Domanda sul moto
Ciao a tutti,
ho una domanda sul moto. Cercherò di scriverla con precisione.
Sto viaggiando su un aereo che procede con moto uniforme. Sono in piedi nel corridoio e faccio cadere una penna. La traiettoria della penna è perpendicolare al pavimento dell'aereo. Fino a qui tutto bene.
Se l'aereo fosse alto 500 chilometri invece di tre o quattro metri, io fossi ancorato al "soffitto" dell'aereo e facessi cadere la mia penna, la sua traiettoria sarebbe sempre perpendicolare al pavimento dell'aereo?
Il mio dubbio nasce dal fatto che la penna che cade è all'interno dell'aereo, ma non è solidale con l'aereo, nel senso che non è a diretto contatto con nessuna parte dell'aereo. Tecnicamente, perchè cade perpendicolarmente invece che "all'indietro"? So che è il principio di relatività a richiederlo, ma dal punto di vista tecnico quale è il meccanismo che lo permette? Il fatto che nell'aereo c'è aria? Se l'aria non ci fosse cambierebbe qualcosa?
Spero di essere riuscito a spiegarmi
Luca.
ho una domanda sul moto. Cercherò di scriverla con precisione.
Sto viaggiando su un aereo che procede con moto uniforme. Sono in piedi nel corridoio e faccio cadere una penna. La traiettoria della penna è perpendicolare al pavimento dell'aereo. Fino a qui tutto bene.
Se l'aereo fosse alto 500 chilometri invece di tre o quattro metri, io fossi ancorato al "soffitto" dell'aereo e facessi cadere la mia penna, la sua traiettoria sarebbe sempre perpendicolare al pavimento dell'aereo?
Il mio dubbio nasce dal fatto che la penna che cade è all'interno dell'aereo, ma non è solidale con l'aereo, nel senso che non è a diretto contatto con nessuna parte dell'aereo. Tecnicamente, perchè cade perpendicolarmente invece che "all'indietro"? So che è il principio di relatività a richiederlo, ma dal punto di vista tecnico quale è il meccanismo che lo permette? Il fatto che nell'aereo c'è aria? Se l'aria non ci fosse cambierebbe qualcosa?
Spero di essere riuscito a spiegarmi
Luca.
Risposte
"lucanocera":
Ciao a tutti,
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Se l'aereo fosse alto 500 chilometri invece di tre o quattro metri, io fossi ancorato al "soffitto" dell'aereo e facessi cadere la mia penna, la sua traiettoria sarebbe sempre perpendicolare al pavimento dell'aereo?
Non cambia nulla rispetto a prima. L'aereo è per ipotesi un riferimento inerziale , e tutti i RI sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni fisici , siano essi lunghi , corti, alti , grassi , magri....Quindi la risposta è : si .
Il mio dubbio nasce dal fatto che la penna che cade è all'interno dell'aereo, ma non è solidale con l'aereo, nel senso che non è a diretto contatto con nessuna parte dell'aereo
Anche quando cade da 2 cm di altezza non è solidale con l'aereo .
Tecnicamente, perchè cade perpendicolarmente invece che "all'indietro"? So che è il principio di relatività a richiederlo, ma dal punto di vista tecnico quale è il meccanismo che lo permette? Il fatto che nell'aereo c'è aria? Se l'aria non ci fosse cambierebbe qualcosa?
Più ' tecnico" del principio di relatività non c'è niente ! Il fatto è che l'areo porta a spasso te, la penna , gli altri passeggeri , i carrelli delle vivande , e tutto il resto , con la stessa velocità rispetto a un riferimento inerziale esterno , cioè a uno che dalla terra ti sta guardando col naso per aria... è rispetto all'osservatore esterno, invece, che la penna cade in avanti, non all'indietro , proprio a causa della velocità iniziale orizzontale che possiede, rispetto a lui esterno, al momento in cui la hai lasciata andare. Hai mai visto gli aerei che lasciano andare pacchi di viveri a persone isolate? Il pacco rispetto all'aereo cade in verticale , ma rispetto a quello cha sta a terra descrive un arco di parabola .
L'aria non c'entra nulla . Anche l'aria nell'aereo è trasportata .
Spero di essere riuscito a spiegarmi
Luca.
Anch'io spero di essermi spiegato !
