Domanda su sistemi di riferimento inerziali
In un sistemi di riferimento inerziale se un corpo e fermo rimane fermo se ha una velocità si muove di m.r.u... (principio di inerzia)
Mi chiedevo se ciò vale anche per la rotazione, se un corpo ha una velocità di rotazione iniziale, ruota all'infinito?
Mi chiedevo se ciò vale anche per la rotazione, se un corpo ha una velocità di rotazione iniziale, ruota all'infinito?
Risposte
Pensa ad un cubo, per esempio. E analizza le sue proprietà di simmetria.
Mi vine da pensare che ogni solido che abbia simmetria se tagliato per il centro di massa, ovvero poligoni regolari in 3 dimensioni.
Quali tetraedro, esaedro(cubo),ottaedro... e così via fino ad un numero che tende a infinito di lati, come la sfera.
Quali tetraedro, esaedro(cubo),ottaedro... e così via fino ad un numero che tende a infinito di lati, come la sfera.
Bisogna essere cauti, con le simmetrie.
Certamente vale questo: dato il cdm, se i tre momenti centrali di inerzia sono tutti e tre uguali, allora rispetto a qualunque asse passante per il cdm il momento di inerzia è sempre lo stesso.
Si definisce in Geometria delle masse una superficie di 2º ordine, detta "ellissoide di inerzia", che nel caso in cui l'origine coincida col cdm si chiama "ellissoide centrale di inerzia" del corpo. I tre semiassi dell'ellissoide centrale possono essere tutti e tre diversi, o due uguali e uno no, o tutti e tre uguali. Essi sono proporzionali ai momenti centrali di inerzia, in una maniera che studierai.
Se i tre assi dell'ellissoide centrale sono tutti uguali, l'ellissoide diventa una sfera, come nel caso del cubo. E allora, qualunque asse tu consideri passante per il cdm, il momento di inerzia rispetto ad esso è sempre lo stesso.
Non vale solo per la sfera.
Gia il cubo è un esempio. SE nel cubo scavi tre fori cilindrici da una faccia all'opposta, lungo i tre assi di simmetria, coassiali al relativo asse di simmetria, ottieni un solido ancora con ellissoide d'inerzia sferico.
E se per esempio aggiungi invece al cubo delle semisfere uguali su ciascuna faccia, ottieni ancora un corpo con la stessa proprietà. Nel caso dei poliedri, non ho verificato ma penso che quello che dici è vero. Bisogna però che siano rispettate simmetrie per rotazioni di 90º rispetto ai tre assi centrali. Non so se tutti i solidi platonici, o regolari, abbiano tali simmetrie.
Comunque hai senz'altro capito la questione.
Certamente vale questo: dato il cdm, se i tre momenti centrali di inerzia sono tutti e tre uguali, allora rispetto a qualunque asse passante per il cdm il momento di inerzia è sempre lo stesso.
Si definisce in Geometria delle masse una superficie di 2º ordine, detta "ellissoide di inerzia", che nel caso in cui l'origine coincida col cdm si chiama "ellissoide centrale di inerzia" del corpo. I tre semiassi dell'ellissoide centrale possono essere tutti e tre diversi, o due uguali e uno no, o tutti e tre uguali. Essi sono proporzionali ai momenti centrali di inerzia, in una maniera che studierai.
Se i tre assi dell'ellissoide centrale sono tutti uguali, l'ellissoide diventa una sfera, come nel caso del cubo. E allora, qualunque asse tu consideri passante per il cdm, il momento di inerzia rispetto ad esso è sempre lo stesso.
Non vale solo per la sfera.
Gia il cubo è un esempio. SE nel cubo scavi tre fori cilindrici da una faccia all'opposta, lungo i tre assi di simmetria, coassiali al relativo asse di simmetria, ottieni un solido ancora con ellissoide d'inerzia sferico.
E se per esempio aggiungi invece al cubo delle semisfere uguali su ciascuna faccia, ottieni ancora un corpo con la stessa proprietà. Nel caso dei poliedri, non ho verificato ma penso che quello che dici è vero. Bisogna però che siano rispettate simmetrie per rotazioni di 90º rispetto ai tre assi centrali. Non so se tutti i solidi platonici, o regolari, abbiano tali simmetrie.
Comunque hai senz'altro capito la questione.
Bene direi che basta e avanza visto che devo ancora studiare alcuni concetti, grazie 1000!
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