Domanda qualitativa sull'ottica geometrica
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi un chiarimento di tipo qualitativo su quanto concerne l'ottica geometrica. In particolare mi sono accorto che in tutti i testi o dispense da me trovati si cade nella situazione simile a questa https://it.wikipedia.org/wiki/Lente#For ... e_immagini (si vedano le figure).
Ebbene, non capisco nel caso l'oggetto fosse più grande della lente come si possa costruire l'immagine reale dato che le "regolette" per la costruzione sono sempre date per oggetti più piccoli della lente.
Grazie:)
vorrei chiedervi un chiarimento di tipo qualitativo su quanto concerne l'ottica geometrica. In particolare mi sono accorto che in tutti i testi o dispense da me trovati si cade nella situazione simile a questa https://it.wikipedia.org/wiki/Lente#For ... e_immagini (si vedano le figure).
Ebbene, non capisco nel caso l'oggetto fosse più grande della lente come si possa costruire l'immagine reale dato che le "regolette" per la costruzione sono sempre date per oggetti più piccoli della lente.
Grazie:)
Risposte
E' una situazione ideale. Comunque nel caso l'oggetto sia molto grande puoi ovviare alla cosa evitando di scegliere di disegnare il raggio che entra perpendicolare alla lente (parallelo all'asse ottico) . Il raggio passante per il centro o per il fuoco non dà "problemi" di tal genere. Ne bastano due su tre.
Grazie ho capito 
Mi piacerebbe capire anche una seconda cosa, io so che per un oggetto puntiforme si disegna qualcosa del genere (sempre lente convergente)
Detto questo, tuttavia quando disegno il caso di un oggetto non puntiforme prendo di solito 3 raggi come dicevamo (nel caso ottimale) ad esempio la prima figura del link wiki.
Il fatto è che ogni singolo punto dell'oggetto esteso dovrebbe comportarsi come un oggetto puntiforme, tuttavia non mi trovo sull'asse ottico, ad esempio sulla punta della freccia, però tutti i raggi dovrebbero convergere nella punta della "freccia immagine". E qui nasce il dubbio.
Mi sono immaginato succeda questo..
E se sì succede perché sono in approssimazione di gauss e quindi la punta della freccia oggetto è come fosse sull'asse ottico? (ossia approssimo->e questo mi assicura la convergenza in un punto di tutti i raggi)
Altrimenti non vedo perché tutti gli infiniti raggi che si propagano come un fronte sferico dovrebbero convergere nella punta della freccia immagine, è l'unica risposta che sono riuscito a darmi.
Grazie ancora
Mi piacerebbe capire anche una seconda cosa, io so che per un oggetto puntiforme si disegna qualcosa del genere (sempre lente convergente)
Detto questo, tuttavia quando disegno il caso di un oggetto non puntiforme prendo di solito 3 raggi come dicevamo (nel caso ottimale) ad esempio la prima figura del link wiki.
Il fatto è che ogni singolo punto dell'oggetto esteso dovrebbe comportarsi come un oggetto puntiforme, tuttavia non mi trovo sull'asse ottico, ad esempio sulla punta della freccia, però tutti i raggi dovrebbero convergere nella punta della "freccia immagine". E qui nasce il dubbio.
Mi sono immaginato succeda questo..
E se sì succede perché sono in approssimazione di gauss e quindi la punta della freccia oggetto è come fosse sull'asse ottico? (ossia approssimo->e questo mi assicura la convergenza in un punto di tutti i raggi)
Altrimenti non vedo perché tutti gli infiniti raggi che si propagano come un fronte sferico dovrebbero convergere nella punta della freccia immagine, è l'unica risposta che sono riuscito a darmi.
Grazie ancora
"maion":
Mi piacerebbe capire anche una seconda cosa, io so che per un oggetto puntiforme si disegna qualcosa del genere (sempre lente convergente)
Solo una rettifica. La figura non va bene: i raggi che escono da un fuoco NON convergono nell'altro fuoco, ma escono paralleli dalla lente
Quello che dice mgrau è giusto. Per il resto non ho capito proprio in italiano cosa hai detto, hai cambiato soggetto almeno tre volte. Cosa significa che la punta è come fosse sull'asse ottico? La punta è la punta e in base alla convergenza della lente i raggi vengono rifratti in base alle equazioni della geometria ottica riassunte dalla costruzione di quei tre raggi. Ovviamente ci sono pesanti approssimazioni nell'ottica geometrica ma non è questo il punto.
