tutti i condensatori in serie. La qual cosa è vera se sono partiti da una condizione di tutti scarichi ed abbiamo applicato una tensione ai due poli estremi. Solo allora le craiche richiamate da una faccia del condensatore non possonoche provenire dalla faccia del condensatore adiacente e così via, tanto che la Q è uguale per tutti. Ma se un condensatore parte avvantaggiato, chi lo ferma piuù?
"topi":
Secondo me il secondo condensatore rimane scarico, con 0 volt e 0 mC. E tutta la carica e tutto il voltaggio rimane incoppa al primo condensatore. L' energia condensata, pari a 1/2 C V V altrimenti la troveremmo triplicata.
L' errore sta nel considerare costante la Q per tutti i condensatori in serie. La qual cosa è vera se sono partiti da una condizione di tutti scarichi ed abbiamo applicato una tensione ai due poli estremi. Solo allora le craiche richiamate da una faccia del condensatore non possonoche provenire dalla faccia del condensatore adiacente e così via, tanto che la Q è uguale per tutti. Ma se un condensatore parte avvantaggiato, chi lo ferma piuù?
non è possibile! esiste l'induzione!!!
mi aggrego a karl, infatti la carica deve essere necessariamente conservata.
ti trovi un condensatore con una capacità più piccola da mettere in serie, se ci pensi bene il potenziale e la carica possono essere considerati variare come una retta (con buona approssimazione fisica) $V=(1/C)Q$
se il coefficente della retta è più grande significa che a parità di carica su un condensatore questo farà una V più grande ai suoi estremi.
quando C1 è collegato alla batteria acquista una carica Q=C1(12v)=72MC
una volta scollegato e collegato in serie con C2 si ha Q=Q1=Q2 e V1=Q/C1=12 v e V2=Q/C2=24v.
attenta eh nulla si crea e nulla si distrugge! la carica che aveva C1 inizialmente si distribuirà tra C1 e C2 poichè li colleghi con un filo conduttore che fa diventare la zona in mezzo equipotenziale, perciò Q1=Q2=? da trovare e Qtot=72
Qtot=Vtot*Ctot
Hehe....qui' ci si e' incappati nel paradosso.
Esiste anche il problema inverso.....provate a fare i calcoli per quei due condensatori in parallelo.....
Esiste anche il problema inverso.....provate a fare i calcoli per quei due condensatori in parallelo.....
"eugenio.amitrano":
Hehe....qui' ci si e' incappati nel paradosso.
Esiste anche il problema inverso.....provate a fare i calcoli per quei due condensatori in parallelo.....
dovresti ricorrere alle equazioni differenziali dei condensatori, uno si carica un pò e l'altro si scarica un pò
$i=C*(dV)/(dt)$
Anche applicando le equazioni differenziali, la tensione finale ai capi $V_f$ risulta $1/2V_i$ provare per credere.
Hehe....qui' ci si e' incappati nel paradosso.
Mi sfugge in cosa consista il paradosso
P.
Il paradosso si riferisce all'energia immagazzinata nel condensatore.
$E = 1/2CV^2$
Mettendo due condensatori in parallelo, uno carico e uno scarico di uguale capacita' $C$, e supponiamo che avvenga passaggio di carica, senza dissipazione, dal candensatore carico a quello scarico, fino al raggiungimento dell'equilibrio, vediamo cosa ne esce fuori.
Prima di unire i due condensatori valutiamo l'energia:
$E_i = 1/2 C_i * V_i^2$
Uniamo i condensatori
$C_f = 2*C_i$ e $Q_f = Q_i$
$V_f = Q_f / C_f$
$V_f = 1/2*Q_i / C_i$
$V_f = 1/2V_i$
ora
$E_f = 1/2 C_f*V_f^2$
$E_f = 1/2 *2C_i*(V_i/2)^2$
$E_f = 1/2*1/2 C_i*V_i^2$
$E_f = 1/2*E_i$
Visto che l'energia non si crea e non si distrugge,
dove e' finita l'energia ?
$E = 1/2CV^2$
Mettendo due condensatori in parallelo, uno carico e uno scarico di uguale capacita' $C$, e supponiamo che avvenga passaggio di carica, senza dissipazione, dal candensatore carico a quello scarico, fino al raggiungimento dell'equilibrio, vediamo cosa ne esce fuori.
Prima di unire i due condensatori valutiamo l'energia:
$E_i = 1/2 C_i * V_i^2$
Uniamo i condensatori
$C_f = 2*C_i$ e $Q_f = Q_i$
$V_f = Q_f / C_f$
$V_f = 1/2*Q_i / C_i$
$V_f = 1/2V_i$
ora
$E_f = 1/2 C_f*V_f^2$
$E_f = 1/2 *2C_i*(V_i/2)^2$
$E_f = 1/2*1/2 C_i*V_i^2$
$E_f = 1/2*E_i$
Visto che l'energia non si crea e non si distrugge,
dove e' finita l'energia ?
