Dove agisce una forza
Ciao, amici!
Vorrei chiedere conferma di aver ben capito una cosa: credo che un oggetto posato su n supporti, in equilibrio, distribuisca il proprio peso ugualmente sui supporti, esercitando su di essi una forza $(mg)/n$ indipendentemente dalla superficie di essi: è così (o no)?
In quanto al momento di una forza come il peso del mattone più in alto della pila della figura, che braccio ha questa forza (che credo essere $(mg)/2$ per quanto detto prima) rispetto all'asse di rotazione costiuito dallo spigolo superiore del mattone più in basso? Mi chiedo in che punto bisogna immaginare concentrata la proiezione della forza sulla retta supporto del raggio...
Sperando che qualcuno possa chiarire questi miei dubbi, ringrazio tutti infinitamente. Ho cercato tanto in Internet, ma non trovo nulla...
Ciao a tutti!!!
Davide
Vorrei chiedere conferma di aver ben capito una cosa: credo che un oggetto posato su n supporti, in equilibrio, distribuisca il proprio peso ugualmente sui supporti, esercitando su di essi una forza $(mg)/n$ indipendentemente dalla superficie di essi: è così (o no)?
In quanto al momento di una forza come il peso del mattone più in alto della pila della figura, che braccio ha questa forza (che credo essere $(mg)/2$ per quanto detto prima) rispetto all'asse di rotazione costiuito dallo spigolo superiore del mattone più in basso? Mi chiedo in che punto bisogna immaginare concentrata la proiezione della forza sulla retta supporto del raggio...
Sperando che qualcuno possa chiarire questi miei dubbi, ringrazio tutti infinitamente. Ho cercato tanto in Internet, ma non trovo nulla...
Ciao a tutti!!!
Davide
Risposte
"DavideGenova":
Ciao, amici!
Vorrei chiedere conferma di aver ben capito una cosa: credo che un oggetto posato su n supporti, in equilibrio, distribuisca il proprio peso ugualmente sui supporti, esercitando su di essi una forza $(mg)/n$ indipendentemente dalla superficie di essi: è così (o no)?
In genere la risposta è no. Se il numero di supporti è superiore al minimo indispensabile per l'equilibrio la loro reazione non è valutabile con sole considerazioni di equilibrio perché dipende da come i corpi si deformano. Il problema si complica non poco.
"DavideGenova":
Sperando che qualcuno possa chiarire questi miei dubbi, ringrazio tutti infinitamente. Ho cercato tanto in Internet, ma non trovo nulla...
Non ho capito la domanda. Mi sa che prima devi approfondire un po' di concetti basilari di statica.
"mircoFN":
In genere la risposta è no. Se il numero di supporti è superiore al minimo indispensabile per l'equilibrio la loro reazione non è valutabile con sole considerazioni di equilibrio perché dipende da come i corpi si deformano.
$+oo$ grazie, Mirco! Mi riferivo a corpi non deformabili, come un mattone su 2, 3 o più supporti che abbiano una superficie a contatto con mattone che sorreggono disuguale. Ho notato che negli esercizi che incontro si deve normalmente dividere il peso per il numero dei supporti per sapere che forza esercita il mattone sul supporto e mi chiedo se questo è valido indipendentemente dalla superficie del supporto a contatto con il mattone. Un esempio concreto puo essere un mattone in equilibrio su due cilindri alti uguale, ma uno di raggio maggiore dell'altro.
"mircoFN":
Non ho capito la domanda. Mi sa che prima devi approfondire un po' di concetti basilari di statica.
Voglio dire: in un caso come quello della figura in questione il peso del mattone più in alto esercita una forza pari a $(mg)/2$ sul mattone a destra della fila di mezzo. Rispetto ad un asse di rotazione collocato in corrispondenza dello spigolo in alto alla destra del mattone più in basso, che momento ha questa forza, cioè, visto che sappiamo che il modulo è $(mg)/2$, che braccio ha questa forza rispetto a quell'asse di rotazione...?
Spero di aver chiarito la mia domanda e ringrazio di cuore te e chi altri vorrà intervenire!!!
