DL=dU : la dimostrazione!!!!
In un campo vettoriale di forze esatto(cioè che ammette potenziale) il lavoro compiuto dal campo è pari alla variazione di potenziale U nei due punti di arrivo e fine cioè L=DeltaU.
Come posso fare per dimostrarlo analiticamente?
Questa dimostrazione che propopngo è lecita?
[size=150]Dato un campo di forze F esatto e sia U un suo potenziale; sia P=(dx,dy,dz) lo spostamento infinitesimo di un punto di applicazione della forza di campo.
Per definizione di lavoro (elementare) esso è dato dal prodotto scalare di forza per spostamento infinitesimo:
dL=Fx*dx + Fy*dy + Fz*dz
Essendo il campo esatto ammette potenziale U, funzione U di classe C1 per cui gradU=F;
inserendo tale gradiente si ottiene:
dL=(dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy + (dU/dz)*dz
Semplificando i termini infinitesimi al num e den:
dL=dU+dU+dU=dU
Quindi:
dL=dU[/size]
Come posso fare per dimostrarlo analiticamente?
Questa dimostrazione che propopngo è lecita?
[size=150]Dato un campo di forze F esatto e sia U un suo potenziale; sia P=(dx,dy,dz) lo spostamento infinitesimo di un punto di applicazione della forza di campo.
Per definizione di lavoro (elementare) esso è dato dal prodotto scalare di forza per spostamento infinitesimo:
dL=Fx*dx + Fy*dy + Fz*dz
Essendo il campo esatto ammette potenziale U, funzione U di classe C1 per cui gradU=F;
inserendo tale gradiente si ottiene:
dL=(dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy + (dU/dz)*dz
Semplificando i termini infinitesimi al num e den:
dL=dU+dU+dU=dU
Quindi:
dL=dU[/size]
Risposte
Od è uguale a 3*dU?
"sognatore12bis":
Od è uguale a 3*dU?
Essì, ma pensavo che essendo una somma di infinitesimi....quindi niente la scarto.
Allora che dimostrazione prendo?Non la trovo da nessuna parte.
Leibnitz definisce gli infinitesimi come quei numeri più piccioli di tutti gli altri e più grandi di zero, e dice che seguono l'algebra ordinaria di tutti i numeri.
Newton era concorde, ma mi dicono che la posizione Kantiana non accetti questa proposizione.
La legge morale in me.
Il cielo stellato sopra di me.
Newton era concorde, ma mi dicono che la posizione Kantiana non accetti questa proposizione.
La legge morale in me.
Il cielo stellato sopra di me.
U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!
ciao
ciao
Ricorda il differenziale totale:
$dU=(delU/delx)dx+(delU/dely)dy+(delU/delz)dz$
quando derivi rispetto alle tre variabili spaziali fai una derivata parziale.
P.
$dU=(delU/delx)dx+(delU/dely)dy+(delU/delz)dz$
quando derivi rispetto alle tre variabili spaziali fai una derivata parziale.
P.
"mirco59":
U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!
ciao
Si, mi pare di averne tenuto conto nel procedimento...
solito errore di battitura formula:
$dU=((delU)/(delx))dx+((delU)/(dely))dy+((delU)/(delz))dz$
$dU=((delU)/(delx))dx+((delU)/(dely))dy+((delU)/(delz))dz$
"tek85":
[quote="mirco59"]U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!
ciao
Si, mi pare di averne tenuto conto nel procedimento...[/quote]
non mi sembra perchè in generale
$((delU)/(delx))dx \ne dU$
ciao
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