Domanda su sistemi di riferimento inerziali
In un sistemi di riferimento inerziale se un corpo e fermo rimane fermo se ha una velocità si muove di m.r.u... (principio di inerzia)
Mi chiedevo se ciò vale anche per la rotazione, se un corpo ha una velocità di rotazione iniziale, ruota all'infinito?
Mi chiedevo se ciò vale anche per la rotazione, se un corpo ha una velocità di rotazione iniziale, ruota all'infinito?
Risposte
Sei un pò confuso... In un sistema di riferimento inerziale un corpo rimane in quiete (se era in quiete) o si muove di moto rettilineo uniforme (se il corpo era in moto) se sullo stesso corpo non agiscono forze.
Si, mi sono espresso un po' male, volevo intendere comunque che un corpo conserva la sua quantità di moto. se essa è 0 resta zero.
Però non mi è chiaro se ciò vale anche per la rotazione.
Però non mi è chiaro se ciò vale anche per la rotazione.
Ripeto secondo me non hai afferatto il significato del principio di inerzia. Questo non dice mica che il corpo viaggia in linea retta all'inifinito; dice che lo fa (a velocità costante) finchè non agisce una forza sul corpo.
Se un corpo "ruota" in un sistema di riferimento inerziale, vuol dire che sul corpo agisce una forza che permette di incurvare la traiettoria. La velocità in una rotazione sicuramente varia in direzione.
Possiamo però in una rotazione conservare una grandezza che si chiama momento angolare, e che non so se hai gia visto.
Se un corpo "ruota" in un sistema di riferimento inerziale, vuol dire che sul corpo agisce una forza che permette di incurvare la traiettoria. La velocità in una rotazione sicuramente varia in direzione.
Possiamo però in una rotazione conservare una grandezza che si chiama momento angolare, e che non so se hai gia visto.
Poi secondo la tua domanda tutti i corpi che hanno una velocità angolare iniziale dovrebbero ruotare all'infinito. Le trottole, le ruote etc etc, mica girano all'infinito. Ci sono però casi in cui le rotazioni si "possono considerare" (sulle nostre scale temporali) infinite.
Be secondo il principio di inerzia se il corpo si muove di moto rettilineo uniforme finché non vi è una forza che si oppone o che fa cambiare il moto, l'oggetto manterrà quella traiettoria all'infinito, è questo che intendevo con infinito, stessa cosa per la rotazione.
Si comunque ho visto il momento angolare, ad anche li ho dei dubbi, il momento angolare per definirlo vi è bisogno di un polo, se il polo è l'origine del sistema, il braccio sarà dato dal vettore spostamento $r$ e il momento angolare è il prodotto braccio in questo caso $r$ quantità di moto, in finale si ha $L=rXq$
Però non ho capito il significato fisico.
Edit: ovviamente sono tutti vettori X indico prodotto vettoriale
Si comunque ho visto il momento angolare, ad anche li ho dei dubbi, il momento angolare per definirlo vi è bisogno di un polo, se il polo è l'origine del sistema, il braccio sarà dato dal vettore spostamento $r$ e il momento angolare è il prodotto braccio in questo caso $r$ quantità di moto, in finale si ha $L=rXq$
Però non ho capito il significato fisico.
Edit: ovviamente sono tutti vettori X indico prodotto vettoriale
Buona sera
Per un corpo rigido libero esistono assi liberi di rotazione.
La meccanica razionale insegna a ricercarli.
In un riferimento inerziale un sistema rigido, posto in rotazione rispetto ad un asse libero di rotazione
persevera nel suo stato di moto di assieme: velocità uniforme del centro di massa e velocità angolare uniforme rispetto all' asse libero di rotazione (conservazione del momento angolare totale).
Cordiali saluti
Mino
Per un corpo rigido libero esistono assi liberi di rotazione.
La meccanica razionale insegna a ricercarli.
In un riferimento inerziale un sistema rigido, posto in rotazione rispetto ad un asse libero di rotazione
persevera nel suo stato di moto di assieme: velocità uniforme del centro di massa e velocità angolare uniforme rispetto all' asse libero di rotazione (conservazione del momento angolare totale).
Cordiali saluti
Mino
Quindi un corpo rigido in un sistema inerziale se ha una velocità angolare la conserva finché non interviene un'altra forza a modificare questa conservazione, a quanto o capito.