Quindi devo considerare l'aereo con tutto ciò che c'è dentro come se fosse un "oggetto denso", un grosso "punto di materia omogenea" che si muove?
Devi considerarlo per quello che è : un corpo rigido, che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra ( per ipotesi) . E siccome la Terra può considerarsi un riferimento inerziale se si prescinde dal suo moto di rotazione diurna e dal moto di rivoluzione , anche l'aereo è un riferimento inerziale. Ma ci vorrebbero alcune precisazioni, specie per chi di queste faccende è un po' digiuno.
Alla terra si immagina collegato un sistema di assi costantemente orientati in direzione delle stelle fisse, quando si studiano fenomeni in cui , per esempio, la rotazione diurna si può trascurare, e il moto attorno al sole si può ritenere , per un po' di tempo, rettilineo e uniforme .
Di solito si tratta di fenomeni di breve durata se paragonati alla durata del giorno . Ma se vuoi studiare il pendolo di Foucault, o i movimenti di grandi masse d'aria nell'atmosfera, questa rotazione diurna non puoi trascurarla, e allora il riferimento terra non è più inerziale. Se vuoi studiare l'aberrazione della luce stellare , non puoi prescindere dal moto di rivoluzione attorno al sole, come pure se vuoi studiare altri problemi meccanici, che coinvolgano tale moto, per esempio il lancio di un razzo diretto alla Luna . Non è possibile elencarli freddamente tutti, bisogna esaminare i casi in studio.
Ma torniamo all'aereo, o se vuoi a un treno che si muove a $vecv $ = cost. su dei binari rettilinei ( breve durata...terra localmente piatta...) . In esso, pure se il treno viaggia a 250 km/h rispetto alla terra , i fenomeni fisici avvengono come se il treno fosse fermo. Puoi alzarti e passeggiare, giocare con una palla che cade ai tuoi piedi e rimbalza, versarti da bere, posare il bicchiere sul tavolino : succede tutto come quando sei a casa tua .
Ma del resto, da quanto detto dovrebbe esserti chiaro che anche casa tua si sta muovendo insieme con la terra , che ruota e trasla sull'orbita attorno al sole ( e ha anche altri movimenti) , e porta tutto con sé . Eppure tu la consideri inerziale , e lo è , per fenomeni di breve durata , a parte il fatto che devi sempre considerare presente la gravità .
Quindi un riferimento inerziale è un insieme di corpi rigidi , rigidamente collegati tra loro ( bastano tre aste saldate in un punto), nel quale vale questo principio : un corpo posto in questo riferimento , se non è soggetto a forze rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme . Questo è il primo principio della dinamica, principio di inerzia. In tale riferimento inerziale valgono le leggi della meccanica newtoniana , e non dovremmo ritenerle valide in riferimenti che inerziali non sono. Se vogliamo abusivamente applicare le leggi della meccanica in un riferimento che non sia inerziale , quindi accelerato, dobbiamo introdurre , oltre alle forze effettivamente applicate, delle cosiddette forze apparenti , o fittizie , o anche inerziali ( inerziali perché dipendono dalla massa del corpo) , che in realtà non esistono , non sono dovute ad azioni di altri corpi . Le forze apparenti sono un comodo escamotage per "far tornare i conti" nei rif. non inerziali usando le leggi della meccanica newtoniana, ma tale escamotage porta complicazioni di calcolo, ed è lo scotto da pagare per aver scelto un "cattivo riferimento" per descrivere i fenomeni fisici. Tra l'altro , in un riferimento non inerziale non vale il principio di inerzia.
PER esempio, se nel treno in moto r.u. lasci andare una pallina questa cade in verticale rispetto a te . Un osservatore esterno la vedrà descrivere un arco di parabola . Ma se nel momento in cui la lasci andare il treno accelera improvvisamente, con accelerazione $\veca$, la traiettoria della pallina nel treno non è più un segmento verticale, ma obliquo e rivolto all'indietro. Rispetto al sistema inerziale esterno, la traiettoria è sempre un arco di parabola .
Ma qui ci vuole della matematica ,per dimostrare l'asserto.
