Domandina
Ciao, ho un domanda molto semplice credo e spero...
perche nei condensatori collegati in serie la capacita equivalente e sempre minore delle capacita dei singoli condensatori?
perche nei condensatori collegati in parallelo la capacita equivalente e sempre maggiore delle capacita dei singoli condensatori?
grazie mille ciao!
perche nei condensatori collegati in serie la capacita equivalente e sempre minore delle capacita dei singoli condensatori?
perche nei condensatori collegati in parallelo la capacita equivalente e sempre maggiore delle capacita dei singoli condensatori?
grazie mille ciao!
Risposte
Ammettiamo di avere n condensatori ciascuno di capacità C. La connessione serie darà una capacità equivalente:
$C_(eq)=1/(1/C+1/C+...+1/C)=C/n$
dunque la capacità si riduce di n volte.
Per la connessione parallelo invece:
$C_(eq)=C+C+...+C=nC$
cioè la capacità aumenta di n volte.
Fin qui abbastanza semplice, ora ammettiamo di avere n condensatori di capacità qualsiasi $C_i$ per $1<=i<=n$; connessione serie:
$C_(eq)=1/(1/C_1+1/C_2+...+1/C_n)$ non è altro che la media armonica (diviso n) delle capacità dei condensatori; per la proprietà di internalità della media armonica segue quello che si voleva mostrare.
Per la connessione parallelo è banale.
$C_(eq)=1/(1/C+1/C+...+1/C)=C/n$
dunque la capacità si riduce di n volte.
Per la connessione parallelo invece:
$C_(eq)=C+C+...+C=nC$
cioè la capacità aumenta di n volte.
Fin qui abbastanza semplice, ora ammettiamo di avere n condensatori di capacità qualsiasi $C_i$ per $1<=i<=n$; connessione serie:
$C_(eq)=1/(1/C_1+1/C_2+...+1/C_n)$ non è altro che la media armonica (diviso n) delle capacità dei condensatori; per la proprietà di internalità della media armonica segue quello che si voleva mostrare.
Per la connessione parallelo è banale.
Prova a vederla così: la legge del condensatrore è $Q=C*V$
prendi 2 condensatori staccati uno dall'altro e allora scrivi $Q1=C1*V1$ e $Q2=C2*V2$. Il tuo scopo è una volta attaccati in una delle due configurazioni ridurti ad una forma $Qsistema=Ceq*Vsistema$
caso parallelo: In questo caso hai che (basta che ti fai il disegno) $Vsistema=V1=V2$ mentre la carica totale è uguale alla somma delle cariche. Allora se sommi membro a membro le due equazioni singole ottieni $C1*V1+C2*V2=Q1*Q2$, ma siccome $V1=V2=Vsistema$ ottieni $Vsistema*(C1+C2)=Q1+Q2$ con $Q1+Q2=Qsistema$ allora Cequivalente=C1+C2>=capacità singolo condensatore.
caso serie: qui $Vsistema=V1+V2$ mentre la quantità di carica che attraversa il ramo è la stessa $Qsistema=Q1=Q2$(anche qui aiuta ragionare sul disegno).ma allora hai semplicemente che per esempio $C1=Q/V1$ e $Cequivalente=Q/(V1+V2)$ ma allora tu ottieni Cequivalente dividendo la stessa quantità per una quantità maggiore dei singoli casi...allora Ceq è <= della capacità di ogni singolo condensatore.
prendi 2 condensatori staccati uno dall'altro e allora scrivi $Q1=C1*V1$ e $Q2=C2*V2$. Il tuo scopo è una volta attaccati in una delle due configurazioni ridurti ad una forma $Qsistema=Ceq*Vsistema$
caso parallelo: In questo caso hai che (basta che ti fai il disegno) $Vsistema=V1=V2$ mentre la carica totale è uguale alla somma delle cariche. Allora se sommi membro a membro le due equazioni singole ottieni $C1*V1+C2*V2=Q1*Q2$, ma siccome $V1=V2=Vsistema$ ottieni $Vsistema*(C1+C2)=Q1+Q2$ con $Q1+Q2=Qsistema$ allora Cequivalente=C1+C2>=capacità singolo condensatore.
