Domanda di termodinamica.
Ho un dubbio su una questione più che altro concettuale.
Quando ho una bacinella con dentro del gas, ed essa è chiusa e isolata, e su di essa agisce un peso\pistone, e questo peso lo si toglie e lo si mette bruscamente, vuol dire che la trasformazione è irreversibile.
Però, se appunto inizialmente metto questo pesetto, che gli fa abbassare la pressione, ovviamente si avrà un volume diverso da quello iniziale, però dopo aver aspettato un certo tempo (il tempo dell'equilibrio) e tolgo il peso, questo fa si che la pressione e il volume ritorni a quello iniziale.
Dunque se voglio fare la differenza tra pressione (finale e iniziale), temperatura (finale e iniziale) e volume (finale e iniziale), quali tra queste differenze è NON nulla? La temperatura, giusto?
Quando ho una bacinella con dentro del gas, ed essa è chiusa e isolata, e su di essa agisce un peso\pistone, e questo peso lo si toglie e lo si mette bruscamente, vuol dire che la trasformazione è irreversibile.
Però, se appunto inizialmente metto questo pesetto, che gli fa abbassare la pressione, ovviamente si avrà un volume diverso da quello iniziale, però dopo aver aspettato un certo tempo (il tempo dell'equilibrio) e tolgo il peso, questo fa si che la pressione e il volume ritorni a quello iniziale.
Dunque se voglio fare la differenza tra pressione (finale e iniziale), temperatura (finale e iniziale) e volume (finale e iniziale), quali tra queste differenze è NON nulla? La temperatura, giusto?
Risposte
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Non è chiarissima la domanda ma forse capisco il tuo dubbio.
Il punto è che devi confrontare lo stato iniziale del gas prima e dopo aver messo il pesetto, se il pesetto è messo e/o tolto irreversibilmente tali stati non potranno mai essere uguali.
Il lavoro fatto sul gas dal peso che metti inizialmente sarebbe maggiore del corrispondente lavoro fatto reversibilmente, e il lavoro fatto dal gas togliendo il peso è minore del lavoro che sarebbe fatto reversibilmente dal gas stesso. Il sistema avrà pertanto assorbito lavoro e quindi il suo stato finale (la sua energia interna per esempio) sarà diverso da quello iniziale.
E' ovvio che se poi il gas scambia calore con l'ambiente alla fine aspettando un tempo sufficiente la temperatura sarà tornata pari a quella ambiente, ma comunque per tale ultima trasformazione ci sarà stato un aumento di entropia dell'universo.
Il punto è che devi confrontare lo stato iniziale del gas prima e dopo aver messo il pesetto, se il pesetto è messo e/o tolto irreversibilmente tali stati non potranno mai essere uguali.
Il lavoro fatto sul gas dal peso che metti inizialmente sarebbe maggiore del corrispondente lavoro fatto reversibilmente, e il lavoro fatto dal gas togliendo il peso è minore del lavoro che sarebbe fatto reversibilmente dal gas stesso. Il sistema avrà pertanto assorbito lavoro e quindi il suo stato finale (la sua energia interna per esempio) sarà diverso da quello iniziale.
E' ovvio che se poi il gas scambia calore con l'ambiente alla fine aspettando un tempo sufficiente la temperatura sarà tornata pari a quella ambiente, ma comunque per tale ultima trasformazione ci sarà stato un aumento di entropia dell'universo.
Il mio problema teorico, ma che potrebbe trasformarsi in un esercizio d'esame è il seguente:
Ho un recipiente isolato, sul quale agisce un pistone. Ha un gas di n moli, e con una pressione iniziale.
Ad un certo punto la pressione viene diminuita irreversibilmente, da P1 a P2 e aumento invece di volume. Si raggiunge un certo equilibrio, e in modo irreversibile si ritorna alla pressione iniziale P1 e il gas si comprime.
Bisogna trovare il lavoro e l'entropia del sistema.
io prima di rispondere a queste domande, non riesco a raffigurarmi sul piano PV le varie trasformazioni irreversibili.
Solo sapendo che si tratta di un recipiete isolato, allora potrei rispondere intuitivamente che l'entropia è maggiore di 0. Essendo una funzione di stato:
$Sb - Sa > 0$
e in genere il sistema 'assorbe calore'.
Ho fatto un disegnino del piano PV, per come lo penso io, se potete dateci uno sguardo:
http://imageshack.us/photo/my-images/4/termoje.jpg/
per me la prima è una isoterma, la seconda una isocora.
che ne pensate?
Ho un recipiente isolato, sul quale agisce un pistone. Ha un gas di n moli, e con una pressione iniziale.
Ad un certo punto la pressione viene diminuita irreversibilmente, da P1 a P2 e aumento invece di volume. Si raggiunge un certo equilibrio, e in modo irreversibile si ritorna alla pressione iniziale P1 e il gas si comprime.