L' argomento è trattato bene in Mencuccini Silvestrini Fisica 1
nel capitolo dei sistemi rigidi dove introduce le leggi della dinamica dei sistemi.
Più accuratamente in qualche libro di meccanica razionale ....
nel capitolo dei sistemi rigidi dove introduce le leggi della dinamica dei sistemi.
Più accuratamente in qualche libro di meccanica razionale ....
"Mino_01":
L' argomento è trattato bene in Mencuccini Silvestrini Fisica 1
nel capitolo dei sistemi rigidi dove introduce le leggi della dinamica dei sistemi.
Più accuratamente in qualche libro di meccanica razionale ....
Anche il mio libro ne parla, però non mi era molto chiaro l'argomento.
Cercando su internet ho trovato il significato fisico di momento angolare:
E' la caratteristica di un corpo di opporsi alla variazione di velocità angolare
Ha il suo omologo nella massa inerziale, che rappresenta la caratteristica di un corpo di opporti a variazioni di velocità.
Quindi penso mi sia tutto chiaro adesso.
Traduco, e spero di farlo bene, quello che hai detto, in un esempio. Vuoi sapere cosa succederebbe se ad esempio improvvisamente venissero a mancare il Sole e tutti i corpi interagenti con la Terra
La Terra continuerebbe nel suo moto di rivoluzione attorno al fuoco una volta occupato dal sole? La risposta secondo me è negativa, la terra partirebbe immediatamente per la direzione tangente dell'orbita, nonostante ci sia il teorema di conservazione del momento angolare.
Venendo a mancare la forza verrebbe a mancare l'energia potenziale che permette il moto della Terra.
Ovviamente è la mia opinione che potrebbe essere errata.
La Terra continuerebbe nel suo moto di rivoluzione attorno al fuoco una volta occupato dal sole? La risposta secondo me è negativa, la terra partirebbe immediatamente per la direzione tangente dell'orbita, nonostante ci sia il teorema di conservazione del momento angolare.
Venendo a mancare la forza verrebbe a mancare l'energia potenziale che permette il moto della Terra.
Ovviamente è la mia opinione che potrebbe essere errata.
La terra non partirebbe immediatamente per la tangente. Continuerebbe nel suo moto fino alla "scomparsa" del campo gravitazionale del sole (ma questa è un'altra storia... 
).
).
Credo che Cuspide83 e Flamber abbiano fatto di tutto per confondere le idee a CriDDJ.
La domanda iniziale è chiara: se un corpo ruota in assenza di altre forze, può continuare a ruotare all'infinito?
Innanzi tutto c'è da chiarire che per rotazione del corpo si debba intendere rotazione su se stesso attorno ad un asse passante per il centro di massa, è ovvio infatti che un corpo su cui non agiscono forze non può che avere il proprio centro di massa fermo o in moto rettilineo uniforme, altrimenti dovrebbero agire altre forze, quindi rotazioni del centro di massa attorno ad un qualunque punto o asse che non passi per il centro di massa sono escluse.
Detto questo le precisazioni di Cuspide83 e di Flamber (con l'esempio della rivoluzione della Terra) sono superflue, qui stiamo parlando di rotazione di un corpo (quindi di un sistema di punti materiali a distanza fissa tra loro e non di un punto materiale) su se stesso, insomma per calzare l'esempio di Flamber avrebbe dovuto riferirisi alla rotazione della Terra, non alla rivoluzione.
La risposta è quella già accennata da Mino_01 e si trova dall'equazione del momento angolare (che deriva comunque dall'equazione di Newton): la derivata del momento angolare di un corpo rispetto al tempo è pari al momento delle forze esterne agenti, con momento angolare e momento delle forze calcolate rispetto al medesimo punto (o al medesimo asse).
Per cui se non agiscono forze esterne, come nell'ipotesi di CriDDJ, un corpo che ruotasse attorno ad un asse passante per il proprio centro di massa continuerebbe a ruotare all'infinito.
Il centro di massa comunque si muoverebbe al massimo di moto rettilineo uniforme (essendo nulle le forze esterne), mentre il corpo di fatto ruoterebbe attorno ad un asse per il centro di massa, tale per cui il momento angolare attorno a quell'asse rimanga costante (visto che non c'è momento delle forze esterne): un asse di questo tipo è detto centrale di inerzia, questo significa che il corpo lasciato libero non potrebbe ruotare attorno ad un asse qualunque, ma necessariamente ruoterebbe attorno ad un asse centrale di inerzia.
