Domanda su esercizio sulla macchina di atwood
Ciao ragazzi, mi sono arenato su un esercizio sulla macchina di atwood.
Nella fattispecie nell'impostare la risoluzione non riesco a "includere" la carrucola, conosco il raggio R e la massa M, e mi viene detto che è riconducibile ad un disco omogeneo.
Senza stare a scrivere tt i dati, mi viene richiesto di calcolare la velocità delle due masse quando si incrociano (in partenza distano 3 metri l'una dall'altra).
Per le masse ho fatto così:
$m1a = m1g-T1$
$m2a = m2g-T2$
credo vadano bene, per la carrucola invece cosa devo considerare?
Grazie
Nella fattispecie nell'impostare la risoluzione non riesco a "includere" la carrucola, conosco il raggio R e la massa M, e mi viene detto che è riconducibile ad un disco omogeneo.
Senza stare a scrivere tt i dati, mi viene richiesto di calcolare la velocità delle due masse quando si incrociano (in partenza distano 3 metri l'una dall'altra).
Per le masse ho fatto così:
$m1a = m1g-T1$
$m2a = m2g-T2$
credo vadano bene, per la carrucola invece cosa devo considerare?
Grazie
Risposte
Conviene utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Allora,puoi utilizzare delle considerazioni energetiche
In alternativa,suppponiamo che la massa a sinistra sia in alto di 3 metri da quella di destra e poniamo l'ascisse uguale a 0 nella massa di destra in basso.La loro quota di incontro è ad 1,5 metri.
A questo punto,potresti procedere cosi:Calcoli l'accelerazione angolare della carrucola attraverso $M=I*alpha$
I momenti sono generati dai due cavi ed il braccio è il raggio della crrucola.
Attraverso l'accelerazione angolare,sapendo che il filo è inestensibile ed il cavo in aderenza sulla carrucola,l'accelerazione tangenziale di un punto della carrucola è uguale a quella del punto del cavo che si trova aderente a quel punto della carrucola.Ma il filo inestensibile comporta che la accelerazione tangenziale trovata è uguale alla accelerazione che ha ogni punto del cavo e quindi le masse.
Trovata l'accelerazione delle masse penso puoi calcolare la velocità considerando un corpo in caduta verticale da una quota di 1,5 metri e con l'accelerazione trovata
In alternativa,suppponiamo che la massa a sinistra sia in alto di 3 metri da quella di destra e poniamo l'ascisse uguale a 0 nella massa di destra in basso.La loro quota di incontro è ad 1,5 metri.
A questo punto,potresti procedere cosi:Calcoli l'accelerazione angolare della carrucola attraverso $M=I*alpha$
I momenti sono generati dai due cavi ed il braccio è il raggio della crrucola.
Attraverso l'accelerazione angolare,sapendo che il filo è inestensibile ed il cavo in aderenza sulla carrucola,l'accelerazione tangenziale di un punto della carrucola è uguale a quella del punto del cavo che si trova aderente a quel punto della carrucola.Ma il filo inestensibile comporta che la accelerazione tangenziale trovata è uguale alla accelerazione che ha ogni punto del cavo e quindi le masse.
Trovata l'accelerazione delle masse penso puoi calcolare la velocità considerando un corpo in caduta verticale da una quota di 1,5 metri e con l'accelerazione trovata
Attenzione, dato che in questo caso il disco ha massa, devo considerare anche le due tensioni della fune.
Sono loro che esercitano il momento.
Ti verrà fuori un sistema a 3 incognite, le due tensioni e l'accelerazione angolare. Ciao
Sono loro che esercitano il momento.
Ti verrà fuori un sistema a 3 incognite, le due tensioni e l'accelerazione angolare. Ciao
In realtà,non devi scordare che è presente una reazione vincolare del disco,che è "appoggiato sull'asse di rotazione.Ovviamente non fà momento perch'è la direzione passa per l'asse di rotazione
Grazie per le risposte prima di tutto... dunque vediamo se riesco a impostarlo, prendiamo come riferimento questa immagine:
Nel mio caso, la m2 è 3 metri più in alto rispetto alla m1.
Facendo il diagramma nelle forze e considerando l'asse y nella stessa direzione del disegno ho:
$m2g - t2 = m2a$ (questa scende)
$m1g - t1 = -m1a$ (questa sale)
Fino a qua tutto ok direi giusto?
Poi per la carrucola, come suggerito da trave, ho $M=I*alpha$ però non capisco questa a cosa è uguale.
$alpha$ è l'accelerazione angolare ed è la mia incognita, $I$ è nota però a cosa la euguaglio?
Questo problema è senz'altro più semplice impostarlo con l'energia, ma volevo proprio schiarirmi tt i dubbi a riguardo con la scomposizione delle forze.
Grazie
Nel mio caso, la m2 è 3 metri più in alto rispetto alla m1.
Facendo il diagramma nelle forze e considerando l'asse y nella stessa direzione del disegno ho:
$m2g - t2 = m2a$ (questa scende)
$m1g - t1 = -m1a$ (questa sale)
Fino a qua tutto ok direi giusto?
Poi per la carrucola, come suggerito da trave, ho $M=I*alpha$ però non capisco questa a cosa è uguale.