P.S.: la seconda domanda sorge da un problema, cui fa riferimento la figura del messaggio di apertura di questo thread, che chiede di che distanza massima x possono sporgere i due mattoni della fila di mezzo sapendo che si tratta di parallelepipedi uniformi di uguale massa m e lunghezza L. Io ho affrontato il problema considerando che momenti agiscono su uno dei due mattoni di mezzo nel momento in cui comincia a cadere e a far destabilizzare la pila ed uguagliandoli a zero per trovare il valore massimo che può avere il momento del peso del mattone, dopodiché la pila si destabilizza, calcolando così:
$\sum \tau=0=-mg(x-L/2)+(mg)/2(L-x) => x=2/3L$ (soluzione approvata, spero non per coincidenza fortuita, dal mio libro)
dove ho considerato come braccio della forza di modulo $(mg)/2$, esercitata dal mattone più in alto su quello della fila di mezzo a destra, la distanza L-x dello spigolo in alto a sinistra del mattone di mezzo a destra, su cui tale forza agisce, dallo spigolo -scelto come asse di rotazione- in alto a destra del mattone più in basso della pila: dato che, nell'istante in cui il mattone di mezzo comincia a cadere, la forza peso del mattone di sopra direi che si concentra (nel caso di parallelepipedi ideali come questi) sullo spigolo (che è oltretutto privo di superficie), quindi mi parrebbe naturale considerare la distanza L-x come braccio della forza di modulo $(mg)/2$, non vedendo punti né a destra né a sinistra di tale spigolo in cui sia applicata questa forza; ciò che mi chiedo è che braccio ha questa forza peso quando la pila è stabile, visto che la forza è distribuita su una superficie e non lungo una linea unidimensionale parallela all'asse di rotazione...
Ho modificato il titolo, perchétrovo che sia più utile generalizzare la mia domanda: quel che mi chiedo è: se un corpo esercita una forza su un altro (come un mattone in equilibrio su dei supporti), come si distribuisce la forza sulla superficie? Ugualmente su ogni punto, essendo la forza esercitata dal mattone sul supporto proporzionale alla superficie a contatto (l'integrale della forza sull'area?)? Si divide ugualmente sui supporti rigidi?
Questa domanda che mi pongo è importante anche, come nel caso dei mattoni della figura, per determinare in che punto o punti una forza applica un momento, cioè qual è il braccio di quella forza, importante per calcolarne il momento. il braccio della forza esercitata da una mano su un timone in che punto della mano ha un'estremità? Volendo essere precisi, dovremmo considerare che ogni elemento infinitesimo di forza applicato per l'ampiezza della mano abbia un braccio diverso?
Sperando che qualcuno possa chiarire i miei dubbi, vi ringrazio tutti tantissimo!
P.S.: Credo che non sia contro il regolamento del forum cambiare i titoli... se lo fosso mi scuso con i moderatori...
Questa domanda che mi pongo è importante anche, come nel caso dei mattoni della figura, per determinare in che punto o punti una forza applica un momento, cioè qual è il braccio di quella forza, importante per calcolarne il momento. il braccio della forza esercitata da una mano su un timone in che punto della mano ha un'estremità? Volendo essere precisi, dovremmo considerare che ogni elemento infinitesimo di forza applicato per l'ampiezza della mano abbia un braccio diverso?
Sperando che qualcuno possa chiarire i miei dubbi, vi ringrazio tutti tantissimo!
P.S.: Credo che non sia contro il regolamento del forum cambiare i titoli... se lo fosso mi scuso con i moderatori...
Nella soluzione di esercizi di questo tipo vale una metodo generale che consiste nell'applicazione corretta delle equazioni cardinali.
Ti sei concentrato solo su una forza e sul suo momento. In realtà avresti dovuto considerare tutte le forze che agiscono su un corpo e ricavare dall'equilibrio (se esiste) i valori delle forze icognite dovute alle reazioni, stabilendo un polo (che è un punto) rispetto al quale calcolare i momenti delle forze.
Per simmetria direi che la forza risultante della distribuzione di forze che il mattone superiore esercita su ognuno dei mattoni intermedi e $mvecg/2$, che in condizioni limite di stabilità è applicata sullo spigolo di cui hai parlato.
Ti sei concentrato solo su una forza e sul suo momento. In realtà avresti dovuto considerare tutte le forze che agiscono su un corpo e ricavare dall'equilibrio (se esiste) i valori delle forze icognite dovute alle reazioni, stabilendo un polo (che è un punto) rispetto al quale calcolare i momenti delle forze.