La domanda iniziale è chiara: se un corpo ruota in assenza di altre forze, può continuare a ruotare all'infinito?
Innanzi tutto c'è da chiarire che per rotazione del corpo si debba intendere rotazione su se stesso attorno ad un asse passante per il centro di massa, è ovvio infatti che un corpo su cui non agiscono forze non può che avere il proprio centro di massa fermo o in moto rettilineo uniforme, altrimenti dovrebbero agire altre forze, quindi rotazioni del centro di massa attorno ad un qualunque punto o asse che non passi per il centro di massa sono escluse.
Detto questo le precisazioni di Cuspide83 e di Flamber (con l'esempio della rivoluzione della Terra) sono superflue, qui stiamo parlando di rotazione di un corpo (quindi di un sistema di punti materiali a distanza fissa tra loro e non di un punto materiale) su se stesso, insomma per calzare l'esempio di Flamber avrebbe dovuto riferirisi alla rotazione della Terra, non alla rivoluzione.
La risposta è quella già accennata da Mino_01 e si trova dall'equazione del momento angolare (che deriva comunque dall'equazione di Newton): la derivata del momento angolare di un corpo rispetto al tempo è pari al momento delle forze esterne agenti, con momento angolare e momento delle forze calcolate rispetto al medesimo punto (o al medesimo asse).
Per cui se non agiscono forze esterne, come nell'ipotesi di CriDDJ, un corpo che ruotasse attorno ad un asse passante per il proprio centro di massa continuerebbe a ruotare all'infinito.
Il centro di massa comunque si muoverebbe al massimo di moto rettilineo uniforme (essendo nulle le forze esterne), mentre il corpo di fatto ruoterebbe attorno ad un asse per il centro di massa, tale per cui il momento angolare attorno a quell'asse rimanga costante (visto che non c'è momento delle forze esterne): un asse di questo tipo è detto centrale di inerzia, questo significa che il corpo lasciato libero non potrebbe ruotare attorno ad un asse qualunque, ma necessariamente ruoterebbe attorno ad un asse centrale di inerzia.
Non mi sembra di aver confuso le idee.
Questa risposta l'ho data ha flamber per correggere il suo ragionamento
Questa è stata la risposta a criddj
Questa risposta l'ho data ha flamber per correggere il suo ragionamento
"Cuspide83":
La terra non partirebbe immediatamente per la tangente. Continuerebbe nel suo moto fino alla "scomparsa" del campo gravitazionale del sole (ma questa è un'altra storia...
Questa è stata la risposta a criddj
"Cuspide83":
Ripeto secondo me non hai afferatto il significato del principio di inerzia. Questo non dice mica che il corpo viaggia in linea retta all'inifinito; dice che lo fa (a velocità costante) finchè non agisce una forza sul corpo.
Se un corpo "ruota" in un sistema di riferimento inerziale, vuol dire che sul corpo agisce una forza che permette di incurvare la traiettoria. La velocità in una rotazione sicuramente varia in direzione.
Possiamo però in una rotazione conservare una grandezza che si chiama momento angolare, e che non so se hai gia visto.
Permetti Faussone?
Si potrebbe aggiungere questo : se uno conoscesse la Dinamica del moto rotatorio, prima di quella del punto, potrebbe enunciare il Primo principio della Dinamica così :
Un corpo in rotazione attorno ad un asse libero (asse centrale di inerzia: è uno dei tre assi principali di inerzia riferiti al cdm, il vettore momento angolare e il vettore velocità angolare sono paralleli, e coincidenti con l'asse libero) continua nel suo stato di moto rotatorio uniforme, finchè non interviene un momento di forze esterne ad alterare questo stato.
Vedete che, mutatis mutandis, non è altro che il Primo Principio?
Le equazioni $ p = mv$ e $ L = I*\omega$ ( le conoscete) sono equivalenti.