$alpha$ è l'accelerazione angolare ed è la mia incognita, $I$ è nota però a cosa la euguaglio?
Questo problema è senz'altro più semplice impostarlo con l'energia, ma volevo proprio schiarirmi tt i dubbi a riguardo con la scomposizione delle forze.
Grazie
"beppe86":
...
Poi per la carrucola, come suggerito da trave, ho $M=I*alpha$ però non capisco questa a cosa è uguale.
$alpha$ è l'accelerazione angolare ed è la mia incognita, $I$ è nota però a cosa la euguaglio?
...
Grazie
La condizione da porre per la carrucola è:
$I*alpha=R(T_1-T_2)$
E' giusto come scrive MaMo
I momenti come avevo precedentemente scritto sono dovuti alle tensioni dei fili.
La $I$ è immediata essendo un disco omogeneo
I momenti come avevo precedentemente scritto sono dovuti alle tensioni dei fili.
La $I$ è immediata essendo un disco omogeneo
Scusate ma mi sono ririperso...
io mi sono trovato la $alpha = (2*(T1-T2))/(M*R))$ però le tensioni T1 e T2 non sono note, come posso semplificare? Non mi viene in mente nulla.
Altra domanda, una volta trovata $alpha$ io ho l'accellerazione angolare ma corrisponde con l'accellerazione che i blocchi hanno nel loro moto? A me viene richiesta la velocità quindi basta solo, come già detto da Trave, una volta nota $alpha$ applicare la formula del moto di un corpo in caduta libera?
Grazie
io mi sono trovato la $alpha = (2*(T1-T2))/(M*R))$ però le tensioni T1 e T2 non sono note, come posso semplificare? Non mi viene in mente nulla.
Altra domanda, una volta trovata $alpha$ io ho l'accellerazione angolare ma corrisponde con l'accellerazione che i blocchi hanno nel loro moto? A me viene richiesta la velocità quindi basta solo, come già detto da Trave, una volta nota $alpha$ applicare la formula del moto di un corpo in caduta libera?
Grazie
Ricorda che l'accelerazione angolare è definita $alpha=(a$(tangenziale)$)/R$
Per il sistema hai per i momenti $I*(a/R)=R(T_1-T_2)$
Ti isoli T_1 e T_2 dalle prime due e le sostituisci in questa equazione a quel punto ti ricavi a
Nota a io per la V farei cosi: considero la massa di sinistra che cade da 1,5 metri-------->$v=sqrt(2*a*1,5)$
Per il sistema hai per i momenti $I*(a/R)=R(T_1-T_2)$
Ti isoli T_1 e T_2 dalle prime due e le sostituisci in questa equazione a quel punto ti ricavi a
Nota a io per la V farei cosi: considero la massa di sinistra che cade da 1,5 metri-------->$v=sqrt(2*a*1,5)$
Tralasciando un attimo questo problema vorrei fare un passo indietro e considerarne uno più banale perchè mi sa che ho una lacuna di fondo.
Consideriamo una carrucola di M=3 kg e R=0.25m alla quale è appesa tramite una fune (inestensibile ecc..) una massa m=50N
Voglio calcolare la tensione T della fune.
Io ho fatto così:
Prendiamo l'asse y positivo verso il pavimento scomponendo ho
(1) $mg-t = m*a$
(2) $T*R = I*alpha$ da cui $alpha= (T*R)/I$
Ora posso dire che io (mi parrebbe di si) che $a = alpha*R$??
Se così è posso dire che $a = (2T)/M$ e sostituendo nella (1) ho:
$T = (M*g*m)/(2m+M)$ = 14.28N ma il risultato che mi da il libro è di 11.4N dove sbaglio?
Grazie
Consideriamo una carrucola di M=3 kg e R=0.25m alla quale è appesa tramite una fune (inestensibile ecc..) una massa m=50N
Voglio calcolare la tensione T della fune.
Io ho fatto così:
Prendiamo l'asse y positivo verso il pavimento scomponendo ho
(1) $mg-t = m*a$
(2) $T*R = I*alpha$ da cui $alpha= (T*R)/I$
Ora posso dire che io (mi parrebbe di si) che $a = alpha*R$??
Se così è posso dire che $a = (2T)/M$ e sostituendo nella (1) ho:
$T = (M*g*m)/(2m+M)$ = 14.28N ma il risultato che mi da il libro è di 11.4N dove sbaglio?
Grazie
"beppe86":
...
$T = (M*g*m)/(2m+M)$ = 14.28N ma il risultato che mi da il libro è di 11.4N dove sbaglio?
Grazie
Probabilmente nell'uso della calcolatrice
Rifai i conti facendo attenzione che m = 5,1 kg.
"MaMo":
[quote="beppe86"]
...
$T = (M*g*m)/(2m+M)$ = 14.28N ma il risultato che mi da il libro è di 11.4N dove sbaglio?
Grazie
Probabilmente nell'uso della calcolatrice
Rifai i conti facendo attenzione che m = 5,1 kg.[/quote]
perfetto, l'avrò fatto 10 volte il conto (con 5.1kg) e non mi veniva... sarò fuso io chiedo scusa
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