Ok conoscevo questo paradosso dei condensatori in parallelo ma sopra si parlava di serie, non di parallelo!
Anzi, confesso che ai tempi del dottorato il mio capo mi aveva proposto questo paradosso piu' volte mentre si chiacchierava, e gli ho sempre detto di non dirmi la soluzione, ripromettendomi di pensarci bene.
Non so se una soluzione ci sia e se lui la sapesse. Potrei mandargli una mail per informarmi.
Personalmente il mio parere è questo: interponendo una resistenza tra i due condensatori quando li attacchiamo (intendo dire facciamo fluire la carica da uno all'altro tramite una resistenza). Se scriviamo il processo di scarica nel dettaglio si vede che esattamente metà corrente viene dissipata sulla resistenza, indipendentemente dalla sua impedenza. Questo rimane vero per resistenze di valore molto piccolo. Per QUALUNQUE valore piccolo a piacere. Il valore limite di resistenza esattamente 0 è una estrapolazione a mio parere impropria.
A quest'ultima frase magari ci penso su stanotte e ne riparliamo meglio
Ciao
P.
Anzi, confesso che ai tempi del dottorato il mio capo mi aveva proposto questo paradosso piu' volte mentre si chiacchierava, e gli ho sempre detto di non dirmi la soluzione, ripromettendomi di pensarci bene.
Non so se una soluzione ci sia e se lui la sapesse. Potrei mandargli una mail per informarmi.
Personalmente il mio parere è questo: interponendo una resistenza tra i due condensatori quando li attacchiamo (intendo dire facciamo fluire la carica da uno all'altro tramite una resistenza). Se scriviamo il processo di scarica nel dettaglio si vede che esattamente metà corrente viene dissipata sulla resistenza, indipendentemente dalla sua impedenza. Questo rimane vero per resistenze di valore molto piccolo. Per QUALUNQUE valore piccolo a piacere. Il valore limite di resistenza esattamente 0 è una estrapolazione a mio parere impropria.
A quest'ultima frase magari ci penso su stanotte e ne riparliamo meglio
Ciao
P.
ok..mettiamoli in serie
faccio meno passaggi....
$C_f = 1/2 C_i$
$Q_f = Q_i$
$V_f = (Q_f/C_f) = 2V_i$
$E_f = 2E_i$
Dove ha preso l'energia in eccesso ?
Non certo da una resistenza e nemmeno è stata creata.
Ne ho sentite di tutti i colori per giustificare questo paradosso, compreso la tua...che fino ad oggi è la più accreditata.
Condivido in pieno il fatto che se non c'è resistenza il passaggio di carica non avviene.
Non mi sono più dedicato alla questione ma probabilmente, penso che il problema sta nella seguente definizione:
Per definizione, l'energia immagazzinata in un condensatore corrisponde al lavoro fatto per caricarlo.
Prova a calcolare il lavoro svolto per semicaricare un condensatore e l'energia immagazzinata con la formula classica e trovarai che sono valori differenti.
Spero di non aver scritto cassate...(anche se quelle siciliane le adoro)
A presto,
Eugenio
faccio meno passaggi....
$C_f = 1/2 C_i$
$Q_f = Q_i$
$V_f = (Q_f/C_f) = 2V_i$
$E_f = 2E_i$
Dove ha preso l'energia in eccesso ?
Non certo da una resistenza e nemmeno è stata creata.
Ne ho sentite di tutti i colori per giustificare questo paradosso, compreso la tua...che fino ad oggi è la più accreditata.
Condivido in pieno il fatto che se non c'è resistenza il passaggio di carica non avviene.
Non mi sono più dedicato alla questione ma probabilmente, penso che il problema sta nella seguente definizione:
Per definizione, l'energia immagazzinata in un condensatore corrisponde al lavoro fatto per caricarlo.
Prova a calcolare il lavoro svolto per semicaricare un condensatore e l'energia immagazzinata con la formula classica e trovarai che sono valori differenti.
Spero di non aver scritto cassate...(anche se quelle siciliane le adoro)
A presto,
Eugenio
"eugenio.amitrano":
ok..mettiamoli in serie
faccio meno passaggi....
$C_f = 1/2 C_i$
$Q_f = Q_i$
$V_f = (Q_f/C_f) = 2V_i$
$E_f = 2E_i$
Dove ha preso l'energia in eccesso ?
Non certo da una resistenza e nemmeno è stata creata.
attenzione: $Q_f = Q_i/2$
"eugenio.amitrano":
Prova a calcolare il lavoro svolto per semicaricare un condensatore e l'energia immagazzinata con la formula classica e trovarai che sono valori differenti.
potresti spiegarti meglio, cosa vuol dire semicaricare un condensatore...