Per simmetria direi che la forza risultante della distribuzione di forze che il mattone superiore esercita su ognuno dei mattoni intermedi e $mvecg/2$, che in condizioni limite di stabilità è applicata sullo spigolo di cui hai parlato.
Grazie tantissime, sonoqui! Mi sembra di aver applicato correttamente l'equazione del momento risultante, o no?
Il mio interrogativo è di natura generale: è corretto dire che una mano che spinge un timone esercita una forza distribuita lungo tutta la parte del manico del timone a contatto con la mano? Cioè, ho l'impressione che, se la mano preme uniformemente, ogni porzione della mano eserciti una porzione della forza: giusto? Se tutte queste mie elucubrazioni fossero giuste, direi che il modulo del momento della mano rispetto all'asse di rotazione del timone sarebbe la soma di ogni "elemento infinitesimo" di lunghezza del manico moltiplicato per la forza perpendicolare esercitata dalla mano, cioè, direi, qualcosa come $\int_{r_a}^{r_b} F(r)dr$ dove r è la distanza di ogni punto della mano dal polo intorno a cui ruota il timone e $r_a$ e $r_b$ sono rispettivamente la distanza del bordo inferiore della mano (dalla parte del mignolo) dal polo e del bordo superiore (dalla parte dell'indice) della mano dal polo...
E un oggetto posato sul tavolo, esercita su metà della superficie su cui è posato metà della forza, su un terzo un terzo della forza e così via?
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Il mio interrogativo è di natura generale: è corretto dire che una mano che spinge un timone esercita una forza distribuita lungo tutta la parte del manico del timone a contatto con la mano? Cioè, ho l'impressione che, se la mano preme uniformemente, ogni porzione della mano eserciti una porzione della forza: giusto? Se tutte queste mie elucubrazioni fossero giuste, direi che il modulo del momento della mano rispetto all'asse di rotazione del timone sarebbe la soma di ogni "elemento infinitesimo" di lunghezza del manico moltiplicato per la forza perpendicolare esercitata dalla mano, cioè, direi, qualcosa come $\int_{r_a}^{r_b} F(r)dr$ dove r è la distanza di ogni punto della mano dal polo intorno a cui ruota il timone e $r_a$ e $r_b$ sono rispettivamente la distanza del bordo inferiore della mano (dalla parte del mignolo) dal polo e del bordo superiore (dalla parte dell'indice) della mano dal polo...
E un oggetto posato sul tavolo, esercita su metà della superficie su cui è posato metà della forza, su un terzo un terzo della forza e così via?
Grazie $+oo$ a tutti!!!
"DavideGenova":
Ho modificato il titolo, perchétrovo che sia più utile generalizzare la mia domanda: quel che mi chiedo è: se un corpo esercita una forza su un altro (come un mattone in equilibrio su dei supporti), come si distribuisce la forza sulla superficie?
Quello che volevo dire è proprio questo: se vuoi rispondere alla tua ultima domanda non puoi fare l'ipotesi di corpo infinitamente rigido. Un problema di contatto (con molti punti di contatto, e sono infiniti nel caso di una superficie) è indeterminato nell'ipotesi di corpi rigidi. Le euqzionei di equilibrio non bastano e DEVI usare anche le ipotesi di deformabilità per quanto la deformabiltà sia molto limitata.
Grazie tantissime di nuovo, Mirco! La forza agente su una superficie di contatto è quindi distribuita, è la somma delle forze agenti su tale superficie: esatto?
Nel caso di situazioni in cui vari supporti esercitano forze diverse su corpi posti in equilibro su di essi, forze che soddisfano le equazioni $\sum \vecF=0, \sum\vec\tau=0$, la forza peso sovrastante agente su ogni supporto è uguale alla forza che esercita verso l'alto il supporto?
Scusa(te) se chiedo, ma studio fisica da solo per passione, ho fatto il classico e quindi quasi nulla di fisica se non elementi più che di base, e avrei bisogno di avere chiare queste cosine per non autoconvincermi di cose non vere...
Ciao e $+oo$ a tutti!!!
Nel caso di situazioni in cui vari supporti esercitano forze diverse su corpi posti in equilibro su di essi, forze che soddisfano le equazioni $\sum \vecF=0, \sum\vec\tau=0$, la forza peso sovrastante agente su ogni supporto è uguale alla forza che esercita verso l'alto il supporto?