caso serie: qui $Vsistema=V1+V2$ mentre la quantità di carica che attraversa il ramo è la stessa $Qsistema=Q1=Q2$(anche qui aiuta ragionare sul disegno).ma allora hai semplicemente che per esempio $C1=Q/V1$ e $Cequivalente=Q/(V1+V2)$ ma allora tu ottieni Cequivalente dividendo la stessa quantità per una quantità maggiore dei singoli casi...allora Ceq è <= della capacità di ogni singolo condensatore.
grazie per le risp...nn mi e ancora molto chiaro pero...
come mai quando collego in serie guardo l inverso della capacita e quando collego in parallelo prendo le capacita tal quali?
come mai quando collego in serie guardo l inverso della capacita e quando collego in parallelo prendo le capacita tal quali?
Per quanto riguarda il parallelo c'è scritto nella mia spiegazione.
In serie anche...c'è solo da fare un'altro passaggio che è :
siccome la carica rimane la stessa posso scrivere
$Q/C1=V1$ e $Q/C2=V2$ e se le sommi $(Q/C1)+(Q/C2)=V1+V2$=Vsistema...allora hai che succede che sommi gli inversi.
Comunque, a parte i conti, il motivo fondamentale è che in un caso si conserva la differenza di potenziale ai capi dei condensatori e nell'altro si conserva la carica del sistema.
Se poi tieni presente come è definita la capacità equivalente sei a posto.
In serie anche...c'è solo da fare un'altro passaggio che è :
siccome la carica rimane la stessa posso scrivere
$Q/C1=V1$ e $Q/C2=V2$ e se le sommi $(Q/C1)+(Q/C2)=V1+V2$=Vsistema...allora hai che succede che sommi gli inversi.
Comunque, a parte i conti, il motivo fondamentale è che in un caso si conserva la differenza di potenziale ai capi dei condensatori e nell'altro si conserva la carica del sistema.
Se poi tieni presente come è definita la capacità equivalente sei a posto.
oops..gli 1 e i 2 sono dei condensatori ovviamente..ho dimenticato la parentesi a denominatore.
qualcosina in piu forse comincio a capire...
ora volevo chiedere una cosa a proposito di un dipolo in un campo $E$
in aula e stato fatto il seguente passaggio
$tau=dxF$
$tau=dxqE$
$tau=pxE$
questi sono prodotti vettoriali...come mai hanno fatto passare la $q$ che moltiplica scalarmente $E$ a $q$ che moltiplica scalarmente $d$?si puo fare anche se sono due tipi di prodotti diversi?
E e il campo...d un vettore distanza e q la carica
ora volevo chiedere una cosa a proposito di un dipolo in un campo $E$
in aula e stato fatto il seguente passaggio
$tau=dxF$
$tau=dxqE$
$tau=pxE$
questi sono prodotti vettoriali...come mai hanno fatto passare la $q$ che moltiplica scalarmente $E$ a $q$ che moltiplica scalarmente $d$?si puo fare anche se sono due tipi di prodotti diversi?
E e il campo...d un vettore distanza e q la carica
è una proprietà del prodotto vettoriale...non cambia nulla.
Per convincerti prova a pensare ad un esempio pratico.
Comunque in sostanza se fai un prodotto vettoriale tra a e b ottieni un vettore perpendicolare al piano dei due di modulo $absen(theta)$ dove $theta$ è l'angolo piano tra a e b.Se tu prendi il tuo scalare che moltiplica uno dei due vettori e lo passi da uno all'altro non cambia nulla perchè essendo uno scalare non influisce su direzione e verso.Ma non influisce nemmeno sul modulo perchè $(ka)bsen(theta)$=$a(kb)sen(theta)$.
Per convincerti prova a pensare ad un esempio pratico.
Comunque in sostanza se fai un prodotto vettoriale tra a e b ottieni un vettore perpendicolare al piano dei due di modulo $absen(theta)$ dove $theta$ è l'angolo piano tra a e b.Se tu prendi il tuo scalare che moltiplica uno dei due vettori e lo passi da uno all'altro non cambia nulla perchè essendo uno scalare non influisce su direzione e verso.Ma non influisce nemmeno sul modulo perchè $(ka)bsen(theta)$=$a(kb)sen(theta)$.
che scemo!!!!!!!!lo sapevo anch io sono ancora cotto dalla serata!!!scusami!!!!
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