DL=dU : la dimostrazione!!!!

[tek85]

In un campo vettoriale di forze esatto(cioè che ammette potenziale) il lavoro compiuto dal campo è pari alla variazione di potenziale U nei due punti di arrivo e fine cioè L=DeltaU.
Come posso fare per dimostrarlo analiticamente?

Questa dimostrazione che propopngo è lecita?

[size=150]Dato un campo di forze F esatto e sia U un suo potenziale; sia P=(dx,dy,dz) lo spostamento infinitesimo di un punto di applicazione della forza di campo.

Per definizione di lavoro (elementare) esso è dato dal prodotto scalare di forza per spostamento infinitesimo:
dL=Fx*dx + Fy*dy + Fz*dz

Essendo il campo esatto ammette potenziale U, funzione U di classe C1 per cui gradU=F;
inserendo tale gradiente si ottiene:
dL=(dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy + (dU/dz)*dz

Semplificando i termini infinitesimi al num e den:
dL=dU+dU+dU=dU

Quindi:
dL=dU[/size]

[sognatore12bis]

Od è uguale a 3*dU?

[tek85]

"sognatore12bis":Od è uguale a 3*dU?

Essì, ma pensavo che essendo una somma di infinitesimi....quindi niente la scarto.
Allora che dimostrazione prendo?Non la trovo da nessuna parte.

[sognatore12bis]

Leibnitz definisce gli infinitesimi come quei numeri più piccioli di tutti gli altri e più grandi di zero, e dice che seguono l'algebra ordinaria di tutti i numeri.
Newton era concorde, ma mi dicono che la posizione Kantiana non accetti questa proposizione.


La legge morale in me.
Il cielo stellato sopra di me.

[mircoFN1]

U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!

ciao

[.Pupe.1]

Ricorda il differenziale totale:

$dU=(delU/delx)dx+(delU/dely)dy+(delU/delz)dz$

quando derivi rispetto alle tre variabili spaziali fai una derivata parziale.
P.

[tek85]

"mirco59":U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!

ciao

Si, mi pare di averne tenuto conto nel procedimento...

[.Pupe.1]

solito errore di battitura formula:

$dU=((delU)/(delx))dx+((delU)/(dely))dy+((delU)/(delz))dz$

[mircoFN1]

"tek85":[quote="mirco59"]U è una funzione di tre variabili, le derivate che compaiono nel suo differenziale sono parziali!

ciao

Si, mi pare di averne tenuto conto nel procedimento...[/quote]
non mi sembra perchè in generale

$((delU)/(delx))dx \ne dU$

ciao