Scusa(te) se chiedo, ma studio fisica da solo per passione, ho fatto il classico e quindi quasi nulla di fisica se non elementi più che di base, e avrei bisogno di avere chiare queste cosine per non autoconvincermi di cose non vere...
Ciao e $+oo$ a tutti!!!
Posto perché alla prima domanda ho trovato risposta positiva cercando intensamente per la rete.
Alla seconda domanda, cioè se, quando cui vari supporti esercitano forze diverse su corpi in equilibro su di essi, per cui sono nulli la forza e il momento risultanti, la forza peso sovrastante agente su ogni supporto è uguale alla forza che esercita verso l'alto il supporto, non ho però ancora trovato una risposta. La posterò qua se la troverò (spero!), a meno che qualcuno sarà così gentile da scriverla qua...
Grazie tantissime a tutti!!!
Alla seconda domanda, cioè se, quando cui vari supporti esercitano forze diverse su corpi in equilibro su di essi, per cui sono nulli la forza e il momento risultanti, la forza peso sovrastante agente su ogni supporto è uguale alla forza che esercita verso l'alto il supporto, non ho però ancora trovato una risposta. La posterò qua se la troverò (spero!), a meno che qualcuno sarà così gentile da scriverla qua...
Grazie tantissime a tutti!!!
"DavideGenova":
Posto perché alla prima domanda ho trovato risposta positiva cercando intensamente per la rete.
Cercare sopra un sano e organico, polveroso e affidabile libro di Fisica no?
"DavideGenova":
Alla seconda domanda, cioè se, quando cui vari supporti esercitano forze diverse su corpi in equilibro su di essi, per cui sono nulli la forza e il momento risultanti, la forza peso sovrastante agente su ogni supporto è uguale alla forza che esercita verso l'alto il supporto, non ho però ancora trovato una risposta. La posterò qua se la troverò (spero!), a meno che qualcuno sarà così gentile da scriverla qua...
Grazie tantissime a tutti!!!
Questi argomenti attengono al significato di forza e ai suoi effetti. Galileo li ha chiariti dopo circa 2000 anni di influssi aristotelici e non è stato uno scherzo. Capirli veramente è un must per chi vuole avvicinarsi alla Fisica. Dubito che la rete sia lo strumento migliore per fare questo.
Nello specifico, la forza peso non è 'sovrastante' ma è applicata a tutti gli elementi che compongono il corpo (il peso in mecc. classica M.C. è una tipica una distribuzione volumica di forza).
Tutte le forze applicate ai corpi estesi continui (come i mattoni del tuo esempio, per intenderci, che non possono essere considerati puntiformi perché hanno una significativa estensione e una forma e non sono modellabili come insiemi di particelle puntiformi) in M.C. sono in effetti distribuzioni, o di volume oppure di superficie, e le azioni concentrate non esistono se non come utili schemi di calcolo.
Infinite grazie davvero, Mirco!!
Credo però di non essermi espresso in modo totalmente chiaro: ciò che voglio dire è: se un corpo A esercita in un punto su un altro corpo B una forza, credo che le corrisponda in un sistema inerziale una reazione su A di modulo uguale e verso opposto nello stesso punto: giusto?
Per esempio se i due supporti di un trampolino esercitano sulla tavola del trampolino rispettivamente una forza verso il basso all'estremità fuori dal perimetro della piscina e verso l'alto sulla parte centrale della tavola, credo che la tavola del trampolino eserciti su ogni singolo supporto una forza di modulo uguale e verso opposto a quella che quel dato supporto esercita sulla parte di tavola a contatto con quel supporto... corretto? (Ovviamente, poi, se siamo in una situazione di equilibrio statico, le forze esercitate sul trampolino in un verso e nell'altro si annuleranno).
