Domanda su energia magnetica ed energia elettrica
Scusate, ho un dubbio, ma perché nella letteratura l'equazione dell'energia magnetica viene trovata tramite il bilancio di potenze di un circuito $LR$ e non, per dire, semplicemente a partire dal campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente? Dopotutto la relazione $u_m=B^2/(2\mu_0)$ vale sia che abbia un induttore nel circuito, sia che non ce l'abbia. Allo stesso modo, la relazione per l'energia elettrica $u_e=\epsilon_0E^2/2$ viene ricavata dal condensatore, quindi da un campo elettrostatico, ma è valida anche per un campo elettromotore. Come mai?
Risposte
Secondo punto: la fase può essere qualsiasi. Nell'esempio ti ho messo tre sinusoidi, con fase rispettivamente $0$, $pi/6$, $pi/3$
Ci riprovo col primo punto. Le tre curve dell'esempio possono rappresentare la stessa onda in tre momenti diversi.
La velocità dell'onda la si ricava guardando lo spostamento del primo massimo, per es,: il massimo corrisponde sempre all'argomento del seno $pi/2$, e la cosa avviene per tre valori diversi di x.
In particolare, se l'argomento del seno è $x - t$, si ha che il massimo si verifica per quei valori di x e t tali che $x - t = pi/2 -> x = pi/2 + t$ che rappresenta un moto verso destra con velocità costante 1.
Ci riprovo col primo punto. Le tre curve dell'esempio possono rappresentare la stessa onda in tre momenti diversi.
La velocità dell'onda la si ricava guardando lo spostamento del primo massimo, per es,: il massimo corrisponde sempre all'argomento del seno $pi/2$, e la cosa avviene per tre valori diversi di x.
In particolare, se l'argomento del seno è $x - t$, si ha che il massimo si verifica per quei valori di x e t tali che $x - t = pi/2 -> x = pi/2 + t$ che rappresenta un moto verso destra con velocità costante 1.
Allora, ho capito il primo, ho riguardato e ho visto che hai sostituito k e omega, quindi torna. Però non ho capito perché per forza debba essere 0 affinché abbiamo il valore massimo del coseno: cioè se è zero abbiamo valore massimo ma anche se nel termine tra parantesi che moltiplica 2 pi greca ho +, si ha comunque valore massimo, tanto è sempre moltiplicato per 2 pi greca, no?
"umbe":
Però non ho capito perché per forza debba essere 0 affinché abbiamo il valore massimo del coseno: cioè se è zero abbiamo valore massimo ma anche se nel termine tra parantesi che moltiplica 2 pi greca ho +, si ha comunque valore massimo, tanto è sempre moltiplicato per 2 pi greca, no?
Certo. Ogni volta che aggiungi o togli $2pi$ ti sposti su un massimo differente, una diversa cresta dell'onda. Se tieni d'occhio il valore zero stai seguendo la storia della prima cresta.
E allora non capisco perché con il più debba andare verso l'asse negativo: più o meno, si andrà comunque verso quello positivo tanto l'argomento è sempre tale per cui il coseno risulti massimo, no?
"umbe":
E allora non capisco perché con il più debba andare verso l'asse negativo: più o meno, si andrà comunque verso quello positivo tanto l'argomento è sempre tale per cui il coseno risulti massimo, no?
Pensa al caso più semplice di tutti: $cos(x-t)$. Per $t=0$ ha un massimo per $x=0$ (e anche tanti altri: ma guardiamo questo).
Vediamo cosa succede se aspettiamo un attimo, $t = 0.01$; ora $x=0$ non è più un massimo, per ritrovare il nostro massimo dobbiamo metterci in $x = 0.01$, ossia spostarci in avanti di una quantità $x = vt$ (qui siamo nel caso particolare in cui $v=1$.
Se avessimo il segno più sarebbe l'opposto: dovremmo spostarci indietro di $x = -vt$
Ah ok ho capito, ti ringrazio. Però non ho capito perché hai sommato spazio con tempo. Che senso ha? Intendevi $cos(x-vt)$ giusto?
"umbe":
Ah ok ho capito, ti ringrazio. Però non ho capito perché hai sommato spazio con tempo. Che senso ha? Intendevi $cos(x-vt)$ giusto?
Per semplicità. $x -vt$ non va bene, il coseno vuole un numero come argomento, non una lunghezza. Propriamente, sarebbe $2pi(x/lambda - t/T)$ $x/lambda$ e $t/T$ sono adimensionali.
Sì certo, per quello si introduce il numero d'onde. Il fatto è che avevi scritto $x-t$, come si diceva alle scuole elementari, avevi sommato le mele con le pere.
Però a questo punto, mi pare di capire che il fatto di mettere sin o cos dipenda dallo sfasamento, no? Allora a questo punto quando e perché usare cos o sin?
Però a questo punto, mi pare di capire che il fatto di mettere sin o cos dipenda dallo sfasamento, no? Allora a questo punto quando e perché usare cos o sin?
"umbe":
Però a questo punto, mi pare di capire che il fatto di mettere sin o cos dipenda dallo sfasamento, no? Allora a questo punto quando e perché usare cos o sin?
Secondo come ti gira... magari le condizioni iniziali possono suggerire una cosa o l'altra
Non capisco, scusami, potresti spiegarti meglio?
Se hai una situazione in cui al tempo 0 siamo in un massimo (per es. un pendolo spostato dall'equilibrio e lasciato andare al tempo 0) si sarà portati a scrivere $cos(omegat)$. Se lo stesso pendolo, al tempo 0, trovandosi all'equilibrio, viene colpito da un proiettile, sarà più semplice scrivere $sin(omegat)$
Uhm... più o meno. Ma perché anche per le onde piane non armoniche del tipo $E_0=E(x+-vt)$ vale quella cosa del più e meno?
"umbe":
Uhm... più o meno. Ma perché anche per le onde piane non armoniche del tipo $E_0=E(x+-vt)$ vale quella cosa del più e meno?
Pensa ad una qualsiasi funzione $E(z)$, che avrà un certo andamento; non occorre che sia periodico. Metti che per un certo valore $z_0$ ci sia un massimo, o un qualche altro punto riconoscibile.
Se al posto si $z$ ci metti $x-vt$ il punto identificato si troverà in una posizione, e ad un istante, tali che sia $x-vt = z_0 -> x = z_0 +vt$; il che significa che il punto in questione si sposta in avanti a velocità $v$
Credo di aver capito. Vi ringrazio infinite.
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