"eugenio.amitrano":
....
dove e' finita l'energia ?
mai sentito parlare di onde elettromagnetiche?
ciao
Cari amici, sono contento dei vostri interventi, così anch'io posso capire meglio la questione.
Non voglio contraddirvi, non sono un esperto, anzi, di elettronica ne capisco veramente poco,
le mie osservazioni nascono dalle mie letture.
riporto testualmente da wikipedia:
Quando si montano n condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passerà la stessa carica istantanea (in regime dinamico, la stessa corrente), mentre la caduta di potenziale sarà differente da condensatore a condensatore; in particolare, essendo , a parità di Q la tensione maggiore sarà localizzata ai morsetti della capacità minore. La capacità equivalente totale sarà pertanto definita dalla seguente relazione:
Applicare una tensione $V$, e terminare il processo di carica quando il numero di cariche immagazzinate, fanno misurare una tensione inferore a $V$, per es. $V/2$.
splendida e brillante osservazione, è quell'osservazione che mi rese moltissimi complimenti quando la ipotizzai, solo che per formularla ho impiegato almeno qualche giorno, mentre tu l'hai fatto in poche ore.
Però il mio istinto la scarta, pensando a quello che succede "teoricamente" nel caso dei condensatori in serie.
Cosa fà in questo caso, le assorbe ?
Questo è quanto al momento penso, vi sarei grato di farmi capire gli errori.
Non voglio contraddirvi, non sono un esperto, anzi, di elettronica ne capisco veramente poco,
le mie osservazioni nascono dalle mie letture.
"Inmytime":
attenzione: $Q_f = Q_i/2$
riporto testualmente da wikipedia:
Quando si montano n condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passerà la stessa carica istantanea (in regime dinamico, la stessa corrente), mentre la caduta di potenziale sarà differente da condensatore a condensatore; in particolare, essendo , a parità di Q la tensione maggiore sarà localizzata ai morsetti della capacità minore. La capacità equivalente totale sarà pertanto definita dalla seguente relazione:
"Inmytime":
potresti spiegarti meglio, cosa vuol dire semicaricare un condensatore...
Applicare una tensione $V$, e terminare il processo di carica quando il numero di cariche immagazzinate, fanno misurare una tensione inferore a $V$, per es. $V/2$.
"mirco59":
mai sentito parlare di onde elettromagnetiche?
splendida e brillante osservazione, è quell'osservazione che mi rese moltissimi complimenti quando la ipotizzai, solo che per formularla ho impiegato almeno qualche giorno, mentre tu l'hai fatto in poche ore.
Però il mio istinto la scarta, pensando a quello che succede "teoricamente" nel caso dei condensatori in serie.
Cosa fà in questo caso, le assorbe ?
Questo è quanto al momento penso, vi sarei grato di farmi capire gli errori.
"eugenio.amitrano":
riporto testualmente da wikipedia:
Quando si montano n condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passerà la stessa carica istantanea (in regime dinamico, la stessa corrente), mentre la caduta di potenziale sarà differente da condensatore a condensatore; in particolare, essendo , a parità di Q la tensione maggiore sarà localizzata ai morsetti della capacità minore. La capacità equivalente totale sarà pertanto definita dalla seguente relazione:
appunto, se le capacità sono uguali la tensione su di esse è la stessa, e sarà uguale alla metà della tensione che prima cadeva su un solo condensatore... quindi la carica si ripartisce in due parti uguali
"eugenio.amitrano":
[quote="Inmytime"]
potresti spiegarti meglio, cosa vuol dire semicaricare un condensatore...
Applicare una tensione $V$, e terminare il processo di carica quando il numero di cariche immagazzinate, fanno misurare una tensione inferore a $V$, per es. $V/2$.
[/quote]
una cosa del genere si può fare se il processo di carica ha durata finita, ovvero se sono presenti elementi dissipativi... in questo caso va tenuto conto delle perdite dissipative
"Inmytime":
[quote="eugenio.amitrano"]
riporto testualmente da wikipedia:
Quando si montano n condensatori in serie, attraverso ognuno di essi passerà la stessa carica istantanea (in regime dinamico, la stessa corrente), mentre la caduta di potenziale sarà differente da condensatore a condensatore; in particolare, essendo , a parità di Q la tensione maggiore sarà localizzata ai morsetti della capacità minore. La capacità equivalente totale sarà pertanto definita dalla seguente relazione:
appunto, se le capacità sono uguali la tensione su di esse è la stessa, e sarà uguale alla metà della tensione che prima cadeva su un solo condensatore... quindi la carica si ripartisce in due parti uguali[/quote]
Scusa Inmy,
pensa ai 2 condensatori come se ne diventasse uno solo, ai capi del condensatore finale ti ritrovi una tensionem aggiore a causa della diminuzione della capacità e della costante quantità di carica ?