La "massa inerziale" come coefficiente di proporzionalita tra forza e accelerazione (seconda legge), nel moto rotatorio è sostituita dal momento di inerzia : $M = I*\alpha$. ( M = momento d iforze esterne; I = momento di inerzia; $\alpha$ = acceleazionee angolare)
CriDDJ, se prendi la bicicletta, la poggi sottosopra a terra, e dai un colpetto tangenziale alla ruota anteriore, essa si mette a ruotare "liberamente" attorno all'asse, e ruota finchè gli attriti non la fermano. Ecco, questo è un esempio di corpo in rotazione attorno ad un asse centrale di inerzia. Il peso ha momento nullo rispetto all'asse.
Si potrebbe aggiungere questo : se uno conoscesse la Dinamica del moto rotatorio, prima di quella del punto, potrebbe enunciare il Primo principio della Dinamica così :
Un corpo in rotazione attorno ad un asse libero (asse centrale di inerzia: è uno dei tre assi principali di inerzia riferiti al cdm, il vettore momento angolare e il vettore velocità angolare sono paralleli, e coincidenti con l'asse libero) continua nel suo stato di moto rotatorio uniforme, finchè non interviene un momento di forze esterne ad alterare questo stato.
Vedete che, mutatis mutandis, non è altro che il Primo Principio?
Le equazioni $ p = mv$ e $ L = I*\omega$ ( le conoscete) sono equivalenti.
La "massa inerziale" come coefficiente di proporzionalita tra forza e accelerazione (seconda legge), nel moto rotatorio è sostituita dal momento di inerzia : $M = I*\alpha$. ( M = momento d iforze esterne; I = momento di inerzia; $\alpha$ = acceleazionee angolare)
CriDDJ, se prendi la bicicletta, la poggi sottosopra a terra, e dai un colpetto tangenziale alla ruota anteriore, essa si mette a ruotare "liberamente" attorno all'asse, e ruota finchè gli attriti non la fermano. Ecco, questo è un esempio di corpo in rotazione attorno ad un asse centrale di inerzia. Il peso ha momento nullo rispetto all'asse.
Scusatemi, in effetti ho scambiato i concetti di rotazione e rivoluzione.
Cuspide, dato che hai tirato fuori l'argomento, mentre nel mio thread non ho ricevuto risposte, dato che la terra è a circa 8 min/luce dal sole, se il sole dovesse scomparire improvvisamente, a parte il freddo e il buio pesto, cotinueremmo ad orbitare intorno al fuoco dove una volta c'era il sole per 8 minuti?
Cuspide, dato che hai tirato fuori l'argomento, mentre nel mio thread non ho ricevuto risposte, dato che la terra è a circa 8 min/luce dal sole, se il sole dovesse scomparire improvvisamente, a parte il freddo e il buio pesto, cotinueremmo ad orbitare intorno al fuoco dove una volta c'era il sole per 8 minuti?
Quindi, se il corpo non è soggetto a nessuna forza che faccia cambiare il moto ed esso ha una velocità angolare iniziale ruoterebbe su se stesso all'infinito su di uno degli infiniti assi passanti per il centro di massa, ovviamente l'asse dipende dal momento angolare, ma la condizione è che passi per il centro di massa.
Ove essendo un punto passano infinite rette con coefficienti angolari diversi.
Ove essendo un punto passano infinite rette con coefficienti angolari diversi.
"CriDDJ":
Quindi, se il corpo non è soggetto a nessuna forza che faccia cambiare il moto ed esso ha una velocità angolare iniziale ruoterebbe su se stesso all'infinito su di uno degli infiniti assi passanti per il centro di massa, ovviamente l'asse dipende dal momento angolare, ma la condizione è che passi per il centro di massa.
Ove essendo un punto passano infinite rette con coefficienti angolari diversi.
No, no, no criDDJ!! Hai letto bene le spiegazioni di Faussone e la mia? Non mi sembra. Ma forse ti mancano dei concetti, anzi senza il "forse" . E non è colpa tua immagino, forse non hai ancora studiato certe cose.
Devi partire da un corpo che ruota "attorno ad un asse centrale di inerzia" . Se questo concetto non ti è chiaro, e mi sembra proprio che non lo sia, pensa ad un asse di simmetria, come quello della ruota di bicicletta messa sottosopra: l'asse passa per il centro di massa, ma non è una delle infinite rette passanti per un punto! La forza peso è evidentemente equilibrata dalla reazione del piano. Una volta dato il colpetto, non c'è bisogno di ulteriori momenti di forze, per tenere in rotazione la ruota, a parte il fatto che gli attriti prima o poi la fermano: se non ci fossero attriti, la ruota continuerebbe indefinitamente a girare.