Una precisazione : non è la stessa cosa dire "riferimento inerziale" e "sistema di coordinate " in quel riferimento, anche se spesso molti,pure libri e professori, confondono le due cose. In un riferimento inerziale, si possono assumere sitemi di coordinate come si vuole : cartesiane, curvilinee, polari, cilindriche , tutti buoni, ma più o meno semplici.
Alla terra si immagina collegato un sistema di assi costantemente orientati in direzione delle stelle fisse, quando si studiano fenomeni in cui , per esempio, la rotazione diurna si può trascurare, e il moto attorno al sole si può ritenere , per un po' di tempo, rettilineo e uniforme .
Di solito si tratta di fenomeni di breve durata se paragonati alla durata del giorno . Ma se vuoi studiare il pendolo di Foucault, o i movimenti di grandi masse d'aria nell'atmosfera, questa rotazione diurna non puoi trascurarla, e allora il riferimento terra non è più inerziale. Se vuoi studiare l'aberrazione della luce stellare , non puoi prescindere dal moto di rivoluzione attorno al sole, come pure se vuoi studiare altri problemi meccanici, che coinvolgano tale moto, per esempio il lancio di un razzo diretto alla Luna . Non è possibile elencarli freddamente tutti, bisogna esaminare i casi in studio.
Ma torniamo all'aereo, o se vuoi a un treno che si muove a $vecv $ = cost. su dei binari rettilinei ( breve durata...terra localmente piatta...) . In esso, pure se il treno viaggia a 250 km/h rispetto alla terra , i fenomeni fisici avvengono come se il treno fosse fermo. Puoi alzarti e passeggiare, giocare con una palla che cade ai tuoi piedi e rimbalza, versarti da bere, posare il bicchiere sul tavolino : succede tutto come quando sei a casa tua .
Ma del resto, da quanto detto dovrebbe esserti chiaro che anche casa tua si sta muovendo insieme con la terra , che ruota e trasla sull'orbita attorno al sole ( e ha anche altri movimenti) , e porta tutto con sé . Eppure tu la consideri inerziale , e lo è , per fenomeni di breve durata , a parte il fatto che devi sempre considerare presente la gravità .
Quindi un riferimento inerziale è un insieme di corpi rigidi , rigidamente collegati tra loro ( bastano tre aste saldate in un punto), nel quale vale questo principio : un corpo posto in questo riferimento , se non è soggetto a forze rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme . Questo è il primo principio della dinamica, principio di inerzia. In tale riferimento inerziale valgono le leggi della meccanica newtoniana , e non dovremmo ritenerle valide in riferimenti che inerziali non sono. Se vogliamo abusivamente applicare le leggi della meccanica in un riferimento che non sia inerziale , quindi accelerato, dobbiamo introdurre , oltre alle forze effettivamente applicate, delle cosiddette forze apparenti , o fittizie , o anche inerziali ( inerziali perché dipendono dalla massa del corpo) , che in realtà non esistono , non sono dovute ad azioni di altri corpi . Le forze apparenti sono un comodo escamotage per "far tornare i conti" nei rif. non inerziali usando le leggi della meccanica newtoniana, ma tale escamotage porta complicazioni di calcolo, ed è lo scotto da pagare per aver scelto un "cattivo riferimento" per descrivere i fenomeni fisici. Tra l'altro , in un riferimento non inerziale non vale il principio di inerzia.
PER esempio, se nel treno in moto r.u. lasci andare una pallina questa cade in verticale rispetto a te . Un osservatore esterno la vedrà descrivere un arco di parabola . Ma se nel momento in cui la lasci andare il treno accelera improvvisamente, con accelerazione $\veca$, la traiettoria della pallina nel treno non è più un segmento verticale, ma obliquo e rivolto all'indietro. Rispetto al sistema inerziale esterno, la traiettoria è sempre un arco di parabola .
Ma qui ci vuole della matematica ,per dimostrare l'asserto.
Una precisazione : non è la stessa cosa dire "riferimento inerziale" e "sistema di coordinate " in quel riferimento, anche se spesso molti,pure libri e professori, confondono le due cose. In un riferimento inerziale, si possono assumere sitemi di coordinate come si vuole : cartesiane, curvilinee, polari, cilindriche , tutti buoni, ma più o meno semplici.
Grazie per lo "spiegone", gentilissimo 
Ora mi è tutto più chiaro!
Ora mi è tutto più chiaro!
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