"Inmytime":
una cosa del genere si può fare se il processo di carica ha durata finita, ovvero se sono presenti elementi dissipativi... in questo caso va tenuto conto delle perdite dissipative
Perdonami se non l'ho detto prima, in questo caso, considero un circuito RC e mi appello alla seguente formula:
$V(t) = V_0*(1 - e^-t/(RC))$
pensa ai 2 condensatori come se ne diventasse uno solo, ai capi del condensatore finale ti ritrovi una tensionem aggiore a causa della diminuzione della capacità e della costante quantità di carica ?
non ho ben capito, ma se non vuoi alterare l'equilibrio del circuito devi sostituire la serie con un condensatore di capacità equivalente: la capacità non deve variare, quindi
"eugenio.amitrano":
$V(t) = V_0*(1 - e^(-t/(RC)))$
perfetto, se provi a fare il conto scopri che al termine del processo di carica metà dell'energia viene dissipata... prova a mandare a zero la resistenza: metà dell'energia viene dissipata comunque, perchè la corrente tende a diventare infinita! questo spiega quel paradosso dei condensatori
Ti faccio alcune domande, così verrà fuori l'errore.
ok ?
Ho 2 condensatori isolati di capacità $C_i$,
uno carico con tensione $V_i$ e l'altro scarico.
Domanda n.1:
Collegandoli in serie o in parallelo, posso considerare il prodotto finale come un'unico condensatore ?
Domanda n.2:
In ogni caso, nel prodotto finale, la quantità (e non la densità) di carica rimane costante ($Q_f = Q_i$) ?
Domanda n.3:
La capacità finale è quella dettata dalle seguenti formule ?
1) Parallelo: $C_p = C_i + C_i = 2 C_i$
2) Serie: $C_s = C_i^2 / (2 C_i) = 1/2 C_i$
Domanda n.4:
La tensione finale ai capi del condensatore prodotto è quella dettata dalle seguenti formule ?
1) Parallelo: $V_p = Q_f / C_p = Q_i / (2 C_i) = 1/2 V_i$
2) Serie: $V_s = Q_f / C_s = Q_i / (1/2 C_i) = 2 V_i$
Domanda n.5:
L'energia iniziale posso considerarla come la somma delle energie iniziali dei 2 condensatori ?
$E_i = E_1 + E_2 = 1/2*C_i*V_i^2 + 0 = 1/2*C_i*V_i^2$
Domanda n.6:
Posso calcolare l'energia finale come segue ?
1) Parallelo: $E_p = 1/2*C_p*V_p^ 2 = 1/2*2 C_i*1/4V_i^2 = 1/4*C_i*V_i^2=1/2 E_i$
2) Serie: $E_s = 1/2*C_s*V_s^ 2 = 1/2*1/2 C_i*4V_i^2 = C_i*V_i^2=2 E_i$
ok ?
Ho 2 condensatori isolati di capacità $C_i$,
uno carico con tensione $V_i$ e l'altro scarico.
Domanda n.1:
Collegandoli in serie o in parallelo, posso considerare il prodotto finale come un'unico condensatore ?
Domanda n.2:
In ogni caso, nel prodotto finale, la quantità (e non la densità) di carica rimane costante ($Q_f = Q_i$) ?
Domanda n.3:
La capacità finale è quella dettata dalle seguenti formule ?
1) Parallelo: $C_p = C_i + C_i = 2 C_i$
2) Serie: $C_s = C_i^2 / (2 C_i) = 1/2 C_i$
Domanda n.4:
La tensione finale ai capi del condensatore prodotto è quella dettata dalle seguenti formule ?
1) Parallelo: $V_p = Q_f / C_p = Q_i / (2 C_i) = 1/2 V_i$
2) Serie: $V_s = Q_f / C_s = Q_i / (1/2 C_i) = 2 V_i$
Domanda n.5:
L'energia iniziale posso considerarla come la somma delle energie iniziali dei 2 condensatori ?
$E_i = E_1 + E_2 = 1/2*C_i*V_i^2 + 0 = 1/2*C_i*V_i^2$
Domanda n.6:
Posso calcolare l'energia finale come segue ?
1) Parallelo: $E_p = 1/2*C_p*V_p^ 2 = 1/2*2 C_i*1/4V_i^2 = 1/4*C_i*V_i^2=1/2 E_i$
2) Serie: $E_s = 1/2*C_s*V_s^ 2 = 1/2*1/2 C_i*4V_i^2 = C_i*V_i^2=2 E_i$
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