Gli "assi centrali di inerzia" sono come minimo tre, passanti per il cdm, ma possono essere anche infiniti, però questa "infinitezza" dipende da come è fatto il corpo! Prendi una moneta da 1 Euro : il cdm sai dove sta. L'asse perpendicolare al piano, passante per il cdm, è un asse centrale di inerzia. Tutti gli infiniti assi "giacenti nel piano" della moneta (supponi che sia sottilissima) e passanti per il cdm sono assi centrali di inerzia della moneta. Solo quando la moneta ruota attorno a uno di questi assi, quello perpendicolare o uno di quelli complanari detti, potrebbe continuare a ruotare all'infinito, se non intervengono "momenti di forze esterne" , in assenza di attrito! Hai mai preso una moneta, messa di taglio sul tavolo, e impressa una rapidissima rotazione con le dita delle due mani? Questo è un altro esempio di rotazione "libera", cioè attorno ad un asse centrale di inerzia (il peso è equilibrato dal tavolo, chiaro). Come ripeto, non c'è bisogno di momenti, per mantenere in rotazione libera un corpo attorno a un asse centrale di inerzia. Così come non c'è bisogno di una forza per tenere in moto rettilineo uniforme un punto materiale di massa $m$ in un riferimento inerziale.
Ci può essere un corpo che ha solo tre assi centrali di inerzia? Certo, pensa ad una patata, che non ha alcuna simmetria geometrica. Questa ha solo tre assi centrali di inerzia, che dipendono dalla distribuzione della massa della patata.
Ci può essere un corpo per cui qualunque asse passante per il cdm è asse centrale di inerzia? Pensaci, e rispondi.
La rotazione di un corpo attonro ad un asse centrale di inerzia è particolare: il vettore momento angolare e il vettore velocità angolare sono paralleli tra loro, e naturalmente giacciono sull'asse di rotazione. Se fai ruotare il corpo attorno ad un altro asse, pur passante per il cdm ma che non sia "asse centrale d inerzia", i due vettori detti non sono più paralleli: il vettore $\vec\omega$ giace sull'asse, mentre il vettore momento angolare $vecL$ no, ruota con il corpo. E questo causa, nei casi reali, una situazione di squilibrio dinamico del corpo, molto importante da eliminare per esempio nelle ruote delle automobili (insieme allo squilibrio statico, che dipende dal fatto che l'asse non passa perfettamente per il cdm).
E cio che determina la "resistenza all'accelerazione angolare", come hai detto, non è il momento angolare, è il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione, cioè l'equivalente, nella rotazione, della massa nella traslazione.
MA queste cose, se non le hai ancora studiate e ci hai fatto degli esercizi, sono un po' difficili da capire.
"Ci può essere un corpo per cui qualunque asse passante per il cdm è asse centrale di inerzia? Pensaci, e rispondi."
Penso sia una sfera completamente omogenea... (se perfetta è difficile da realizzare visto che non deve presentare impurità, ovvero la massa deve essere la stessa in ogni punto)
Sul momento di inerzia ho degli accenni, ma è comunque un argomento che farò a breve, quindi facendo questa domanda mi sono posto in ciò che dovrò studiare.
Penso sia una sfera completamente omogenea... (se perfetta è difficile da realizzare visto che non deve presentare impurità, ovvero la massa deve essere la stessa in ogni punto)
Sul momento di inerzia ho degli accenni, ma è comunque un argomento che farò a breve, quindi facendo questa domanda mi sono posto in ciò che dovrò studiare.
Ecco, appunto, la sfera ! Lascia stare se perfetta o meno, se omogenea o meno: questo di solito si suppone come ipotesi, e quindi si considera il solido geometrico. Ogni asse passante per il cdm della sfera è asse centrale di inerzia.
Ma i solidi che godono di questa proprietà sono anche altri! Ci vuoi pensare un po'?
Ma i solidi che godono di questa proprietà sono anche altri! Ci vuoi pensare un po'?
Non so proprio... non mi vene nient'altro che possa avere queste proprietà.
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