Scusate! Mgrau ha ovviamente ragione, ho riciclato una figura senza togliere F e sostituirci S. In realtà in F1 ci starebbe la sorgente e non il fuoco, la lente è convergente e fa sì che i raggi finiscano, convergendo, nell'immagine (cioè F2 nel disegno)
Aggiustato questo mi scuso e provo a riesprimermi.
Quello che non capisco è sostanzialmente il fatto che, se assumo la punta della freccia immagine come oggetto, essa si comporterebbe come una sorgente.Da questa punta della freccia dovrei disegnare infiniti raggi che si aprono a ventaglio come nella figura che ho disegnato (male) a mano.
Sapendo che l'immagine si disegna per mezzo dei tre raggi di cui parli, non capisco il motivo per cui ogni raggio della punta della freccia oggetto convergerà nella punta della freccia immagine che ho creato usando solo 3 raggi.
In sostanza immagina di spostare il disegno 1 pari pari sulla punta della freccia oggetto (disegno 2), perché tutti quei raggi convergerebbero nella punta della freccia immagine?
La convergenza di ogni singolo raggio nella figura 1 è dovuta al fatto che l'oggetto giace sull'asse ottico (simmetria per i raggi sopra e sotto l'asse), nella figura 2 l'oggetto puntiforme "punta della freccia oggetto" non è più sull'asse ottico, dunque perché ogni raggio converge alla punta della freccia immagine?
Aggiustato questo mi scuso e provo a riesprimermi.
Quello che non capisco è sostanzialmente il fatto che, se assumo la punta della freccia immagine come oggetto, essa si comporterebbe come una sorgente.Da questa punta della freccia dovrei disegnare infiniti raggi che si aprono a ventaglio come nella figura che ho disegnato (male) a mano.
Sapendo che l'immagine si disegna per mezzo dei tre raggi di cui parli, non capisco il motivo per cui ogni raggio della punta della freccia oggetto convergerà nella punta della freccia immagine che ho creato usando solo 3 raggi.
In sostanza immagina di spostare il disegno 1 pari pari sulla punta della freccia oggetto (disegno 2), perché tutti quei raggi convergerebbero nella punta della freccia immagine?
La convergenza di ogni singolo raggio nella figura 1 è dovuta al fatto che l'oggetto giace sull'asse ottico (simmetria per i raggi sopra e sotto l'asse), nella figura 2 l'oggetto puntiforme "punta della freccia oggetto" non è più sull'asse ottico, dunque perché ogni raggio converge alla punta della freccia immagine?
Secondo me ti stai confondendo. La lente è convergente perché è costruita in quel modo. In base a dove parte il raggio e a quale punto della lente intercetta verrà rifratto in un certo modo. Quelle regolette riassumono questo "modo". Non è che ogni punto dell'universo converga sull'asse ottico. Altrimenti noi vedremmo solo un punto e non un ventaglio di punti che riempiono il nostro angolo di vista.
Forse è più chiaro. La seconda figura è quella che mi mette in dubbio, perché non capisco il motivo per cui anche i raggi che puntano sopra il raggio parallelo all'asse ottico finiscano comunque nella punta della freccia immagine.
Questo mi pare possa accadere solo se mi trovo con la punta della freccia oggetto/sorgente vicino all'asse ottico altrimenti verrebbe rifratto in modo da non finire più nello stesso punto dell'immagine di tutti gli altri raggi, cioè la punta della freccia capovolta (la lente è studiata perfar convergere immagini di oggetti che stanno sull'asse ottico) sbaglio?
Questo mi pare possa accadere solo se mi trovo con la punta della freccia oggetto/sorgente vicino all'asse ottico altrimenti verrebbe rifratto in modo da non finire più nello stesso punto dell'immagine di tutti gli altri raggi, cioè la punta della freccia capovolta (la lente è studiata perfar convergere immagini di oggetti che stanno sull'asse ottico) sbaglio?