Bisogna trovare il lavoro e l'entropia del sistema.
io prima di rispondere a queste domande, non riesco a raffigurarmi sul piano PV le varie trasformazioni irreversibili.
Solo sapendo che si tratta di un recipiete isolato, allora potrei rispondere intuitivamente che l'entropia è maggiore di 0. Essendo una funzione di stato:
$Sb - Sa > 0$
e in genere il sistema 'assorbe calore'.
Ho fatto un disegnino del piano PV, per come lo penso io, se potete dateci uno sguardo:
http://imageshack.us/photo/my-images/4/termoje.jpg/
per me la prima è una isoterma, la seconda una isocora.
che ne pensate?
Se il recipiente è termicamente isolato, come tu stesso hai ipotizzato, sono $2$ adiabatiche irreversibili.
@clever
Ci sono varie cose da chiarire.
Per prima cosa una trasformazione irreversibile non è rappresentabile su alcun piano termodinamico con una linea continua perché per sua natura una trasformazione irreversibile non passa per punti di equilibrio, in altre parole negli stati intermedi non sono definite in maniera univoca le variabili termodinamiche che peraltro non sono uniformi e costanti in tutto il gas.
Si usano infatti linee tratteggiate per tenere in conto visivamente di questo.
Non è possibile pertanto calcolare il lavoro compiuto dal gas come funzione delle sue variabili termodinamiche. Posso calcolarlo in alcuni casi particolari in qualche altro modo (se per esempio la pressione esterna sul pistone rimane costante il lavoro è calcolabile come $p_e Delta V$, dove $p_e$ è la pressione esterna dovuta alla pressione atmosferica più il peso del pistone per esempio), ma occorrono altre informazioni.
Quindi nel problema che poni tu occorre precisare quello, occorre precisare poi se il gas scambia calore con l'esterno o no, nel caso che il tutto sia adiabatico il problema che poni è risolvibile in maniera abbastanza semplice se si suppone per esempio che si toglie un peso dal pistone e poi lo si rimette o viceversa.
Tra l'altro molte trasformazioni irreversibili sono approssimabili ad adiabatiche in quanto se avvengono velocemente si può assumere che non c'è tempo per scambiare calore con l'esterno, questo è il caso dei cicli termodinamici che approssimano il comportamento in compressione ed espansione dei motori a combustione interna ad esempio.
Tu vedi le trasformazioni come una isoterma e una isocora... per l'isoterma si può discutere: per esserlo il sistema dovrebbe però scambiare calore con l'ambiente esterno a temperatura data e poi il movimento del pistone dovrebbe essere molto lento in modo da consentire al gas di essere sempre in equilibrio termico con l'ambiente esterno, altrimenti non la vedo possibile; per l'isocora non capirei come può essere visto che mi sembra supponi una espansione e una compressione quindi il volume cambia....
Le trasformazioni più intuitive per tale problema sono due adiabatiche irreversibili appunto, come diceva anche speculor, sebbene non definendo meglio il problema (con isolato intendevi dire anche isolato termicamente?) altre scelte non possono essere escluse.
Ci sono varie cose da chiarire.
Per prima cosa una trasformazione irreversibile non è rappresentabile su alcun piano termodinamico con una linea continua perché per sua natura una trasformazione irreversibile non passa per punti di equilibrio, in altre parole negli stati intermedi non sono definite in maniera univoca le variabili termodinamiche che peraltro non sono uniformi e costanti in tutto il gas.
Si usano infatti linee tratteggiate per tenere in conto visivamente di questo.
Non è possibile pertanto calcolare il lavoro compiuto dal gas come funzione delle sue variabili termodinamiche. Posso calcolarlo in alcuni casi particolari in qualche altro modo (se per esempio la pressione esterna sul pistone rimane costante il lavoro è calcolabile come $p_e Delta V$, dove $p_e$ è la pressione esterna dovuta alla pressione atmosferica più il peso del pistone per esempio), ma occorrono altre informazioni.
Quindi nel problema che poni tu occorre precisare quello, occorre precisare poi se il gas scambia calore con l'esterno o no, nel caso che il tutto sia adiabatico il problema che poni è risolvibile in maniera abbastanza semplice se si suppone per esempio che si toglie un peso dal pistone e poi lo si rimette o viceversa.
Tra l'altro molte trasformazioni irreversibili sono approssimabili ad adiabatiche in quanto se avvengono velocemente si può assumere che non c'è tempo per scambiare calore con l'esterno, questo è il caso dei cicli termodinamici che approssimano il comportamento in compressione ed espansione dei motori a combustione interna ad esempio.