Trovo molto utile Internet perché puoi ricercare parole chiave in modo più mirato che nell'indice di un libro, e d'atra parte non sempre si ha la fortuna di trovare in un libro ciò che si cerca... Ovviamente seguo un cellulosico manuale tradizionale, ma cerco a volte di trovare conferme o smentite di aver capito correttamente anche altrove, e trovo la rete molto utile: si riescono a trovare anche cose che in una biblioteca si impiegherebbe un tempo tendente all'infinito a cercare: se, per esempio, ogni volta che un manuale di matematica non riporta una dimostrazione, si vanno a consultare altri libri sperando di trovarla, si rischia di trovare altri libri che, come quello da cui siamo partiti, non la riportano (è ancora più stimolante trovare noi stessi una dimostrazione, ma non è verosimile che ogni studente o appassionato di matematica ricompia tutti i passi dei giganti sulle cui spalle stiamo e si metta a trovare da solo una dimostrazione a tutti i teoremi che incontra), mentre in Internet a volte basta una piccola ricerca su un motore di ricerca, o un'occhiata a siti tipo Mathworld, per trovarla...
Grazie di cuore ancora!
Davide
Credo però di non essermi espresso in modo totalmente chiaro: ciò che voglio dire è: se un corpo A esercita in un punto su un altro corpo B una forza, credo che le corrisponda in un sistema inerziale una reazione su A di modulo uguale e verso opposto nello stesso punto: giusto?
Per esempio se i due supporti di un trampolino esercitano sulla tavola del trampolino rispettivamente una forza verso il basso all'estremità fuori dal perimetro della piscina e verso l'alto sulla parte centrale della tavola, credo che la tavola del trampolino eserciti su ogni singolo supporto una forza di modulo uguale e verso opposto a quella che quel dato supporto esercita sulla parte di tavola a contatto con quel supporto... corretto? (Ovviamente, poi, se siamo in una situazione di equilibrio statico, le forze esercitate sul trampolino in un verso e nell'altro si annuleranno).
"mircoFN":
Cercare sopra un sano e organico, polveroso e affidabile libro di Fisica no?
Trovo molto utile Internet perché puoi ricercare parole chiave in modo più mirato che nell'indice di un libro, e d'atra parte non sempre si ha la fortuna di trovare in un libro ciò che si cerca... Ovviamente seguo un cellulosico manuale tradizionale, ma cerco a volte di trovare conferme o smentite di aver capito correttamente anche altrove, e trovo la rete molto utile: si riescono a trovare anche cose che in una biblioteca si impiegherebbe un tempo tendente all'infinito a cercare: se, per esempio, ogni volta che un manuale di matematica non riporta una dimostrazione, si vanno a consultare altri libri sperando di trovarla, si rischia di trovare altri libri che, come quello da cui siamo partiti, non la riportano (è ancora più stimolante trovare noi stessi una dimostrazione, ma non è verosimile che ogni studente o appassionato di matematica ricompia tutti i passi dei giganti sulle cui spalle stiamo e si metta a trovare da solo una dimostrazione a tutti i teoremi che incontra), mentre in Internet a volte basta una piccola ricerca su un motore di ricerca, o un'occhiata a siti tipo Mathworld, per trovarla...Grazie di cuore ancora!
Davide
Sbattendomi un po', sempre in rete 
, ho trovato che "wherever [oltre che whenever come spesso formulato] a body exerts a force on a second body the second body exerts an opposite force of equal norm on the first body", che, anche dato il contesto (che fuga ogni dubbio che si possa trattare di un errore di stampa con wherever al posto di whenever), rende chiaro che la risposta alla mia domanda è affermativa. Ci tengo a fare partecipe chi "passa di qua" e ha seguito un po' il discorso di ciò che ho trovato.
Ancora $+oo$ (cioè $n(+oo)$
) grazie a Mirco e a Sonoqui.
Adesso mi metto sotto con la fluidodinamica.
Ciao a tutti!
, ho trovato che "wherever [oltre che whenever come spesso formulato] a body exerts a force on a second body the second body exerts an opposite force of equal norm on the first body", che, anche dato il contesto (che fuga ogni dubbio che si possa trattare di un errore di stampa con wherever al posto di whenever), rende chiaro che la risposta alla mia domanda è affermativa. Ci tengo a fare partecipe chi "passa di qua" e ha seguito un po' il discorso di ciò che ho trovato.Ancora $+oo$ (cioè $n(+oo)$
) grazie a Mirco e a Sonoqui.Adesso mi metto sotto con la fluidodinamica.
Ciao a tutti!
"DavideGenova":
"wherever [oltre che whenever come spesso formulato] a body exerts a force on a second body the second body exerts an opposite force of equal norm on the first body"
è la formulazione del III principio. Io tradurrei in modo universale : 'ogni qualvolta che' oppure 'in tutte le circostanze in cui'....
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