Distribuzione di cariche

[cucinolu951]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per un problema di fisica 2.

il problema chiede di porre in analisi due gusci sferici concentrici che condividono un raggio (quello esterno del primo guscio sferico è lo stesso di quello interno del secondo guscio sferico). il primo è costituito da materiale dielettrico e ha una densità di carica in funzione del raggio, il secondo ha una carica Q.
Adesso, io ho calcolato l'andamento della carica nel primo guscio di materiale dielettrico, ma non capisco quale debba essere la distribuzione della carica tra le superfici del secondo guscio.
Conosco la carica sulla sup interna ed esterna del primo guscio, ma nel secondo come si ripartisce la carica? sul raggio interno del secondo vi sarà una carica uguale a quella che si trova al raggio esterno del primo guscio e la carica che resta si dispone sul raggio esterno del secondo guscio?

Grazie mille in anticipo

[mgrau]

Il guscio dielettrico ha, in prima battuta, la carica che è già indicata.
Il nucleo conduttore ha tutta la carica sulla sua superficie (Esterna).
Inoltre nel guscio dielettrico si formano cariche di polarizzazione: -Q sulla superficie interna, +Q su quella esterna.

Quello che scrivi non è molto chiaro: cos'è la superficie interna del secondo? E in che senso conosci le cariche sulle due superfici del primo? Se c'è una distribuzione di volume, la carica superficiale, a rigore, è zero. A meno che intendessi le cariche di polarizzazione....

[cucinolu951]

Ciao grazie per la risposta. Scusa se sono stato poco chiaro, il quesito mi chiede quali cariche si osservano ai raggi R1, R2, R3. penso che l'esercizio chiede di ragionare sul principio di conservazione della carica.

per il dielettrico mi viene data una densità volumetrica crescente con il raggio, rho=Kr dove K è una costante. Invece nel guscio esterno vi è una carica Q. Mi chiedevo come fosse distribuita la carica di ogni guscio ai vari raggi. Ad esempio, per il dielettrico ho trovato una carica in funzione del raggio, quindi al R1 avrò una carica ottenuta sostituendo R1 nella formula al posto di r. al raggio R2 avrò una carica ottenuta sostituendo R2 al posto di r. Corretto fin qui?
I due gusci condividono R2, quindi al raggio R2 del guscio esterno ci sarà una carica uguale e contraria a quella che si trova al raggio R2 del primo guscio? al raggio R3 invece la carica sarà uguale a qR3=Q-qR2(guscioesterno)?


Spero di essere stato più chiaro questa volta.

[mgrau]

Avevo capito tutto diverso.
Il guscio esterno è conduttore, immagino?
Parli di una formula per trovare la carica ai vari raggi, qual è? Tieni presente che, nel dielettrico, non c'è carica sul guscio R1, e nemmeno su R2. La carica è volumica, e ogni superficie ha volume nullo.
La carica che c'è in R2 sta sulla faccia interna del conduttore, carica indotta, ed è uguale e opposta alla carica complessiva del dielettrico (per il teorema di Gauss, se consideri una superficie che sta fra R2 e R3, entro il conduttore, dove il campo, e quindi il flusso, è nullo). Sulla faccia esterna, R3, c'è la carica Q più quella di R2 (e di segno opposto, ovvero la carica complessiva del dielettrico)

[cucinolu951]

Io avevo pensato di scrivere la carica del dielettrico come
$ Q=int_(R1)^(r) rhopi(r^2-R1^2)dr $ dato che nel testo c'è scritto "densità volumetrica di carica crescente linearmente con il raggio rho=K*r dove K è una costante." la frase mi ha fatto pensare che ad ogni raggio del dielettrico si registrasse una carica diversa.
In che senso la carica è volumica e non c'è carica ne su R1 ne su R2?


Ho trattato il dielettrico come se fosse un conduttore qualsiasi a forma di corona circolare, è sbagliato quindi? potresti indicarmi come ricavare la carica del dielettrico?

[mgrau]

Per la carica del dielettrico devi integrare le cariche presenti in ogni guscio di spessore infinitesimo, da R1 a R2.
Nel guscio c'è una carica data dalla densità volumica per il volume, cioè $(K * r) * (4pi * r^2 * dr)$, quindi l'integrale vale
$ Q=int_(R1)^(R2) 4pi K r^3 dr $

Per capire che non c'è carica su R1, per esempio, pensa alla normale densità, anzichè alla carica elettrica, come massa/volume. Se prendi una sfera di un materiale con densità $rho$, che senso avrebbe chiedersi qual è la massa della superficie della sfera? Non ha molto senso, o, al più, si deve dire che ha massa zero

[cucinolu951]

Grazie mille, giorni fa avevo chiesto aiuto sempre qui nel forum per determinare la carica all'interno di una sfera sempre con densità non uniforme.
viewtopic.php?f=19&t=178093
e avevo capito che integrando tra 0 e una qualsiasi r

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[mgrau]

"cucinolu95":Grazie mille, giorni fa avevo chiesto aiuto sempre qui nel forum per determinare la carica all'interno di una sfera sempre con densità non uniforme.
viewtopic.php?f=19&t=178093
e avevo capito che integrando tra 0 e una qualsiasi r

Infatti, una densità di volume non ti può dare la carica su una superficie, ma solo su un volume

[cucinolu951]

D'accordo, adesso ci sono. Non avevo capito bene la scorsa volta, adesso è chiaro. Grazie mille