Tu vedi le trasformazioni come una isoterma e una isocora... per l'isoterma si può discutere: per esserlo il sistema dovrebbe però scambiare calore con l'ambiente esterno a temperatura data e poi il movimento del pistone dovrebbe essere molto lento in modo da consentire al gas di essere sempre in equilibrio termico con l'ambiente esterno, altrimenti non la vedo possibile; per l'isocora non capirei come può essere visto che mi sembra supponi una espansione e una compressione quindi il volume cambia....
Le trasformazioni più intuitive per tale problema sono due adiabatiche irreversibili appunto, come diceva anche speculor, sebbene non definendo meglio il problema (con isolato intendevi dire anche isolato termicamente?) altre scelte non possono essere escluse.
Come ho specificato prima era più una domanda generale teorica, con cui ne ho parlato con colleghi, comunque cercando un pò sul libro ho trovato un problema simile che fa al mio caso e ciioè:
''Si ha una bacinella di volume noto $V_0$, contenente n moli di gas monoatomico, chiuso ermeticamente da un pistone (attrito e massa trascurabile).
Le pareti della bacinella e il pistone sono perfettamente isolanti. Il gas è perfettamente in equilibrio (grazie ad una forza esterna) alla pressione iniziale $P_1$. Improvvisamente, la pressione diminuisce bruscamente per un valore $P_2$, il gas si espande ad un volume maggiore rispetto a quello iniziale. Raggiunto l'equilibrio viene ripristinata in modo irreversibile la pressione iniziale $P_1$ con conseguente compressione del gas. Si determini:
1) il lavoro complessivo del gas.''
Qui per esempio non vedo alcuna trasformazione: nè isoterma, nè isocora, nè altro.
$P_e = P_1$
il lavoro è l'integrale tra $V_1$ e $V_2$ di $P_e dV$
però dice che c'è anche la variazione di pressione, quindi non è cosi banale il calcolo del lavoro
ma tenendo presente il fatto che è una adiabatica, in quanto non trasmette calore con l'esterno: $Q=0$ il lavoro da trovare è solo quello:
$L= n C_v (T_3 - T_1)$
dove per $T_3$ intendo lo 'stato' finale del gas, che tende a ritornare a quello di pressione iniziale.
lo so che sto dando una spiegazione un pò strana, ma questi tipi di problemi mi stanno dando un pò di problemi é_é
grazie.
''Si ha una bacinella di volume noto $V_0$, contenente n moli di gas monoatomico, chiuso ermeticamente da un pistone (attrito e massa trascurabile).
Le pareti della bacinella e il pistone sono perfettamente isolanti. Il gas è perfettamente in equilibrio (grazie ad una forza esterna) alla pressione iniziale $P_1$. Improvvisamente, la pressione diminuisce bruscamente per un valore $P_2$, il gas si espande ad un volume maggiore rispetto a quello iniziale. Raggiunto l'equilibrio viene ripristinata in modo irreversibile la pressione iniziale $P_1$ con conseguente compressione del gas. Si determini:
1) il lavoro complessivo del gas.''
Qui per esempio non vedo alcuna trasformazione: nè isoterma, nè isocora, nè altro.
$P_e = P_1$
il lavoro è l'integrale tra $V_1$ e $V_2$ di $P_e dV$
però dice che c'è anche la variazione di pressione, quindi non è cosi banale il calcolo del lavoro
ma tenendo presente il fatto che è una adiabatica, in quanto non trasmette calore con l'esterno: $Q=0$ il lavoro da trovare è solo quello:
$L= n C_v (T_3 - T_1)$
dove per $T_3$ intendo lo 'stato' finale del gas, che tende a ritornare a quello di pressione iniziale.
lo so che sto dando una spiegazione un pò strana, ma questi tipi di problemi mi stanno dando un pò di problemi é_é
grazie.
$(P_1,V_0,T_1) rarr (P_2,V_1,T_2) rarr (P_1,V_2,T_3)$
$P_1V_0=nRT_1$
$\{(P_2V_1=nRT_2),(nc_V(T_2-T_1)=-P_2(V_1-V_0)):} rarr \{(V_1=...),(T_2=...):}$
$\{(P_1V_2=nRT_3),(nc_V(T_3-T_2)=-P_1(V_2-V_1)):} rarr \{(V_2=...),(T_3=...):}$
$L=P_2(V_1-V_0)+P_1(V_2-V_1)$
$P_1V_0=nRT_1$
$\{(P_2V_1=nRT_2),(nc_V(T_2-T_1)=-P_2(V_1-V_0)):} rarr \{(V_1=...),(T_2=...):}$
$\{(P_1V_2=nRT_3),(nc_V(T_3-T_2)=-P_1(V_2-V_1)):} rarr \{(V_2=...),(T_3=...):}$
$L=P_2(V_1-V_0)+P_1(V_2-V_1)$
Ah cribbio, alla fine è solo una applicazione del primo principio *_*
Ora mi è chiaro.
Ora mi è chiaro.
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