Distribuzione sferica di carica
Si ha una distribuzione sferica di carica con densità volumica ρ per r=[0,R] e 2ρ per r=[R,2R], dove r è la distanza dal centro. Si assuma che il potenziale all'infinito sia nullo.
Calcolare la carica totale per r=2R e il potenziale al centro della distribuzione.
Per la carica totale io farei: ρ((4/3)πR^3)+2ρ(((4/3)π8R^3)-((4/3)πR^3)). Torna ???
Per il potenziale come si fa?
Calcolare la carica totale per r=2R e il potenziale al centro della distribuzione.
Per la carica totale io farei: ρ((4/3)πR^3)+2ρ(((4/3)π8R^3)-((4/3)πR^3)). Torna ???
Per il potenziale come si fa?
Risposte
Basta usare la definizione; chiando x' la distanza tra l'origine (posta al centro della sfera) e il generico elementino di volume della sfera, si ha
$V=(1)/(4\pi\epsilon_0)\int\int\int (\rho d^3 x')/(r'^2)$
integrato in tutta la sfera. Ovviamente tale integrale va "spezzato" man mano che cambia $\rho$, e inoltre è più comodo cambiare variabili ($d^3 x' = \rho\sin\theta d\theta d\rho d\phi$).
$V=(1)/(4\pi\epsilon_0)\int\int\int (\rho d^3 x')/(r'^2)$
integrato in tutta la sfera. Ovviamente tale integrale va "spezzato" man mano che cambia $\rho$, e inoltre è più comodo cambiare variabili ($d^3 x' = \rho\sin\theta d\theta d\rho d\phi$).
La carica è giusta come l'ho calcolata?
[xdom="Palliit"]Chiudo per crossposting. Con questo sono tre. Al quarto segnalo all'amministrazione perchè prenda provvedimenti.[/xdom]
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