Scusami ma ti rigiro la domanda. Perché tutti, e dico tutti, i raggi che arrivano paralleli all'asse ottico convergono nel fuoco? Non tre. Tutti. Non è lo stesso dilemma?
Uhm mi sembrava distinto, perché i paralleli guardando la curvatura e tracciando la normale per snell venivano rifratti con un certo angolo. Invero sarebbero da considerare due diottri del quale il primo crea una immagine che saràl'oggetto della seconda e applico snell due volte (entrata e uscita del raggio). Insomma la curvatura della lente è il motivo per cui varia l'angolo della normale alla superficie e di conseguenza snell.
Pensavo quindi che la lente fosse cosìstudiata per far convergere i raggi che provengono dall'infinito. Proseguendo con lo studio avevo visto che anche un oggetto puntiforme posto sull'asse convergeva in una immagine puntiforme sempre sull'asse ottico (la figura che ha quotato mgrau per intenderci). La simmetria dovuta alla posizione rispetto all'asse ottico faceva si che ogni raggio nella parte superiore fosse identico per rifrazione (e dunque come angolo) al raggio duale inferiore.
Dopo tutto questo mi sono accorto che prendendo un oggetto esteso e non più puntiforme se prendo la punta della freccia e la considero come oggetto sorgente beh, non avevo più la simmetria poiché non poggiava più sull'asse ottico (cioèogni raggio incide sulla superficie della lente in modo diverso dal raggio corrispettivo inferiore). Per questo ho pensato che potesse funzionare solo se molto vicino all'asse ottico
Pensavo quindi che la lente fosse cosìstudiata per far convergere i raggi che provengono dall'infinito. Proseguendo con lo studio avevo visto che anche un oggetto puntiforme posto sull'asse convergeva in una immagine puntiforme sempre sull'asse ottico (la figura che ha quotato mgrau per intenderci). La simmetria dovuta alla posizione rispetto all'asse ottico faceva si che ogni raggio nella parte superiore fosse identico per rifrazione (e dunque come angolo) al raggio duale inferiore.
Dopo tutto questo mi sono accorto che prendendo un oggetto esteso e non più puntiforme se prendo la punta della freccia e la considero come oggetto sorgente beh, non avevo più la simmetria poiché non poggiava più sull'asse ottico (cioèogni raggio incide sulla superficie della lente in modo diverso dal raggio corrispettivo inferiore). Per questo ho pensato che potesse funzionare solo se molto vicino all'asse ottico
"maion":
Per questo ho pensato che potesse funzionare solo se molto vicino all'asse ottico
Ma questo è ovvio siamo in approssimazione di piccoli angoli.
"maion":
Insomma la curvatura della lente è il motivo per cui varia l'angolo
E la costruzione della lente, come continuo a ripetere, è anche la soluzione al tuo problema di prima.
Avevo aggiunto un PS, lo copioincollo qui, credo sia la conclusione a quanto dici:
Insomma, mi stai dicendo che qualunque sorgente puntiforme posta anche sopra l'asse ottico avrà tutti i raggi convergenti sempre in un punto immagine
Cioè per una sorgente puntiforme in generale converge.
Non so perché ma questa cosa mi stranisce
Spero confermerai
nel qual caso accetterò la cosa 
Insomma, mi stai dicendo che qualunque sorgente puntiforme posta anche sopra l'asse ottico avrà tutti i raggi convergenti sempre in un punto immagine
Cioè per una sorgente puntiforme in generale converge.
Non so perché ma questa cosa mi stranisce
Spero confermerai
nel qual caso accetterò la cosa
Non è che lo confermo io,lo conferma il fatto che tu sia in grado di leggere o di vedere il mondo in modo nitido senza che le immagini si accavallino e si confondano (a meno di non avere appunto problemi di vista). Per determinare la posizione di un oggetto basta prendere due raggi qualsiasi e applicare le leggi della rifrazione. Si usano quei tre perché per loro la rifrazione è molto semplice. Tutto qui.
Merci
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