Domande di teoria: sulla cinematica
Ho due quesiti da rispondere, ma non sono sicuro di aver risposto bene a queste due domande, potete dare una occhiata?
1.La velocità media e la velocità istantanea generalmente sono quantità differenti? Quando esse coincidono?
1.Si, la velocità media non da informazioni sulle possibili varie fasi del moto. Quando $x=x_0$ $V_m=0$ e $V_i!=0$
2.La velocità media è sempre eguale alla media tra il valore iniziale e il valore finale della velocità?
2. No perchè la velocità non è definita come media di velocità finale e iniziale.
1.La velocità media e la velocità istantanea generalmente sono quantità differenti? Quando esse coincidono?
1.Si, la velocità media non da informazioni sulle possibili varie fasi del moto. Quando $x=x_0$ $V_m=0$ e $V_i!=0$
2.La velocità media è sempre eguale alla media tra il valore iniziale e il valore finale della velocità?
2. No perchè la velocità non è definita come media di velocità finale e iniziale.
Risposte
1) Esatto. Le due velocità coincidono sempre solo se il moto è uniforme (se non è rettilineo, va intesa come la derivata temporale della coordinata curvilinea scelta per descrivere la posizione sulla curva).
Quando la velocità istantanea è variabile, però, per il teorema del valor medio (o di Lagrange), poichè la legge $vec(x) = vec(x)(t)$ è sempre derivabile e continua in qualunque intervallo di tempo, esiste sempre almeno un istante di tempo in cui le due velocità coincidono.
2)Giusto. La velocità media è definita come il rapporto fra la variazione di velocità complessiva ed il relativo intervallo di tempo:
$v_m = (Delta v)/(Delta t)$ (ovviamente si considera solo il modulo della velocità).
Quando la velocità istantanea è variabile, però, per il teorema del valor medio (o di Lagrange), poichè la legge $vec(x) = vec(x)(t)$ è sempre derivabile e continua in qualunque intervallo di tempo, esiste sempre almeno un istante di tempo in cui le due velocità coincidono.
2)Giusto. La velocità media è definita come il rapporto fra la variazione di velocità complessiva ed il relativo intervallo di tempo:
$v_m = (Delta v)/(Delta t)$ (ovviamente si considera solo il modulo della velocità).
Grazie per l'appunto.
Avrei dello stesso argomento altre domande, non voglio aprire altri topic, quindi scrivo qui:
1)lo spostamento è sempre uguale al prodotto della velocità media per l'intervallo di tempo?
si, è proprio la formula $deltax=V_m(deltaT)$
2)se la velocità media in un certo intervallo di tempo è uguale a $0$ e la funzione $v(t)$ è continua, la velocità instantanea può essere sempre positiva\negativa?
V_m=0
v(t) continua
allora abbiamo che la velocità instantanea è il limite del rapporto incrementale: $V_i=lim_(deltaT->0)(deltax)/(deltaT)$
quindi può essere o positiva o negativa
3) la velocità instantanea può in qualche istante essere maggiore della velocità media?
si, perchè posto che in un $deltaT$ si percorre un $deltax=x_2-x_1$ dove $x_2-x_1=0$, la $V_m=0$
ma la $V_i!=0$
4)se l'accelerazione è nulla, la velocità deve essere costante?
si, questo è il caso del moto rettilineo uniforme
5)fate un esempio in cui la velocità del corpo è nulla,ma la sua accelerazione non lo è
(qui sono insicuro, ma tento una risposta)
un pacco di biscotti, è in quiete ma ha $a=9,8 m/s^2$ che lo porta verso il basso.
vorrei conferme e\o suggerimenti, grazie
Avrei dello stesso argomento altre domande, non voglio aprire altri topic, quindi scrivo qui:
1)lo spostamento è sempre uguale al prodotto della velocità media per l'intervallo di tempo?
si, è proprio la formula $deltax=V_m(deltaT)$
2)se la velocità media in un certo intervallo di tempo è uguale a $0$ e la funzione $v(t)$ è continua, la velocità instantanea può essere sempre positiva\negativa?
V_m=0
v(t) continua
allora abbiamo che la velocità instantanea è il limite del rapporto incrementale: $V_i=lim_(deltaT->0)(deltax)/(deltaT)$
quindi può essere o positiva o negativa
3) la velocità instantanea può in qualche istante essere maggiore della velocità media?
si, perchè posto che in un $deltaT$ si percorre un $deltax=x_2-x_1$ dove $x_2-x_1=0$, la $V_m=0$
ma la $V_i!=0$
4)se l'accelerazione è nulla, la velocità deve essere costante?
si, questo è il caso del moto rettilineo uniforme
5)fate un esempio in cui la velocità del corpo è nulla,ma la sua accelerazione non lo è
(qui sono insicuro, ma tento una risposta)
un pacco di biscotti, è in quiete ma ha $a=9,8 m/s^2$ che lo porta verso il basso.
vorrei conferme e\o suggerimenti, grazie
Anche se di solito non sono proprio un drago nel capire cosa intende davvero chiedere una domanda, ti dico cosa penso.
1) direi di sì
2) per dare media nulla la velocità istantanea, se diversa da zero in qualche istante, non può essere sempre dello stesso segno
3) direi di sì
4) se l'accelerazione è nulla in punti isolati, la velocità ha un minimo o un massimao relativo in quei punti; se l'accelerazione è sempre identicamente nulla allora la velocità deve essere costante.
5) per esempio all'estremo dell'oscillazione di un pendolo oppure nel punto più alto della traiettoria di un corpo lanciato in verticale verso l'alto.
1) direi di sì
2) per dare media nulla la velocità istantanea, se diversa da zero in qualche istante, non può essere sempre dello stesso segno
3) direi di sì
4) se l'accelerazione è nulla in punti isolati, la velocità ha un minimo o un massimao relativo in quei punti; se l'accelerazione è sempre identicamente nulla allora la velocità deve essere costante.
5) per esempio all'estremo dell'oscillazione di un pendolo oppure nel punto più alto della traiettoria di un corpo lanciato in verticale verso l'alto.
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